比的意义教学设计（一）：
教材分析
这部分资料通常是安排在小学的最终阶段进行教学的，由于比与分数有密切联系，把比的一些最基础知识提前放在分数除法中教学，既加强知识间的内在联系，又能够为以后学习基本方面的知识以及比例的知识打下较好的基础。
这部分资料是在学生学习分数与除法的关系，分数乘、除法的意义和计算方法，以及分数乘、除法应用题的基础上进行教学的，资料主要包括比的意义和比的基本性质。所以，在教学活动中，教师要借助学生已有的知识和生活经验，创设现实的活动情境，为学业供给实践、思考、合作、交流的空间，进一步增加学生探索、体验的机会，使学生在实践中认知比的意义及比和分数、除法之间的关系，并能解决现实生活中的实际问题。
教材过程
一、创设情境，导入新课。
师：同学们，每周一，我们来到学校后必须要做的一件事是什么？
生：（齐说）升国旗。
师：是呀，五星红旗是我们祖国的尊严和荣誉的象征，我们每一位中国人都为之感到骄傲和自豪。教师手中也有一面红旗（出示红旗），瞧，五星红旗是如此的灿烂、如此的美丽，但你明白吗？它还蕴藏着很多趣味的数学问题呢！你想了解它吗？教师告诉你：它的长为3米，宽为2米，你能提出什么问题呢？又如何解答？
生1：我能求出五星红旗的周长。
生2：我能求出五星红旗的面积。
生3：我能求出长是宽的几倍，宽是长的几分之几。
师：大家提出的问题都很好，有哪些是表示倍数关系的呢？
学生说后，教师根据学生回答板书：
3÷2=12÷3=
师：这是我们以前学过的倍数关系。今日，我们再来学习一种新的关系，是什么呢？
板书标题：比
【数学知识来源于生活，也应用于生活，所以，用贴近学生生活实际的情境来引入，容易激发学生的求知欲望，激活学生的已有知识和经验，使其能自主地探索新知，解决问题。同时渗透爱国主义教育，激发学生的爱国热情。】
二、自主探究，团结合作。
师：比到底是一种什么样的关系呢？
生1：比表示一场比赛的比分。
生2：比表示两个数相除。
生3：比表示两个数相除，又表示两个量之间的倍比关系。
师：你说得十分好，教师同意你的观点，既然比表示两个量的倍比关系，这道题中有哪两个量？它们之间又有什么关系？
学生分组讨论后，小组汇报讨论结果，教师根据学生的汇报情景完成板书：
长与宽的'比是3比2=3÷2=1
宽与长的比是2比3=2÷3=
师：在日常生活中，对两个量进行比较的例子有很多（投影出示）。一辆汽车2小时行100千米，这辆汽车的速度是多少千米？（口答）那么汽车的速度我们又能够说成什么和什么的比，是几比几？
板书：路程和时光的比是100比2。
（再一次引导学生口述，巩固记忆）
（投影出示）学校买来10个篮球，共花800元，每个篮球多少元？
师：你能按照上头说法说一说吗？
师：刚才我们将两个量进行比较，既能够用除法，也能够用比来表示，那么什么叫做比呢？
生1：两个数相除能够写成两个数的比。
生2：比也表示两个数相除。
生3、两个数相除又叫做两个数的比。
师：你真聪明！两个数相除又叫做两个数的比，“又叫做”是什么意思？
生1：表示两个数的关系，能够是相除关系，也能够是比的关系。
生2：具有相除关系的两个数，都能够用比来表示。
生3：同样具有比的关系的两个数，也能够用相除关系来表示。
师：大家的发言十分的好，两个数相除又叫做两个数的比，比也有符号，怎样来写比呢？
以“3比2”为例，引导学生说出比的各部分名称、读法和写法，以及怎样求比值。
学生小组讨论、汇报讨论结果，教师根据学生回答逐一板书：
长与宽的比是3比2，写作3：2=3÷2=1
师：大家都认识了比的各部分名称，其实比与分数、除法还有许多联系奥妙呢！你明白吗？
生1：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，比号相当于除号。
生2：我发现比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
生3：我发现比值是用比的前项除以后项得来的。
生4：教师，既然比的后项相当于除数，又相当于分母，而除数、分母都不能为0，所以，我觉得比的后项也不能为0。
师：你的观察十分仔细，说得十分好，十分对1
生5：教师，既然比的后项不能为0，为什么在体育比赛当中经常会出现“2：0”、“3：0”呢？
师：你提出的问题真好！有哪位同学来帮教师解释呢？
学生回答后，教师强调：在体育比赛中的“2：0”、“3：0”只表示每队各得多少分，而不表示分数的倍比关系，与数学中的比的意义不一样。
生6：教师，比能够写成除法形式，除法能够写成分数形式，请问比能够改写成分数的形式？
师：当然能够（指），像2：3能够写成，但还是读作2比3，而不能读作三分之二。
【教师是学生学习知识的引导者、参与者、合作者，在课堂教学中，创设情景，学生在已有的学习经验和基础上，经过自主探究、团结合作，交流探讨，并经过观察、归纳、类比、猜想等方法，在一种活泼、简便、愉快的学习氛围中去探索新知，理解新知，并能掌握新知，构建知识。同时培养学生的表达本事、思维本事、创新本事和创新精神，增强学生的学习数学自信心，从中感受到学数学和做数学的乐趣。】
三、实践应用，解决问题。
活动一：算一算
求比值：4：50.8：0.4：
学生独立完成后，看比值、找规律。
活动二：说一说
（投影出示）你能把它们分别组成比吗？
1、小刚9岁、小丽13岁2、钢笔5支、铅笔8支
3、小林身高120厘米，小强身高130厘米。
4、六（1班）有60人，六（2）班有61人。
活动三：相信你
小强的身高是1米，他父亲的身高是173厘米，小强说他和父亲身高的比是1：173，对不对？你认为呢？
活动四：辨真假
师：乒乓球是我国的国球，在今年世界锦标赛中，我国小将王皓以4：0的比分横扫德国名将波尔，勇获冠军。请问：这个比分与今日所学的比有何不一样？
活动五：填一填
0.25==：=÷=
【经过课堂中的合作与学习，学生已获取与构建新的知识，教师科学、巧妙的设计习题，让学生能够真正地理解和掌握比与分数、除法之间的关系，并能正确地运用到生活中去，解决一些实际问题，到达学习、理解比的意义，真正体会到数学源于生活、用于生活、更好地培养学生创新精神。】
比的意义教学设计（二）：
本课教学目标：
1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的本事。
教学重点：
比与除法、分数的关系
教学难点：
理解比的意义
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、谈话启发，揭示课题
师：今日很高兴能在这和大家一齐学习，我们班的同学都到齐了，看看男生有几人呢？（29人），女生有几人？（25人）在日常的工作和生活中，我们常常把两个数量进行比较。此刻你能不能根据我们班男生和女生的人数，提出数学问题，并会用以前学过的什么方法进行比较？
启发学生提问题，解答后教师板书。
比差关系：用减法29-25＝4（人）
比倍关系：用除法29÷25=
25÷29=
师：从男生和女生的比较中能够明白，比较数量的意义和方法有两种：一种是求一个数量比另一个数量多多少（比差关系）用减法，另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几（比倍关系）用除法。今日这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。
2、板书课题（出示教学目标）
二、新知探究
l．教学比的意义。
师问：29÷25是哪个量和哪个量比较？（男生人数和女生人数比较）
师述：用新的一种数学比较方法，求男生人数是女生人数的几倍，又能够说成男生人数和女生人数的比是29比25。（板书：男生人数和女生人数的比是29比25）
扶放启发：请同学们想一想，仿上例（指29÷25），那么25÷29又能够怎样说呢？
（生说后师板书：女生人数和男生人数的比是25比29）
小结：从求我班男生人数和女生人数的倍比关系明白：谁是谁的几倍或几分之几，又能够说成谁和谁的比。应注意的是：两个数量进行比较要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。（如29比25是男生人数和女生人数的比，25比29是女生人数和男生人数的比。）
师：同学们真聪明，很快就学会了用“除法”和“比”的方法对我们班的男生和女生人数进行了比较，请同学们再看下头一个例子。
（投影出示）
“一辆汽车2小时行驶100千米。每小时行驶多少千米？”
教师提出如下几个问题启发学生思考：
（投影出示）
（1）求汽车行驶的速度应怎样计算？
［用除法计算：100÷2＝50（千米／小时）］
（2）题中的100千米是汽车行驶的什么？2小时呢？（路程、时光）
（3）汽车的速度又能够说成哪个量和哪个量的比，是几比几？
学生回答后教师板书：路程和时光的比是100比2
引导学生总结出比的意义：
师启发：从上头两个例子能够看出，比较两个数量的倍比关系能够用什么方法？（用除法）又能够用什么方法？（比的方法）那么表示两个数的相除关系又能够怎样说呢？板书：
两个数相除又叫做两个数的比。（完善板书：比的意义）
之后帮忙学生深化理解比的意义（提出如下问题启发）：
（l）两个数的比是表示两个数之间的什么关系？（相除关系）
学生回答后教师在“相除”两字下头点上着重号，然后让学生齐读两遍。
（2）上头两例，它们的解法有什么共同点？（都用除法，又能够说成几比几）
（3）两个例中的各个比有什么不一样点？（第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不一样类量的比。不一样类量比，得到的是一种新的量，如路程和时光的比表示的意义是速度。）
2．教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比同除法的关系。
（一）课件出示自学提纲。
1、比的读、写法2、比的各部分的名称分别叫什么？?3、怎样求一个比的比值？
4、比值能够怎样表示？?5、比和比值有什么联系与区别？
（二）各小组根据提纲自学。
教师巡回查看，了解学生学习中的疑难，以便有目的的开展教学。
（三）逐步汇报并举例。
1、两个数相除，又叫做两个数的比。
2、“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3、15比10记作15∶1010比15记作10∶15
4、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：3∶2=3÷2=
引导学生根据比值的定义，弄清比值是一个数。（通常用分数表示，也能够用小数表示，有时也可能是整数）。
5、理解比和比值的联系和区别。
比的意义教学设计（三）：
教学目标：
1、理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3、培养学生抽象、概括本事。
教学重点：
理解比的意义，掌握求比值的方法。
教学难点：
理解比的意义，建立比的概念
教学过程：
活动一：
同学们，在每个星期一的早晨我们学校都会举行一种什么仪式？我们学校为什么要经常举行这种升旗活动呢？其实在我们的国旗里面还隐藏着许多趣味的数学问题呢？今日，我们就一齐去探究一下。
课件出示问题：一面红旗，长3分米，宽2分米，谁能用算式来表示长和宽的关系？
在学生的回答中，教师选取两个答案：3÷2表示长是宽的几倍？和2÷3表示宽是长的几分之几？告诉学生这种关系除了用除法算式表示外，还能够用另外一种方式来表达，那就是——比。引出本节课资料“比的意义”。
活动二；
（一）探究同类量的比；外，还能够表示长和宽的比为3比2。让学生依次说出2÷3还能够表示什么意思？
同学们，刚才我们都是把长和宽进行了比较，为什么一个是3比2，一个是2比3，让学生说说从中有什么收获？
让学生举出生活中这样的例子。
（二）探究非同类量的比
课件出示书中的第二个红点问题。
让学生用算式表示如何求速度？经过公式来列算式，引导学生写出路程和时光的比是多少？
再让学生举出生活中这样地例子。
活动三：
仔细观察上头的例子，对两个数量进行比较，既能够用除法，又能够用比的方法。那什么叫做比呢？（学生讨论交流）
经过刚才的学习，我们理解了比的意义，在课本的78~79页还涉及到一些关于“比”的其他知识，你们想自我研究、探索吗？教师有个小小的要求，请大家对照教师所给的问题，以四人小组为单位进行自学，能够在小组里讨论，然后汇报交流。
课件出示问题：
⑴比的读、写法？比都有哪些表示形式？
⑵比的各部分名称？如何求比值？
⑶比和除法、分数有哪些联系？
⑷比的后项能不能是0？为什么？
引导学生起来交流，在学生交流的基础上有针对性的板书。
活动四：
1、填一填。
⑴把2克盐溶解在100克水中，盐和水的比的。盐和盐水的比是。
⑵一辆汽车来运货，一共运了5次，共运了20吨，写出运的吨数和次数比是，比值是。
活动五；
学生谈收获。
比的意义教学设计（四）：
一、教材及学生情景分析：
“比的意义”是小学五年级第十册教材中第四单元的起始课，是本册教材的教学重点之一。它在教材中起着承上启下的重要作用。经过对这部分资料的教学，不仅仅能够使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识资料繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识资料特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。在教学过程中，培养了学生的创新精神。
1、教学目标：
“从知识与技巧”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度确定以下目标。
（1）理解并掌握比的意义，会正确读与写。记住比各部分的名称，并会正确求比值。
（2）经过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的联系，明确比的后项不能为零的道理。同时懂得事物之间是互相联系的。
（3）培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的本事。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
2、教学重点难点：
理解掌握比的意义，比与分数、除法之间的联系。
二、教学方法的设计
1、用创设情境法，激发学生比较的知识的研究兴趣。
2、从日常生活中，培养学生能够发现数学问题。
3、改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中提高解决问题本事。
4、当堂巩固，当堂反馈练习，练习形式多样，使学生从多种学习方式的活动中理解比的意义。
5、采用激励、评价等多种有效的方法，鼓励学生多比较、多思考，善于探究与协作交流，培养学生养成良好的学习数学的习惯。
三、教学过程的活动与安排
（一）创设情境，导入新课
利用一则消息引起学生比较的知识的研究兴趣，学生对这则消息进行讨论、交流时，不但能够受到思想教育获得情感体验，同时能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
（二）自主探究，合作交流
1、“比的意义”教学。
第一步给出班级男生人数与女生人数两个条件，请学生提出问题并列式，根据学生列的除法算式，明确是男生和女生两个量在比，启发学生思维，除了用以前学的除法知识对两个量进行比较外，还能够用一种新的方法进行比较。然后展开“比的意义”教学活动，说成男生人数与女生人数的比是多少比多少。第二步看算式，运用新知识说说。（说明：从学生身边的数量中提取数学问题，从而引出新知识。运用旧知识进行传递，简便欢乐。）第三步，出示表格（填表）使学生初步明白两个不一样类的数量之间的关系也能够用比来表示。在上头两个例子的基础上，让学生概括出比的意义。
2、比的读法与写法、各部分的名称、求比值的方法的教学。
教师引导学生掌握比的读法和写法，在小组合作学习中，自主探究比的各部分名称和求比值的方法。然后组织同学们汇报学习成果，引导学生介绍求比值的方法。明白后，并引导学生运用方法，能够写出几个比的实例，计算出比值，从而到达巩固知识的目的。在汇报过程中，寻找比值的规律，即能够是分数、整数，也能够是小数。
3、比与除法、分数之间的关系，比的后项为什么不能为零？
经过引导学生看板书，合作交流能够比较出“比”、“除法”、“分数”之间有什么联系，填写出表格，再经过“相当于”这一词的理解，明确他们的区别。
（三）总结、归纳引导学生谈学习感受。
经过本节课学习，同学们学到了那些知识，请把你的收获告诉大家好吗？在学生汇报中，使本节课的知识点得以巩固。
（四）多层次练习，巩固新知识。
练习形式多样，既巩固本节课的知识，又增加了乐趣，异常是培养学生养成了独立思考的习惯。
比的意义教学设计（五）：
课标与教材分析：
本课是青岛版教材40—41页《比的意义》。是“比和比例”单元的起始课。教材在安排此资料时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。《数学课程准标》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发”。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，经过对具体例子的讨论，明确了比的概念。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个数量的比都能够抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不一样类量的比。
教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其它知识和比例的知识具有重要意义。
比的意义是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。所以制定了以下教学目标：
知识目标：
1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法，会正确求比值。
3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。技能目标：
1、能正确的求出比值。
2、经过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的本事。并能运用新知识解决生活中的实际问题。
情感态度目标：
1、经过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。
教学重难点：
理解比的意义及比与除法、分数的联系。
主要学习方法及教学策略分析：
本节课用创设情境法，从学生身边熟悉身体结构提取教学素材，激发学生对新课的学习兴趣。用身体中的头部长和身长两个数量比较成为教学的起点，逐步引出比的意义。比的各部分名称的教学，采用让学生自主学习的方法；比与除法、分数的联系，采用学生小组合作探究学习的方法。
设计理念：
新课程倡导教师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，教师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。自学是学生参与学习的一种有效方法，《比的意义》一课概念不仅仅多并且也琐碎，为了使学生更好的掌握本课资料，突破重难点，我主要采用学生自主学习和合作交流的方式进行，教师做好引导者和参与者的主角，让学生在自学中体会、练习中感悟、讨论中明理，在学习过程中，学生的合作意识、分析概括本事和自主学习的本事得到了培养和提高。
教学过程：
一、复习铺垫。（多媒体出示）
1、填空。速度=÷单价=÷工作效率=÷
2、除法与分数的关系
二、情境导入。（出示第一张幻灯片）
１、创设情境初步感知
师：课前教师让大家测量了自我的身体各部分的长度，谁来说一说？
师：教师也查阅了赵凡的一些资料，我们来了解一下，好吗？
多媒体出示课件（课本主题图片）
同学们，你从图中明白了哪些信息？
根据这些信息你能用算式表示赵凡同学的头部与身长的关系吗？
生：20÷160、表示头部长是身长的几分之几？
生：160-20表示身长比头部长多少厘米？
生：160÷20表示身长是头部长的多少倍？
师：除了用算式表示头部长和身长的倍数关系和相差关系，还有一种方式也能够表示出头部长与身长的关系，今日我们就来认识这种表示数量之间关系的新方法——比（板书：认识比）
2、借助教材，感知概念
师：求赵凡头部长是身长的几分之几用25÷160
还能够说赵凡头部长与身长的比是25:60
身长时头部长的几倍还能够说身长与头部长之比师160:25
师：同学们25:160和160:25这两个比一样吗？
生：不一样，25:160是头部长与身体的比
160:25是身长与头部长的比
师：两个数量进行比较必须要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后。不能颠倒位置，否则，比表示的意义就变了
师：你能不能试用比说说赵凡身体其他两者之间的关系？
指名发言
师：刚才我们所说的比都是两个长度的比，相比的两个量都是同类的量，你还能举出生活中这样的例子吗？
练习这样的例子
3、探究不一样类量的比
多媒体出示：赵凡３分钟走了３３０米，赵凡的行走速度是多少？
问：速度能够怎样求？330÷3=
师：这时候我们能够用比来表示路程与时光的关系，能够说路程和时光的比是330:3师:除了相同的量能够能够用比，不一样类的量只要有相除关系就能够用比表示
所以我们把两个数相除也叫做两个数的比。
练习：用比表示练习
4、自主学习交流成果
同学们打开可本自学比的其他知识，交流学习成果。
小练习
5、探究比、除法、分数的关系
1、讨论交流他们之间的关系
2、0能够是比的后项吗？
3、比赛中的0和比有关系吗？
①比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？
三、思维拓展，感知数学无处不在。
1、生活中的比，人体中趣味的比。
人的身高与双臂平伸长度的比大约是1:1；将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1；人的脚长与身高的比大约是1:7；身高与胸围长度的比大约是2:1；人的体重与血液重量之比大约为13∶1。
先自读，后同桌互读，理解内在含义。
四、课堂总结。
请同学们闭上眼睛，想想着节课有什么收获？把你的收获说给你的同桌听，如果还有什么疑问，告诉教师，我们一齐来解决。
板书设计:
比的意义
同类量的比：不一样类量的比：
头部与身长的比25：160路程与时光的比330:3两个数相除就叫做两个数的比
100:2=100÷2=50
前项比号后项前项除以后项比值
比的意义教学设计（六）：
教学资料：
书第68-69页例1、例2，试一试、练一练和练习十三的1—5题。
教学目标：
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，明白比的各部分名称，会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括本事，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
教学重点：
理解比的意义。
教学难点：
理解比与分数、除法的关系。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、谈话导入
1、谈话：今日这节课，教师要和同学们一齐学习“比”的知识。（板书：比）关于比，你想了解一些什么？（学生可能回答：什么是比？学了“比”有什么用？数学上的“比”与生活中的“比”一样吗？……）
2、教师根据学生的回答进行引发：对，生活中也有“比”，比如一场足球赛的比分是2∶0，它与数学上的“比”一样吗？教师期望经过今日的学习，我们自我来找到这些问题的答案好吗？
二、教学例1
（一）呈现例1：
1、利用旧知进行比较：
（1）图中供给了2个数量：2杯果汁和3杯牛奶。根据这两个数量，我们怎样来对果汁和牛奶的杯数进行比较？（根据学生回答，教师整理板书：）
相差关系{牛奶比果汁多1杯倍数关系{果汁的杯数相当于牛奶的23
果汁比牛奶少1杯牛奶的杯数相当于果汁的32
（2）小结：
同学们，我们已经明白两个数量相比较，既能够用减法比较两个数量之间相差多少，也能够用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。今日我们认识的比就是专门对这后一种关系进行的研究。
2、“比”的教学：
（1）（指板书：）“果汁的杯数相当于牛奶的23”。我们还能够说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3（出示）”。想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的32”。还能够怎样说？（出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。）
3、“比”的读写：
（1）师介绍：2比3怎样写呢？我们一齐来看：2比3记作2∶3（板书：2∶3，先写2，再在中间写上两个小圆点，读作“比”，注意与语文中的“冒号”不一样，最终写3。一齐来写一写，读一读。）
（2）指导学生写：3比2怎样写呢？谁来写一写？
（3）介绍名称：刚才我们写在中间的两个小圆点（∶）是比号（板书：比号），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。（板书：前项
后项）
（4）谁来说一说：2∶3这个比中，比的前项是几？比的后项是几？在3∶2这个比中，2是比的什么？3是比的什么？
4、比是有序概念
（1）同学们看一看，刚才的比的前项是2，这儿的2怎样又是比的后项了呢？
（2）对！颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，它的意义也就不一样。所以大家在叙述的时候，必须要说清楚是哪个数量与哪个数量在比，不可颠倒顺序。
（二）完成试一试
（1）指图中的1∶4，问：那里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你明白1∶4表示什么吗？
（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别能够看作几份？
（3）还能够怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积是水的14）
三、教学例2
（一）经过刚才的学习，我们比较已经有了一个初步的认识，下头我们再来看一个例子。
1、想一想，我们怎样求两人的速度？
2、2、学生计算答案，汇报填表。
3、明确：因为速度=路程÷时光，速度实际上表示了路程与时光的关系。我们也能够用比来表示路程与时光的关系。（出示：小军走的路程与时光的比是比是900∶15）900∶15表示什么呢？（路程÷时光。）
4、你能用比来表示小伟走的路程与时光的比吗？（出示：小伟走的路程与时光的比是比是900∶20）
（二）理解比的意义
1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比与什么有关？两个数的比表示什么呢？（板书：两个数的比
两个数相除）
2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时光，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）
（三）认识“比值”、及与“比”的区别：
1、在900∶15这个比中，比的前项是几？后项是几？比的前项除以后项的商是几？
我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。算算900∶15这个比的比值是几？
2、想一想，900∶20这个比的比值是多少？这两个比值60、45也就表示什么？
3、你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗？
4、讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里？
（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，能够是分数、小数或整数。）
（四）“试一试”
1、完成“试一试”：（学生独立完成，指名板演）
2、教师介绍：根据分数和除法的关系，两个数的比也能够写成分数形式。例如，2∶3除了写成这种形式以外，也能够写成分数形式的比：32。（板书：32）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最终写后项，仍应读作3比2。）
（五）比、除法和分数的关系
1、让学生经过观察、比较、交流得到比与分数、除法的关系：比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？比的后项能够是0吗？（根据学生的汇报填表）
相互关系区别
比前项比号（：）后项比值
除法
分数
2、比的后项为什么不能是0？
四、巩固练习
1、完成“练一练”的1、2、3小题。
2、确定题。
（1）34只能读作四分之三。
（2）比的后项不能是零。
（3）可可的身高是1米，她父亲的身高是178厘米，可可和她父亲身高的比是1∶178。
3、完成练习十三的第3、4题。
4、糖水的甜度
（1）（出示：两杯糖水，并标出糖与水的质量的比，第一杯1∶20，第二杯1∶25）
你明白哪一杯水更甜吗？为什么？
（2）（出示第三杯糖水，标出糖4克，水100克。）
你明白这杯糖水和刚才的哪一杯一样甜？先想一想，再与同桌交流，说说你是怎样比较的？
（3）根据第一杯糖和水质量的比是1∶20，你能说出第一杯糖与糖水质量的比吗？
5、知识介绍：
同学们，其实比在我们生活中的应用是十分广泛的。你听说过著名的“黄金比吗？”
五、总结：
今日我们学习了什么？你们有什么收获吗？还有什么问题吗？
六、布置作业：
P72练习十三的1、2、3、5
板书设计
相差关系{牛奶比果汁多1杯倍数关系{果汁的杯数相当于牛奶的23
果汁比牛奶少1杯牛奶的杯数相当于果汁的32
2比3记作2∶3分数形式
比的意义教学设计（七）：
教学资料：
人教版六年级下册《比例》
教学目标:
1、知识目标：理解比例的意义，能正确确定两个比能否成比例，会组比例。
2、本事目标：经过探索国旗中蕴含的数学知识，提高认知本事。
3、情感目标：体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。
教学重难点：
教学重点：
理解比例的意义。
教学难点：
应用比例的意义确定两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学工具：
多媒体课件
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
同学们，今日我们开始学习新的单元比例，看到这两个字你有没有联想到一些我们学过的知识呢？（比）上学期我们学过比的相关知识，此刻大家回想一下：
（一）复习
1、什么叫做比？ （表示两个数相除）
2、你能举例说明比的各部分名称吗？
比包括前项、后项和比值，比值就指的是比的前项除以后项所得的商，比值是一个数。
3、请你计算下头各比的比值。
2:16 2.7:4.5
（二）谈话导入
大家比较的知识掌握得很好，接下来我们就进入比例的第一课时比例的意义的学习，首先需要明确本节课同学们的学习目标。请读记一遍：
1、理解和掌握比例的意义。
2、能根据比例的意义正确确定两个比能否组成比例并会组比例。
3、探索国旗中蕴含的数学知识，增强爱国精神。
二、比较分析，探究新知
同学们，每周一早上我们学校会举行升国旗仪式，对于国旗你了解多少呢？
（一）观察
观察这三幅情境图，它们有什么相同之处呢？（都有国旗）分别在什么地方？（xx广场、学校的操场和教室里。）
这些国旗有大有小，长宽不一样（点击PPT出示数据），但经过观察我们学校操场和教室里的国旗发现它们的形状都是相似的，都接近这样的一个长方形国旗（点击PPT出示图片），看上去庄严和谐统一。那你有没有见过这样的国旗呢？这说明我们的五星红旗的长与宽必须隐含着某种特点，想弄明白吗？
（二）计算
1、我们先来看看学校里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系？（点击出示图片文字）
（1）请同学们在练习本上写出操场与教室的国旗的长与宽之比，再计算出它们的比值。（计算要保证准确）
32.4:1.6?2.4?1.6?(1.5)（2）指名汇报：操场上的国旗 23(1.5)2描述：操场上的国旗长宽之比为2.4:1.6，比值为32….(2名学生描述)（板书） 教室里的国旗
60:40?60?40?（3）同意他们的结果吗？经过计算你能发现什么吗？（这两幅国旗的长宽虽然不一样，但长宽之比都是32，是相等的。）（板书等式）既然两个比的比值相等，能够用什么符号把这种关系表示出来？（=）（板书不一样颜色）
（三）讲解
1、其实不光这三面国旗，在国旗法中规定所有国旗都必须按长与宽的比32来制作，并且也仅有指定企业才能制作，这是对国旗的尊重！
2、那谁来说一说像这样的一个式子表示了什么？（表示两个相等的比；表示两个比值相等的比）你们都说出来了重点（板书：比相等）。在数学中，像这样（板书：表示两个比相等的式子叫做比例）。这就是比例的意义。同学们读记一遍。比能够写成分数形式，那比例的呢？(板书)
三、合作探究，提升理解
（一）小组讨论，代表发言
探讨一：确定两个比能否组成比例，关键是什么？（各组的看法是什么？根据比例的概念可知）
探讨二：你还能从三面国旗中找出哪些比例？(代表发言，xx的国旗长宽之比为5:103，比值为32，所以还能够找出其他的。) 探讨三：比和比例是一样的吗？如果不是，两者有什么区别？ （结合同学的回答，能够从两个角度来区分，形式上，意义上。）
四、巩固应用，提升本事
对于比例，此刻已经有了初步认识，接下来就让我们学以致用。 首先我们观察做一做的两道题，能够发现一道关于数的比例，一道关于形的比例，那我们就从这两个方面去理解比例。先独立完成第一题。
（一）数的比例
（出示习题和答题规范，提问两组同桌，2分钟完成，订正答案2分钟。出示答案，对板演，对台下答案）
（二）形的比例
先观察图形并结合数据，分析边长之间的关系，找出比例。
一组同桌上台展示，讲解：图中有一大一小两个直角三角形，观察每个三角形两条直角边的数据可得出，每个三角形各自的直角边之比相等；并且两个三角形短直角边之比等于长直角边之比。所以一共能找出8比较例。
（三）综合提升
写出比值是5的两个比并组成比例。（提问多名学生汇报）
五、拓展
喝过蜂蜜水吗？你会调制吗？下图是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情景。怎样调配的呢？（蜂蜜水A用两杯蜂蜜和10杯水调配，蜂蜜水B用3杯蜂蜜和15杯水调配）
哪种更甜呢？你能用今日所学知识确定出来吗？ 同桌或小组讨论，点名：
学生甲：A和B两种蜂蜜水中蜂蜜比是2:3，水的比是10:15，两个比的比值都是23 ，所以我们认为两种蜂蜜水一样甜。
学生乙：蜂蜜水A的水和蜜的比是10:2，蜂蜜水B的水和蜜的比是15:3，两个比的比值都是5，我们认为两种蜂蜜水一样甜。
其他同学的想法呢？看来你们很善于动脑筋，这些题都没有难倒你们，但同学们在学习中依然要谦虚奋力。
六、总结
今日的学习就结束了，相信大家都有自我的收获。孔子有句话说，“学而不思则殆”。所以课后大家独立主动地梳理今日所学知识，构成思维导图，并与同学交流。
比的意义教学设计（八）：
教学资料:
人教版课标教材六年级上
教学目标:
1.理解比的意义，明白比是表示两个数之间的一种关系。
2.会读比、写比、明白比的各个部分名称。
3.渗透“变与不变”的函数思想。
教学重点:
理解比的意义，明白比是表示两个数之间的一种关系。
教学难点:
沟通比与倍数、分数(百分数)、除法之间的内在联系。
教学过程:
一、初步理解比是一种关系
1、引入比。
(1)问题:一个摸球游戏，在盒子里要放黄球和红球两种球，要求黄球和红球按4比1，应当怎样放?
方案1:黄球4个，红球1个。
方案2:黄球8个，红球2个。
讨论:8个对2个应当是8:2，为什么也能够说成4:1，你能说明理由吗?
学生独立思考。交流:1个看作1份，4个就是4份，2个红球也能够看作1份，黄球有这样的4份，所以是4:1。黄球个数是红球个数的4倍。
方案3:红球12个、白球3个;红球16个、白球4个;......
讨论:为什么这些方法都是4:1?
(2)红球和黄球的比呢?
(3)小结:黄球个数除以红球个数等于4，黄球除以红球等于14。两个数的比其实就是两个数相除，4:1就是4除以1，1:4就是1除以4。
2、认识比的各个部分的名称。
中间象冒号的叫做“比号”，前面的数叫做比的“前项”，后面叫做比的“后项”。
二、进一步认识比的意义
1、出示羊毛衫图。
(1)讨论:从这个2:3中，你能够得到哪些信息?
交流:兔毛是羊毛的23;羊毛是兔毛的1.5倍;兔毛是这件衣服的25。羊毛是这件衣服的35。……
(2)2:3是羊毛和兔毛的比，那么，3:2是谁和谁的比?
2、出示新生儿图。
(1)讨论:那里的1:4是什么意思?
交流:1:4是指新生儿的头长是身长的14，身长是头长的4倍。
(2)如果新生儿的头长是10厘米，那么身长是多少?头长是15厘米呢?新生儿的头长是1米呢?
说明新生儿的头长是有必须范围的。一般新生儿的身高在40到60之间。
(3)讨论:(指名以为学生)这位学生的头长与身长的比是:4吗?那么你估计大概是多呢?也就是说这个1:4是特指新生儿的。
3、举例。
三、完善比的意义
1、出示:我坐飞机从杭州出发到成都，飞行的路程大约上1800千米，大约飞行了3小时。
(1)你看出了什么?
交流:飞机飞行的速度是1800÷3=600千米小时。
1800:3，这是路程和时光的比。
(2)我们以前学的路程除以时光等于速度，其实就是路程和时光的比，结果就是速度。我们称它为“比值”，那里的600千米就是这个比的比值。
2、出示:嘉兴的特产是五方斋的粽子，花20元能够买4个。
讨论:你看到比了吗?
交流:总价和单价的比是20:4=5元个。那里的比值就是单价。
四、总结提升
1、总结
(1)今日我们研究了什么?说说什么是比?
(2)比和我们以前学习的很多知识有联系，你能说说吗?
2、应用。(机动)
(1)出示:地球储水量中，淡水与海水的比是4:141。
从杭州坐火车到成都，路程约是2480千米，需要行驶41小时。
今年流行16:9的宽频数字电视。
最新统计显示:我们在新生的婴儿中，男女人数的比约为119:100。
(2)说说你看懂了什么意思?
比的意义教学设计（九）：
教学目标：
1．进一步理解小数的含义。
2．学生认识单名数和复名数，在明确各种计量单位和单位间进率的基础上，会进行简单的名数改写。
3．经过收集生活中的小数，体验生活中处处有数学。
教学重点：
使学生掌握单名数与复名数改写的方法，熟练的进行单名数与复名数改写。
教学难点：
熟练的进行时光单位单名数与复名数的改写。
教学过程：
一、引入新课
复习引入：
1千米＝米
1千克＝克
1米＝厘米
1吨＝千克
1时＝分
1分＝ 秒
1平方米＝ 平方分米
1平方分米＝平方厘米
在课前大家都收集了一些资料，把你收集到的生活中的小数说给小组同学听。
找一组同学汇报他们收集的数据。
二、新课学习
1.名数
教师也收集了一些生活中的小数，我们一齐来看一看：课件出示。
糖果的质量是0.5千克，小明的身高是1.35米，小红体操得分是9.25分，小丽的体温是38.5度。
这些小数分别表示什么意思呢？你能说说自我收集的小数的含义吗？
在计量长度、面积、重量、时光时，得到的数都带有单位名称，如1米30厘米，125厘米，32千克，30.4千克……等．通常把量得的数和单位名称合起来叫做名数。
观察同学们说出的这些名数，有什么相同点和不一样点？
相同点：都是测量的结果，有数有单位；
不一样点：有的名数只带有一个单位名称，有的名数带有两个或两个以上的单位名称。
带有一个单位名称的名数，叫做单名数；带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
大家能举出一些单名数和复名数的例子吗？
3分钟、7千米、6时15分、78平方米、4吨50千克、5米6分米、20平方厘米、9年、5千米60米。
2.例1
（1）80厘米＝米
引导学生观察：从这道算式中你发现了什么？
低级单位的名数能否转化为高级单位的名数呢？
应当怎样改写？学生汇报：说一说是怎样想的？
教师说明：因为100厘米＝1米，80厘米＝米＝0.80米，还能够这么算，80厘米＝80÷100米＝0.80米，其中的80÷100能够利用小数点移动的规律进行计算，缩小100倍也就是小数点向左移动2位，所以80÷100＝0.80。
说一说你更喜欢哪种方法？
讨论：比较转化前后，什么变了，什么没变？
单位名称变了，数的大小变了，实际的多少没变。
让学生举出几个由低级单位转化为高级单位的例子。
归纳方法：用低级单位的数除以进率，商就是高级单位的数，余数就是低级单位的数。
练一练
（2）教师出示1米45厘米＝米
这道题与上头的题相比有什么不一样？（是复名数改写成单名数）
引导学生讨论交流：怎样将复名数改写成单名数？你是怎样想的？
首先把1米45厘米写成1.
米，因为1米等于1米，所以1米再加45厘米就等于1.45米。还能够这么想，1米45厘米是145厘米，145÷100＝1.45米。
练一练：
4千米180米＝千米
7米6厘米＝米
3.例2
0.95米＝厘米
能够怎样想？由高级单位名称改定成低级单位名称时，要用高级单位的数乘以进率，再加上低级单位的数．
想一想：1.32米＝厘米
能够这么想：1.32米＝1米＋0.32米＝100厘米＋32厘米＝132厘米，还能够这么算：1.32米=1.32×100厘米＝132厘米。
三、巩固练习
1．直接写出得数。
0.45×10=
1.6×100=
0.056×1000=
40.5÷100=
7.8÷1000=
0.7÷10=
3.06÷10=
3.06÷10=
2．小刚检查调查表时发现了许多错误，你能帮忙把错误改正过来吗？
张佳佳：
体重 3.85千克
身高 14.3米
早晨喝 0.005千克牛奶。
四、课堂总结
1．这节课的学习资料是什么？
2．经过这节课的学习你有什么收获和体会？
3．还有什么疑问？
比的意义教学设计（十）：
教学资料：
《分数的意义》第一课时。
学情分析：
学生在三年级学习《分数的初步认识》时，已经借助操作、直观，初步认识了分数，已经明白了分数的各部分的名称，会读、会写简单的分数，还会比较分数大小及进行简单的同分母分数加、减法。
教学设想：
本节课中单位“1”和分数单位这两个概念教学十分重要，应从直观到抽象，利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，适当展开概念的构成过程，帮忙学生在过程中获得者得感悟，使学生真正题解这些概念的意义。
教学目标：
1.在学生原有知识基础上，使学生明白分数的产生，理解分数的意义，明白分数各个部分和分数单位的含义。
2.利用操作、讨论及交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究本事，培养质疑和验证科学知识的本事。
3.培养学生的抽象、概括本事。
教学重点：
明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
教学难点：
单位“1”的理解。
教具和学具：
长方形白纸、一米长的绳子、多媒体课件。
教学过程：
一、创设情景，温故引新。
师：我们已经初步认识了分数。哪一位同学来说说几个分数？你明白分数各部分的名称吗？
师：那你们明白分数是怎样产生的吗？
二、教学分数的产生。
1.在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一根打了结的绳子演示古人测量的情景）。课件呈现情境图，介绍分数的起源和发展历史。
2.计算中也遇到这样的问题。
3.课件展示分物不能得到整数的情景。
.总结：在测量、分物的时候，可能得不到整数的结果，需要用一种新的数表示——分数表示。所以分数是人类为了适用实际需要而产生的。
三、教学分数的意义。
1.师：下头教师要先考考大家，你能举例说明12的含义吗？（多媒体出示题目，学生口答）
出示一个饼平均分成两份。
师：每一块能够用什么分数表示？它表示什么意思？
师强调：必须要平均分（板书：平均分）。
展示把一个长方形和1米长的绳子平均分。
学生说一说每份与总数的关系。
2.重点对一些物体平均分，每一份与总数的关系，试着用分数来表示。认识单位“1”。
师：利用这三种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？
生：一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体。
师：像这样把一张长方形纸平均分，我们能够称之为把一个物体平均分。
把一米长的绳子平均分，我们能够称之为把一个计量单位平均分。
把8支笔平均分给4个同学，我们又能够称之为把一些物体平均分。
师小结：一个物体、一些物体等都能够看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都能够用分数来表示。
师：像这样的一个物体、一个计量单位、一个整体，我们能够用天然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”，
教师强调：
①单位“1”不仅仅能够指一个物体、一个计量单位，也能够是很多物体组成的一个整体。如：一个梨、一枝铅笔、一堆煤、一仓库粮食等等，把什么平均分，就应把什么看做单位“1”。
②单位“1”和天然数“1”的区别：天然数1是一个数，只表示一个具体事物。如：一个人、一本书、一间房子……它是天然数的计数单位。而单位“1”不仅仅能够表示某一个具体事物，还能够表示一堆、一群……它表示被平均分的整体。
概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
用学具创造出一个分数，同桌间说说你这个分数的意义。
理解分子分母的意义。
师：经过刚才的学习，大家明白了分数的意义，请同学们想一下，这个“若干份” 、“这样的一份或几份”分别是分数中的什么？
小组交流。后教师小结。
师：接下来教师想出几道题来考考大家，看看哪位同学学的又快又好。
①把文具盒里的所有铅笔平均分给4位同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几？
生：14
师：为什么能够用14来表示？
师：如果把这盒铅笔平均分给5个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给10个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给100个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
师：此刻这个文具盒里有8支铅笔，把它平均分给2个同学，每个同学得到的铅笔能用12表示吗？是几支铅笔？
师：如果我再增加2支铅笔，把10支铅笔平均分给2个同学，每个同学得到的铅笔还能用12表示吗？是几支铅笔？
师：为什么同样是12，铅笔的支数不一样？
生：分小组讨论
师：是啊，因为一个整体表示的具体数量不一样，所以同样是12，铅笔支数也就不一样了。
四、教学分数单位。
师：整数有计数单位个、十、百、千、万……分数是否也有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？
多媒体出示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
师：也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。
师：举例说明，并说出几个分数让学生回答，后让学生自我也说一说。
五、小结。
今日这节课我们学习了？你有哪些收获？
练习：数学书上做一做。
比的意义教学设计（十一）：
【学习资料】：
人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第32—33页的资料。
【学习目标】：
1、结合具体情境，经过计算，能说出比例的意义。
2、能应用比例的意义确定两个比能否构成比例。
3、经过观察、比较、小组讨论说出比和比例的区别。
【学习重点】：
比例的意义，应用比例的意义确定两个比是否能构成比例。
【学习难点】：
应用比例的意义确定两个比是否能构成比例。
教学过程
一、复习旧知、导入新课
同学们，以前我们学习了比，此刻大家想一想，什么是比？比有几项？比有什么性质？并给我们举出实例。
二、比较分析，探究新知
1、出示情景图，说一说各幅图的情景。
第一幅：xx前的升国旗仪式
第二幅：学校每周一的升旗仪式
第三幅：教室前面的红旗
第四幅：谈判桌上的红旗
（对学生进行爱国主义教育）
问题：1：你能说一说这四幅图中国旗的相同点和不一样点吗？
2：你们想明白这些长和宽是多少吗？
出示国旗的长宽数据。
3：请同学们观察、计算一下，国旗的长和宽的比值是多少？
3板书：2.4：1.6＝2360：40＝2
4、探求共性，概括意义
师：比较一下，你什么发现？
师：那既然这两个比的比值相等，请你想想用什么符号把这种关系表示出来！
生：用等号（师把左右两个中间板书=）
师：同学们此刻用了等号表示出这样一个式子，（板书：式子）谁来说一说这个式子就表示了什么？
生：表示相等的两个比。
生：表示两个比值相等的比
（师板书：比相等）
师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。板书
同桌互相说说
这个就是今日我们学习的——比例的意义（板书：比例的意义）
三、合作探究，进一步理解比例。
1、探索组成比例的条件
师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？
（教师再强调：必须是比值相等的两个比才能组成比例。）
2、寻找比例
师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？（学生写在练习本上，然后汇报。教师板书2.4∶1.6＝15∶10 60∶40＝5∶ ）
3、介绍比例的第二种表示方法
师：我们在学习比的时候，能够把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？怎样写？（学生口答，教师板书： ）
4、区分比和比例
师：我们刚才一向在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流）
从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。
从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。
四、根据意义，确定比例
师：刚刚我们认识了新的式子比例，那要是让你来确定两个比是不是能组成比例，你会怎样办？
生：看比值是不是相等
1、完成“做一做”。
下头哪组中的两个比能够组成比例？把组成的比例写出来（见书上做一做）
2、试一试，5：8 与1：5 这两个比能组成比例吗？为什么？你能想出一个办法给5：8找个朋友组成比例吗？
3、反馈：（1）你给5：8找的朋友是（ ），组成的比例是（ ），向大家介绍你用了什么方法找到的。
4、想一想，能与5：8组成比例的朋友能找几个？你认为这无数个朋友有什么共同特点？
5、处理做一做第二题。
6、处理练习六第一题。
比的意义教学设计（十二）：
《比的意义》是人教版六年级数学上册第四单元的第一个资料。从比的概念能够直接导出比的基本性质和求比值的方法，比与除法、分数之间也存在着相互转化关系，比的概念是建立比例、正比例和反比例概念的基础。所以本节课的教学目标有三个，知识目标：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值；本事目标：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的本事；情感目标：在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的本事，感受数学学习的乐趣，培养学生良好的学习习惯。
为了在课堂上完成教学目标，我认为，理解和掌握比的概念既是本节课的教学重点，又是学好这一节知识的关键。所以在设计教案时，我试着从以下四个方面处理教材、教法和教学过程——
挖掘新旧知识的联系点，充分利用学生已有的知识基础。六年级学生已经对数学的转化有了初步感知，这也是一个数学模型的建立过程，说明学生有本事经过自主探索，构建比的意义。在学习比的意义前，学生学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义以及分数乘除法的应用等，并且在生活中也有了相关经验储备。所以在设计教学时，我们能够设法在学生原有的知识基础上架起通向新知的桥梁，运用寻找异同点、解剖典型、分析迁移等方法来到达知识的同化与顺应，充分调动学生的学习进取性，提高学生的数学思维，从而构成良好的数学认知结构。
让学生经历知识的构成、发展过程。数学学习过程的教学，也是数学活动的教学，是师生之间、生生之间的交往互动和共同发展过程。在这一动态的教学活动中，要让每个学生获得成功的欢乐，并让每个学生在活动中得到知识、技能和思维的发展。
在教学比的各部分名称及读法、写法时，教师能够采用让学生自学课本的方式，因为自学课本也是学生探索问题、解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解本事，教师能够先给出自学提纲，结合教材的具体资料，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结。经历这样的学习过程，有利于培养学生的创新意识和实践本事，有利于学生思维发展，有利于培养学生之间的合作精神。在学习比与除法以及与分数关系的时候，能够采用小组合作学习的方式，让学生借助教材、板书的有机结合，总结出三者之间的联系，有利于学生构建知识体系，从而实现自主学习。
注重数学思想方法的指导。数学教材本身就是由两条主线组成，一条是数学知识，另一条就是数学思想方法，每一章、每一单元乃至每一节，都体现着两条主线的融合。数学知识和数学思想方法是构成教材的有机组成部分，掌握了思想方法可产生和获得知识，而知识又蕴藏着思想方法，两者缺一不可。
本节课中，从知识的角度来看，我们要让学生理解，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量之间的倍比关系；任何相关的两个数量的比都能够抽象为两个数的比；一个数是另一个数的几分之几和一个数是另一个数的几倍能够解释为两个量的比，等等。再从思维的角度分析，我们要让学生将思维教学发散。例如，教学路程与时光的比，是把比的意义进行了扩充。为什么呢？除了同类量能够相比以外，根据实际应用的需要，不一样类量也能够相比。当然，不一样类量的比，必须有关联才行。这样，比值就能够用来表示另一个量。又如工作总量与时光的比就是效率，总价与单价的比就是数量等。
勇于质疑探究，培养学生辩证思维和创新本事。疑是思之源，思是智之本。教师要培养学生大胆质疑的勇气，激发乐于质疑的兴趣，给予充分质疑的时光，指导善于质疑的方法，让质疑的火花点亮学生的生命。
本节课的教学小结阶段，在学生基本理解掌握比的意义后，我们能够设计“为什么书上仅有路程与时光的比，而没有时光与路程的比呢？比的后项不能为0，为什么足球比赛会有2:0的情景？金龙鱼1：1：1调和油中1：1：1是比吗？”这样的质疑探讨环节，引领学生走向探究性学习的道路，进一步拓宽学生的知识视野，启发学生的求异思维，培养学生大胆突破、敢于创新等一系列本事。
基于以上四个思路，在实际教学时教师要转换主角，从课程的被动实施者转变为课程的主动开发者与建设者，从学习知识的讲解者转变为知识学习的引导者与合作者，关注学生的学习过程和知识体系的构建，注重学生数学思维和质疑创新本事的培养，如此才会取得好的课堂教学效果。
比的意义教学设计（十三）：
教学目标：
1、在操作、探究活动中，逐步理解一个整体，建立单位“1”的概念，理解分数的意义。
2、在学习过程中，培养学生的思维本事和应用意识。
3、体会数学与生活的密切联系，进一步增强学好数学的信心。
教学重点：
理解单位“1”和分数的意义。
教学难点：
理解单位“1”和分数的意义。
教学准备：
教具准备：自制教学课件
学具准备：小棒、练习纸
设计意图：
《小学数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在课前经过与学生的谈话引出分数后，短短的一句“关于分数，你已经明白了什么”唤起学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的链接点，之后又借助媒体教学手段向学生介绍分数的由来，适时渗透了数学文化思想。使学生的思维开始了“起跑”。
作为学生学习的组织者、引导者与合作者，我力求引在核心处，拨在关键处，让学生自主探究、补充概括，借助于课堂这个思维“运动场”，不着痕迹地引导学生理解分数的真正含义。从引导学生“起跑”到“加速”，最终“冲刺”，水道渠成，促使每个学生获得成功的体验。
教学过程：
一、谈话导入
1、经过师生之间的谈话引出分数。
2、关于分数，你已经明白了什么？
3、提出要求：
师：从刚才的表现能够看出**班的同学们都很棒。呆会儿合作时，先听清楚教师的要求再动口说一说、动手做一做，能够吗？
二、分数的产生
1、板书课题
师：课前我们一齐聊到了分数，今日这节课我们继续来认识分数。
师：你明白古人是怎样表示分数的吗？让我们一齐来看一看。
三、理解分数的意义
1．理解一个整体
（1）、找出各种材料的14。
师：今日教师带来了一些材料，你能分别找到它们的四分之一吗？
师：那就请同学们开动脑筋，分一分、涂一涂，找出它们的14。
然后同桌之间说一说，你是如何找到它们的14的。听明白了吗？
（2）、汇报交流
教师进行规范：
生：我把正方形平均分成4份，这样的一份就是这个正方形的14。
生：我是把这条线段平均分成4份，这样的一份就是这条线段的14。
突出整体：
师：那里的14是如何得到的呢？
生：我把4个苹果平均分成4份，这样的一份就是这个整体的14。
师：这是他的想法，还有不一样想法吗？
生：把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，这样的一份就是这个整体的14。
师：说得不错。只要把这4个苹果看作一个整体，平均分成4份，这样的一份就是这个整体的14。
进行知识迁移：
生：我是把8个三角形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份就是这个整体的14。
（3）小结：
提问：刚才我们在不一样的材料里找到了四分之一，找的过程中有什么相同的或不一样的地方。
不一样点：材料不一样。
跟进：但我们都把这些材料看成了一个整体，这个整体能够是一个物体也能够是多个物体。
相同点：都是把这个整体平均分成4份，表示了这样的.一份，得到了这个整体的四分之一。
2、理解单位“1”。
（1）深化理解一个整体
学生自主创作：
师：此刻，教师为同学们准备了一些小棒。同桌合作，任选一些小棒，分一分、找一找他们的14。开始吧。
交流汇报：
师：你用几根小棒表示14？你把几根小棒看作一个整体？你能说说这个14的含义吗？（多说几个）
师：一根能够用四分之一表示、两根也能够用四分之一表示、三根、四根都能够用四分之一表示。也就是说把什么平均分成4份，每份就能够用14进行表示呢？——一个整体
学生说4根小棒、8根小棒，师：4根小棒、8根小棒都能够看作一个整体
（2）揭示单位“1”。
师：说的真好。在数学中，通常把一个整体叫做单位“1”。把单位“1”平均分成4份，这样的一份能够用14来表示。（板书单位1）
师：刚才我们经过动手画一画、分一分等方法，深入理解了四分之一的含义。下头我们一齐做一个猜数游戏，准备好了吗？
师：如果一个菠萝用三分之一表示，他是把什么看作单位1呢？——果然如此。
师：如果2个橘子用五分之一来表示，她的单位1，又是多少呢？你是怎样想的？
师：同学们真是了不起！已经能很快地找到单位1了。
3．理解分子、分母的含义
（1）、找其他分数
师：刚才我们把4个苹果、8个三角形分别看作单位1，平均分成4份，找到了14。此刻请你继续观察，还能发现其他的分数吗？
那就请同学们动手涂一涂，用阴影表示出这个分数，并把这个分数写在下方，再和你的同桌说一说这个分数的含义。
（2）、汇报交流
师：谁愿意和大家交流一下你所找到的分数？
生：把4个苹果看作单位1，平均分成4份，这样的2份就是24。
（3）比较：
师：在刚才同学们动手涂一涂，写一写的时候，教师发现，有些同学找到了，这几个分数。（课件使用说明：点击课件出现：
师：观察这些分数，你发现了什么？
生：分母都是4
师：为什么分母都是4呢？
生：因为都是平均分成了4份
师：把什么平均分成4份？——单位“1”。
师：要是单位“1”平均分成5份，分母是几呢？——5。平均分成6份——分母就是——6。
师：分母其实就是表示——平均分的份数
师：同学们的观察力可不一般呐。还有什么发现吗？
生：分子各不相同，都差1
师：分母为什么会不一样呢？
生：取的份数不一样
师：平均分成4份，取这样的一份就是1，两份就是——2，三份就是——3
师：分子其实就是表示——取的份数
师：同学们不仅仅观察本事强，分析、概括本事也很出色。
4.揭示分数的意义。
（1）逐步理解分数的意义
师：我们经过动手分一分，涂一涂等方法已经认识了很多的分数。
此刻教师再写一个分数59，你能说说它的含义吗？
生：把单位“1”平均分成9份，这样的的5份，就是单位1的59。
师：已经会用单位1来说了，真好。谁也愿意来试一试呢？
生：把单位“1”平均分成9份，这样的的5份，就是单位1的59。
师：说的真好。如果不是平均分成9份，板书5，那么它的含义是什么呢？
生：把单位“1”平均分成很多份，取这样的5份，就是5。
师：很多份能够是几份？——2份，3份……
师：我们能够用一个词来表示（板书：若干份）
师：如果取的份数也不是5份了，板书，那么这个分数的含义是什么呢？？
生：把单位“1”平均分成若干份，取这样的若干份，就是
师：能够取这样的一份，也能够取这样的……几份。
小结：像同学们所理解的，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都能够用分数来表示。（板书）这就是我们今日所学的分数的意义。我们一齐来读一读。
（2）理解分数单位
师：分数和整数一样，也有计数单位。像这样表示其中一份的数我们叫做分数单位。
14，24，34，44的分数单位就是——14
师：59的分数单位？
生：19
师：599
生：199
师：1000
生：11000
师：教师都还没说分子呢，你怎样就明白分数单位了？
生：分数单位就是表示一份的数
师：也就是说一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是——几分之一
师：那34里有几个这样的分数单位呢？59里有几个这样的分数单位呢？
5．总结：今日这节课，我们一齐合作学习了什么？你有什么收获？
四、练习巩固。
师：看来同学们的收获还真不少。请同学们在括号里填上适当的分数。
1．填一填
（1）说说35的意义
（2）同意吗？
（3）38的分数单位是多少？有几个这样的分数单位。
2、点击生活
哪位同学愿意来读一读，并说说其中分数的意义。
（1）、我校五年级学生约占全校学生的16
（2）、长江约35的水体受到不一样程度的污染
师：还有几分之几的水体没受污染呢？
师：受污染水体多还是没受污染的水体多？——怎样想的？
师：有什么想说的？——要保护环境
师：看来同学们很有环保意识。那你期望，长江受污染的水体占长江水体的几分之几呢？
师：大家都有完美的期望，那就让我们拿出实际行动，共同来保护环境。
（3）、姚明的头部高度约占他身高的18
师：我们的身体中还蕴藏着很多分数，有兴趣的同学课后能够去查一查资料。
五、总结全课、质疑问难
师：这节课我们学习了什么？你有什么收获？还有什么问题？
比的意义教学设计（十四）：
教学目标：
知识与技能：
(1)初步理解方程的意义，会确定一个式子是否是方程
(2)会按要求用方程表示出数量关系
过程与方法：
经历方程的认识过程，体验观察、比较的学习方法。
情感态度与价值观：
在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生动手动脑的本事，养成仔细认真的良好学习习惯。
教学重难点
教学重点：
理解方程的含义，会用方程表示简单的情境中的等量关系。
教学难点：
正确分析题目中的数量关系
教学工具
多媒体设备
教学过程
教学过程设计
1创设情景，揭示课题。
(一)出示实物天平。
师：认识吗?它在生活中有什么作用?(称物体的重量、使得左右平衡)
(二)演示：出示三个质量分别20克、30克、50克砝码，(将未标有重量的一边朝向学生)
师：它们的重量我们还不明白，如果要分别放在两个盘上，天平会怎样呢?
(演示)学生观察后发现天平平衡(这时，将砝码标有重量的一边朝向学生)
提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗?(学生在本子上写，指名回答。)
板书：方程的意义
2新知探究
(一)出示课本例题(见PPT课件)
说明：包含等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。
(板书：包含等号的式子叫等式)
[设计意图]：让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，贴合学生的认知特点。让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。
(二)引导分类，概括方程概念。
1、学生自学(见PPT课件)
要求：
(1)学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。
(2)小组同学交流八道算式，最终达成统一认识：
20+30=50 20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2x 20="" 3x="150">100+50 100+2X>50×3 (根据学生的回答，教师板书这8道算式。)
(3)把这8道算式分成两类，能够怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。 A、想一想你分类的标准是什么? B、把自我分类的情景，写在纸上?
学生可能会这样分：
第一种：相等的分一类，不相等的分一类
( 20+30=50 20+X=100 50+X=100 3X=150) (50+2X>100 80<2x 20="">100+50 100+2X>50×3)
第二种：包含未知数的，不含未知数的
(20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2x 3x="150" 2x="">50×3) ( 20+30=50 100+20>100+50)
2、比较辨析，概括概念
过渡：看来同学们都能按自我的标准对式子进行分类。引导学生理解第一种分法：你为什么这样分，说说你的想法。
A、教师指着黑板说：像右边的式子就是我们今日所要学习的方程。(板书：像X+100=250、这样xxxx的等式方程)
B、你能说说什么叫方程吗?
C、学生发言，概括出：“像20+x=100，3×=180……这样，包含未知数的等式叫做方程”
师(板书)
师提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要?
生：“包含未知数”“等式”
师：那X+100>100、X+50<100为什么不是方程呢?
生：因为它们不是等式，
师提问：那等式和方程有什么关系呢?生小组里交流。
方程必须是等式，但等式不必须是方程。
师：ⅹ=0，ⅹ=a，ⅹ=a2是方程吗?
生：是，因为它们既包含未知数，又是等式。
3、举例方程、理解概念你能例举出方程吗?谁能举的与刚才不一样吗?(用字母Y表示、有难度的方程)
生列举：ⅹ+5=18 6(ⅹ-2)=24 6(ⅹ-2)=24 5ⅹ=30 ⅹ÷4=6 ⅹ+ⅹ+ⅹ+ⅹ=35
(ⅹ+4)÷2=3 ⅹ+y=5等。
师：同学们此刻明白方程和等式有什么关系?
生：方程必须是等式，但等式不必须是方程。
师：你能用自我的方式来表示等式和方程的关系吗?
生思考汇报。
3、巩固提升
1、“试一试”
(1)观察左边的天平图，说说图中的是数量关系，列出方程。
(2)观察右边的图，弄清题意，列出方程。
2、练一练
确定下头的.说法是否正确
(1)方程都是等式，但等式不必须是方程。( √ )
(2)包含未知数的式子叫做方程。 ( × )
(3)方程的解和解方程是一回事。 ( × )
(4)X2不可能等于2X。 ( × )
(5)10=4X-8不是方程。 ( × )
(6)等式都是方程。 ( × )
3、练习一
1、像100+x=250这样的(包含未知数)的(等式)称为方程
2、讨论确定：下头的式子哪些是方程，哪些不是方程?
8x=0 6x+2 4+2>10
2y÷5=10 n-5m = 15 17-8 = 9
10<3m 6x +3 = 11+2x 4+3z =10
是方程的是：8x=0 2y÷5=10 n-5m = 15 6x +3 = 11+2x 4+3z =10
不是方程的是：6x+2 4+2>10 17-8 = 9 10<3m
4、练习二
1、关系：包含未知数的等式叫方程，那么方程和等式有什么关系?你能用自我的方式来表示等式和方程的关系吗?
2、用方程表示以下实际问题中的数量关系。
(1)小红家买来一袋大米共重50千克，吃了3x千克，还剩30千克。 (3x+30=50)
(2)赵华家距离学校240米，她从家到学校走了3x分钟，每分钟行60米。 (60 x 3x=240)
(3)小明今年x岁，父亲40岁，它们俩相差28岁。 (28+x=40)
(4)小芳每一天跑skm，她一星期跑了28km. (7s=28)
(5)一罐糖有a颗，平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完。 (a÷25=3)
课后小结
本节课，我学到了什么是方程：包含未知数的等式叫做方程。我还学到了等式和方程的关系：方程必须是等式，但等式不必须是方程。
板书
方程的意义
等式的概念：包含等号的式子叫等式
方程的概念：“包含未知数的等式叫做方程”
确定一个式子是不是方程必须满足的条件：
(1)“包含未知数”
(2)“等式”
注意：
方程必须是等式，但等式不必须是方程。
比的意义教学设计（十五）：
一、复习
用分数表示下头的数。
1角=（ ）元 1分米=（ ）米 2角=（ ）元
1厘米=（ ）米 1分=（ ）元 1毫米=（ ）米
二、教学例1：
1、出示例1：用“角”或“分”作单位，说出下头物品的价钱。
指名回答问题。注意学生回答问题时要完整。
橡皮的单价0.3元是3角；信封的单价0.05元是5分，练习簿的单价0.48元是4角8分或48分。
2、教学小数的读法：
你能读出下头的小数吗？鼓励学生大胆尝试。
0.05 读作： 零点零五 0.48 读作： 零点四八
引导学生总结读整数部分为0的小数的方法：
从左往右依次读出各位上的数。
3、初步感受两位小数的含义。
想一想：0.3元是1元的几分之几？0.05元是1元的几分之几？0.48元呢？
小组讨论交流。
汇报：0.3元是1元的十分之三。
思路： 1元=100分，1元平均分成100份，1份是1分，1分就是1元的1100 ；0.05元是5分，是5个1100 ，也就是1元的 5100。
根据上头的思路，让学生说明0.48元是1元的'48100 。
引导学生看到0.05和0.48都是两位小数，都表示百分之几。
4、“试一试”
A、理解：1厘米是 1100米， 1100米能够写成0.01米。
B、用米为单位的分数和小数分别表示4厘米与9厘米。
学生回答并说名理由。
比较：这三个分数都是什么样的分数？（百分之几的分数）
这三个小数呢？（两位小数）
我们明白一位小数表示十分之几，那两位小数又表示什么呢？（百分之几）
三、数形结合，建立小数的概念。
1、出示例2：把什么看作“1”？（正方形）
看着图形将110和1100 写成小数。学生自主填空后回答。
提问：0.1表示什么？0.01又表示什么？
2、试一试：学生自主练习，进一步体验小数的意义。
3、思考：
观察前面出现的小数与分数的关系，你有什么发现？和小组内的同学交流一下自我的观点。
结论：分母是10、100、……的分数能够用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……
4、想一想：
11000写成小数是多少？291000 呢？你能写一写、读一读吗？
B、 进一步体会读法：0.001 读作 ： 零点零零一
0.029 读作 ： 零点零二九
强调：小数部分的零要一个一个的读，不能只读一个零。
我们明白了一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，那么你明白四位小数表示什么吗？学生回答。
5、练一练：
学生自主填空，交流时注意让学生根据小数的意义进行说明。
四、巩固练习：
练习五的1—5题。
练习时让学生自主练习，指名回答时要培养学生完整回答并应用自我学过的知识阐明观点的习惯与本事。
注意：练习的第3题，出现了整数部分不是0的小数，读写应当不会有困难，可是在用小数的意义进行说明时，对于一部分学生可能会造成困难，虽然题目没有要求学生进行意义说明，可是在教学中还是应当有初步的渗透。
比的意义教学设计（十六）：
教学目标
1、使学生理解两个整数相除的商能够用分数来表示。
2、使学生掌握分数与除法的关系。
3、培养学生的应用意识。
教学重难点
1、理解归纳分数与除法的关系。
2、用除法的意义理解分数的意义。
教学工具
ppt
教学过程
一、激趣引入
师：同学们，教师今日给你们带来了几位好朋友，相信你们必须认识他们，让我们看看他们是谁?
课件出示唐僧、孙悟空、沙僧的图片
师：那猪八戒呢?原先他去化缘了，他在路上边走边想：如果能化得8张饼就好了!那猪八戒问什么想要8张饼呢?
引出平均分，让学生列式：8÷4=2(张)
总量÷份数=每份数
二、探究新知
1、老猪化得一张饼，如何分给4人呢?
师：这两道题都是我们学过的用除法来解决的问题，计算的.都是把一个整体平均分成4份，求每份是多少。下头我们再来看一下这道题。
把1个饼平均分给4个人，每个人分得多少个?
师：这道题该怎样列式呢?(学生列式，师板书：1÷4)
师：1÷4表示什么意思?
生：1÷3表示把一张饼平均分给4个人，求一个人分得多少。
师：好，这道题也是把一个整体平均分成4份，求一份是多少，也是平均分的问题，所以也要用除法来计算。那么，你明白每人分得多少个吗?
生：14个。(师板书)
师：大家都认为是这样吗?(是)谁来说说你是怎样想的?
教师出示课件，学生边说边演示：我们把这个圆看作这张饼，把它平均分成4份，每人得到其中的一份，也就是这张饼的14 。
师：请大家看，每份都是14，每个人得到的是多少个蛋糕呢?
生：14个。
师：在分物时，不能正好得到整数的结果，我们就能够用分数来表示。所以每个人分得的饼就是14张。
教师说明：1÷4表示把一张饼平均分给3个人，求每人得到多少个，而我们经过演示明白了每人得到13张。所以1÷3的结果就是13。(板书“=”)(齐读算式)
(课件出示例2)
指名读题
师：谁能列出算式?
生：3÷4(师板书)
师：这道题是把一个整体平均分成4份，求每份是多少，也是用除法来计算的。究竟每人分得多少块月饼呢?教师为每个小组都准备了学具(3个圆片)，此刻请大家利用手中的学具一齐动手分一分，看看到底每人分得多少块月饼。
小组操作，教师巡视指导。
师：大家都有了结论了，哪个小组的同学愿意来给大家说一说你们小组的结论是什么?
(小组边汇报，边演示)
小组1汇报：我们小组是一个一个分的。我们先把一个圆平均分成4份，每人得到其中的1份，也就是14块。
师：你能用一个式子表示一下吗?
小组1：1÷4=14块。
师：好。请之后汇报吧。
小组1：接下来，我们按照同样的方法分其他两个圆。最终每个人分到的是3个14块，也就是34块。
师：大家认为他们的方法能够吗?(能够)我们再来一齐回忆一下他们的方法。(教师边叙述方法，边进行课件演示)
师：还有没有和这组方法不一样的?
小组2汇报：我们小组是把3个圆叠放在一齐，把它们一齐平均分成4份，每人得到其中的1份，拼在一齐就得到了34块。
师：(课件演示方法二)这种方法是把3块月饼放在一齐，把它们看成一个整体，平均分成4份，每人得到了其中的一份，也就是3块月饼的14，拼在一齐就是34块。
师：经过大家操作我们明白了每人得到了34块月饼(板书34块)。有些同学是一块一块分的，有些同学是3块一齐分的，但这两种不一样的方法都得到了34块，也就是说3÷4的结果就是34。
师：请大家看一看，今日这两道除法算式的结果都是什么数?(分数)请大家想一想，分数与除法有什么关系呢?
学生小组讨论
生：我们发现，被除数就是分子，除数就是分母。
师：你能试着表示出来吗?
生：被除数÷除数=被除数除数(师板书)
师：如果用a来表示被除数，b表示除数，你能用字母来表示分数与除法之间的关系吗?
生1：a÷b=ab(师板书)
生2：教师，我认为还要写上b≠0。
师：为什么b≠0?
生：因为b表示除数，除数不能为0。
生：分数的分母也不能等于0。
师：好。经过观察思考，我们明白了分数与除法存在着这样的关系(齐读分数与除法的关系)
师：我们明白，两个整数相除，商能够用分数来表示，反过来看看，分数能不能表示两个整数相除呢?
学生观察算式，思考
生：能够。比如34=3÷4。
课件出示，齐读：两个整数相除，商能够用分数来表示，要用除数作分母，被除数作分子.反之，一个分数也能够看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，
分数线相当于除号。
师：我们经过学习了解了分数与除法的联系，那么分数与除法有什么区别呢?
请学生观察黑板算式，和同学讨论。
学生汇报，教师总结：除法和我们学过的加法、减法、乘法一样，是一种运算;而分数是一种数，同时分数也能够表示两个数相除。
三、巩固练习
1、用分数表示下列算式的商
(1)3÷2 = ( )
(2)2÷9 = ( )
(3)7÷8 = ( )
(4)5÷12 = ( )
(5)31÷5 = ( )
(6)m÷n = ( )n≠0
2、试一试
( )÷7=47 1÷( )=13 79=( )÷9 58=( )÷( )
3、把1千克葡萄干平均装在2个袋子里，每袋重多少千克?平均装在3个袋子中呢?
4、填空
9厘米=( )米59秒=( )分
13分=( )时5时=( )日
5、把5米长的绳子平均截成8段，每段长(58)米，每段绳子的长度是全长的(18)。
四、全课总结
比的意义教学设计（十七）：
教学目标
知识目标：理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
本事目标：能正确的确定两个比能否组成比例。
情感目标：经过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
重点解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
难点正确的确定两个比能否组成比例。
教学过程教学预设个性修改。
目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练。
创境激疑
一、创设情境，导入新课
师：同学们，每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式，那么，你们对国旗都有哪些了解呢？（生自由回答）
师：同学们都说出了自我的想法，说明你们都很热爱我们的国家，期望你们以后必须要好好学习，做一个有用的人，把我们的国家建设的更加完美！五星红旗是庄严而美丽的，并且它与我们数学也有着密切的联系，这也就是我们今日所要研究的资料：比例（板书课题：比例）
合作探究
二、新授（课件出示不一样大小的国旗图案）
师：画面上出现了四幅不一样大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？
（板演，观察到比值相等，教师板书：两个比相等）
师：那我们就能够将这两个比用等号连接。（教师板书生汇报的两个相等的比）
教师边指着这组相等的比一边说：好，像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。（把定义补充完整）。这就是比例的意义（把课题板书完整）请同学们齐读。
请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（生回答，等式；有两个相等的'比）
（教师再强调：必须是比值相等的两个比才能组成比例。）
师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？
（写在练习本上，然后汇报。教师板书）
师：我们在学习比的时候，能够把比写成分数的形式，比如：60：40=6040，那比例也能写成分数的形式吗？怎样写？（口答）
师：我们刚才一向在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？
从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。
从意义上区分：比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比相等的式子。
拓展应用下头哪些组的两个比能够组成比例？如果能，在打对号。
10：2和35：420．6：0．2和）：4和3：：和12：8
总结小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3．6千米。小强说他们各自所走的路程和时光的比能组成比例，小刚说不能组成比例。请问：谁说的对？
作业布置做一做。
板书设计比例的意义
2．4：1．6=60：40=
2．4：1．6=60：40
（或）=
比的意义教学设计（十八）：
教材分析：
《分数的意义》是在学生初步认识分数的基础上系统学习的，也是把分数的概念由感性上升到理性的开始。分数的意义是今后学习分数四则运算和分数应用题的重要前提，对发展学生的思维本事有着重要作用。学生已经明白把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，取这样的一份或几份能够用分数来表示。本节课重点是让学生理解不仅仅一个物体一个计量单位可用天然数1 来表示，许多物体看作的一个整体也可用天然数1 来表示，进而总结概括出分数的意义。
教学目标：
知识与技能：初步建立单位的概念，理解分数的意义以及分数单位的意义。
本事与方法：经过主动学习探究，理解并构成分数的概念，培养学生的科学探究和实践本事。
情感态度价值观：借助为分数配图，发展学生对美的体验与欣赏;揭示分数的产生，丰富学生的数学文化;经过同学间的合作，养成学生倾听、质疑等良好学习习惯。
教学重点和难点：
教学重点：建立单位的概念，能从具体实例中理解分数的意义。
教学难点：准确理解单位.
教学方法：
本课坚持以学生为主体，教师为主导的原则。采用启发诱导、探究等教学法。经过动手操作直观演示 让学生充分感知，整堂课层层推进、步步深入。课堂中教师力求教给学生探索知识的方法，在引导学生在获取知识的同时，让他们归纳总结。
教学用具准备：
多媒体课件，准备圆形纸，正方形纸、练习纸、小木棒等多种学具。
教学过程：
一、理解单位
1、谈话交流引入
教师板书，同学们教师在黑板上写的是几?今日我们就从这个小小的来开始展开学习这节课的资料。
教师往这一站就能够用几来表示?除了能够表示一个人，还能够表示什么?(生答：一台电脑、一块黑板、一张桌子等等)
这个问题太简单了，一年级的小孩都明白，但此刻我们是五年级的同学了。除了能够表示一个人、一台电脑、一块黑板等等，还能够有其它的表示方法吗?(引导学生说出还能够表示一群人、一堆物品、一排桌子等等)
演示：课件出示生活中的物体，深入理解一个物体和一些物体都能够用来表示，加深对整体单位的理解。
比较：此刻的和以前的还是一样的意思吗?(此刻的不但能够表示一个个物体，还能够表示一堆物体、一群物体等等。)
结论：经过我们刚才的谈话和观察我们发现一个物体或是一些物体都能够看做一个整体，都能够用来表示。在数学中我们通常把这个广义的叫做单位。
2、深入理解单位
课件出示： 三个西瓜你会用几来表示?如果我想用单位来表示应当怎样办?(用集合圈把它圈起来)。六个西瓜还能用一来表示吗?那应当用几来表示呢?为什么?12 个西瓜呢?为什么?(因为那里有四圈也就是4个)
总结：原先我们发现有一个单位就能够用1来表示。有几个单位就能够用几来表示。
导入新课：这些都是我们了解的整数，可要是不足单位那还能用整数来表示吗?那你会想到什么数?揭示课题：分数的意义
二、理解分数的意义
课件出示四分之一，看到这个分数你想到了什么?(让学生自由回答，回忆三年级学过的资料。)
1、理解一个物体的四分之一
同学们刚才说的很好，课前教师给同学们准备了一些学具圆片、正方形纸、和练习册等等，利用这些材料折一折、分一分、画一画，找出四分之一。
可引导学生想想：你是把什么看做一个整体单位的?分成了几份?其中的几份就是四分之一?
学生可能会有以下的想法：
生：把一个圆片平均分成4份，取其中的一份就是这个圆片的`四分之一。
生：把一张正方形平均分成4份，其中一份就是这张正方形纸的四分之一。
生：把一条线段平均分成4份，其中的一份就是这张圆片的四分之一。
……强调：你在分时应当怎样分才合理?你找到的四分之一是把什么看作单位?是谁的四分之一?。
2、理解一个整体的四分之一
课件出示下头一些物体：你能不能从下头这些物体中找到出四分之一呢? 我想让同学们先交流交流，在练习纸上分一分，画一画找出四分之一，小组交流后汇报。
在学生找的同时，引导他们思考：你是把什么看作单位的?平均分成了几份?取其中的几份就是单位的的四分之一?
生：把这四个苹果平均分成4份，一份就是这4个苹果的四分之一。
生：把八个正方体看做单位平均分成4份，1份就是这八个正方体的四分之一?
生：把十二个五角星看作单位平均分成4份，1份就是这十二个五角星的四分之一。
这个四分之一是把谁看做单位一呢?怎样才能把这四个苹果看做单位呢?课件展示四分之一的构成过程。
操作：你们的学具袋中也有一些像教师这样许多物体组成的单位，拿出来画一画、分一分，从单位中找出四分之一，并和同学们交流交流。
生：我把8个圆圈看做单位，平均分成4份，其中的1份就是这8个圆圈的四分之一。
……强调：你在分时是把谁看作单位。
3、比较总结
我们找到了这么多的四分之一，这些四分之一的单位相同吗?各是把谁看作单位?可为什么都用四分之一来表示呢?
引导学生理解：虽然它们的单位不相同，但它们都是把单位平均分成四份，取了其中的1份。
4、寻找分母是四的其他分数
课件出示刚刚同学们的操作材料想：除了四分之一你还能找到其他分母是4的分数吗?说说你是怎样找到的?
5、创造分数
拿出学具中的12根小棒，利用这些小棒摆一摆、分一分，看看你能从小棒中发现哪些分数。思考：你把这些小棒分成了几份其中的几份就是这12根小棒的几分之几?
生：我把这些小棒分成了6份，我找到了六分之一，六分之二等等。
生：我把这些小棒分成了3份，我找到了三分之一，三分之二等等。
……教师顺势板书学生找到的分数。
6、总结分数的意义
在前面观察、操作、交流的基础上我们能够总结出分数的意义：把单位平均分成若干份，其中的一份或几份都能够用分数来表示。
三、认识分数单位
告诉学生：分数和整数一样也有它的分数单位。在分数中把单位平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。如：四分之一、六分之一、三分之一、十二分之一都是分数单位。并让学生说说都是哪些分数的分数单位。如六分之一是六分之五的分数单位等等。
练习：教师报数学生说出这个分数的分数单位，并说说有几个这样的分数单位。
四、深化练习
1、读读下头有关分数的资料，说说每个分数的具体含义，并谈谈你的感受。
(1)我国小学生的近视人数约占总数的五分之一。
(2)小学生睡眠不足的人数大约占总人数的三分之二，小学生每一天的睡眠时光应占一天(24小时)的八分之三。
(3)死海的表层的海水中含盐量到达了十分之三。
2、用分数表示下头各图的涂色部分(见课件)
3、下头各图中用分数表示的阴影部分对吗?说说理由。(见课件)
4、图形中找分数
图中蓝色部分是由一个长方形和一个正方形重叠后得到的，根据图形填空。
图形中的蓝色部分面积各占大正方形面积的( )，占大长方形面积的( )、占整个图形面积的( )。
5、数学智慧
那里有三盒巧克力，教师要求只能拿走每盒巧克力的15，可是小玲却从第一盒中拿走了1颗，从第二盒中拿走了2颗，从第三盒中拿走了3颗，这是为什么?
比的意义教学设计（十九）：
教学目标：
1、理解比的意义，明白比的各部分名称，会读、写比及求比值。
2、理解比同除法、分数的关系。
3、进一步培养学生分析、概括本事。
4、渗透知识源于实践及事物间的相互联系、发展变化等辨证唯物主义的基本观点。
教学重点：理解比的意义
教学难点：把两种量组成比，并在此基础上求比值
教学关键：理解比与除法的关系
教学过程：
（一） 创新情境、复习迁移
创新情境：六（1）班参加电子计算小组男生人数有5人，女生有4人。
同学们看到这些信息，你们明白哪些问题？
可能会出现六种以上比较的方法：1、男生人数比女生人数多1人。2、女生人数比男生人数少1人。3、男生人数是女生的 倍。4、女生人数是男生的 。4、男生比女生多25%。6、女生人数比男生少20%。
对在日常生活中，我们经常对某些数量进行比较。
除了以上六种比较的方法，你还明白其他比较的方法吗？想不想明白？今日我们就来学习一种新的数量比较的方法。
揭示课题：比的意义（板书）
同学们，这节课你想明白些什么？
（二） 探索发现、学习新知
（1） 概括比的意义
A：出示例1：
男生人数是女生的 倍，怎样求？谁和谁进行比较？
5÷4= 两数相除（板书）5 、4和 分别表示什么？
男生人数是女生的 倍，是男生人数与女生人数进行比较。我们又能够说男生人数与女生人数的比是：5比4 两个数的比（板书）
女生人数是男生的 ，怎样求？谁和谁进行比较？
4÷5= （板书）4 、5和 分别表示什么？
男生人数是女生的 ，是女生人数与男生人数进行比较。我们又能够说女生人数与男生人数的比是：4比5 （板书）
B：出示例2：一辆汽车3小时行驶180千米，求这辆车的速度。
180÷3=60（千米） （板书）180 、3和60分别表示什么？
谁把它能说成两个数量的`比？
汽车每小时行驶60千米又能够说成：汽车行驶的路程与时光的比是180比3（板书）。
60千米是谁与谁的比的结果？
概括比的意义：
5÷4= 5比4
4÷5= 4比5 讨论：谁能说一说什么叫做比。
180÷3=60（千米） 180比3 （两个数相除又叫做两个数的比）
练习：试一试
1、 李强植树6棵，张明植树5棵。说出李强和张明植树棵数的比。
2、 3支圆珠笔的总价是6元，圆珠笔的单价是多少元？说出圆珠笔总价和数量的比。
练一练
甲 （1）甲、乙两个长方形周长的比是（ ）比（ ）。
3米 （2）甲、乙两个长方形面积的比是（ ）比（ ）。
乙 1米
5米 8米
3、大小两个齿轮，大齿轮每分钟转25转，小齿轮每分钟转92转。大、小两个齿轮转数的比是（ ）。
4、六（2）班有男生24人，女生23人，写出男生和女生人数的比是（ ）。再分别写出男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。
（2） 学习比的读写法及各部分的名称
表示除法的运算符号是除号。那么表示的比的符号叫什么呢？（比号）
我们来写一个比号。5比4写作 5：4，读作 5比4。
前项 后项
比号
练习：练一练
读出下头各个比：120： ：1 1.6：1.8
（3） 学习求比值的方法
既然两个数相除叫做比，那第5：4如何进行计算呢？
5：4=5÷4= 计算结果叫做什么？比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（完善各部分名称）
比值
讨论：比和比值一样吗？
练习：练一练
求出下列各个比的比值：
45：135 0.42：0.14 ：1 1.8：2
（4） 探究比与除法、分数之间的关系
经过以上学习和探索，我们明白了什么叫做比，了解了比的各部分名称，学会了如何来求比值，请大家想一想，比跟什么关系最密切？（除法、分数）
比还可写成分数形式，5：4能够写成 ，还读成5比4，说一说比的前项是几？后项是几？分数形式的比与分数的写法也不一样，教师示范写法。
板书： 比号
练习：把下列比写成分数形式的比：21：100 32：15
请你与分数 作一下比较，有什么联系和不一样？（比的前项、比号、后项、比值相当于……意义不一样，读法不一样，写法不一样）
下头我们来研究一下比与除法、分数的关系：
联 系 区 别
5：4 前项（5） 比号（：） 后项（4） 比值
一种关系
5÷4 被除数（5） 除号（÷） 除数（4） 商
一种运算
分子（5） 分数线（ ）
分母（4） 分数值
一个数
经过生活中的实例让学生理解：比的后项能不能为零？体育比赛的比分和我们今日的学习的比一样吗？
（三） 反馈矫正，贯穿全课
综合练习：
1、有4只羊共重140千克，羊的总重量和只数比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
2、3÷8=（ ）：（ ）=
=（ ）÷（ ）=（ ）：（ ）
23：8=（ ）÷（ ）=
3、甲数除以乙数的商是1 ，甲数与乙数的比是（ ）。
4、甲数是乙数的65%，甲数与乙数的比是（ ）。
5、小康村今年粮食比去年增产10%，今年与去年粮食产量的比是（ ）。
6、 1小时： 15分钟的比值是（ ）。
（四） 全课小结
同学们，今日这节课我们学习了什么？你还想提出什么问题？
比的意义教学设计（二十）：
教学目标
知识与技能：①使学生了解小数的产生。②理解小数的意义。③掌握小数的计算单位及单位间的进率。
过程与方法：①培养学生的动手操作本事及观察力。②培养学生的抽象概括本事。
情感态度与价值观：①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的进取情感。②渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。
教学重点：理解小数的意义及每相邻两个单位时光的进率是十。
教学难点:概括和理解小数的意义。
教法：启发引导法
学法：合作交流
教具学具准备：直尺。
教学过程
一、定向导学（5分）
1、确定下头哪些数是整数？
4、12、38、3.01、105、0.007、20xx、100.06。
整数每相邻的两个计数单位之间的进率都是（ ）。
板书课题
2、揭示目标：
理解小数的意义及每相邻两个单位时光的进率是十。
二、自主学习（10分）
自学资料：课本p32-33上半页
方法：边看书边完成下头的要求。时光：5分钟
要求：
1、把1米平均分成10份，每份是（ ）米，写成小数是（ ）米；
把1米平均分成10份，3份是（ ）米，写成小数是（ ）米。
2、把1米平均分成100份，每份是（ ）米，写成小数是（ ）米；
把1米平均分成100份，15份是（ ）米，写成小数是（ ）米。
3、把1米平均分成1000份，每份是（ ）米，写成小数是（ ）米；
把1米平均分成1000份，27是米，写成小数是（ ）米。
（1--6组的4号发言，1号评价）
三、合作交流：5分钟
1、什么是小数？
2、小数的计数单位是多少？
（7组的4号发言，1号评价）
四、质疑探究（5分）
每相邻两个计数单位之间的'进率是多少？
五、小结检测（15分）
1、小结：
谈谈你有什么收获？有什么感受？还有问题吗？（学生总结不完整的地方，教师要适当补充总结）
2、检测：
a、填空。
(1)0.1是( )分之一，0.7里有( )个0.1。
(2)10个0.1是( )，10个0.01是( )。
(3) 写成小数是( )， 写成小数是( )。
b、确定：
(1)0.40里面有4个0.01。 （ ）
(2)35克=0.35千克( )
元=0.7 元 （ ）
=0.01 （ ）
米 =0.3米 （ ）
=0.03 （ ）
=0.030 （ ）
c、把小数改写成分数。
0.9 0.09 0.0359
3、堂清作业：教材p33页，p36、1.2
板书设计:
小数的意义
十分之一--------- 0.1
百分之一---------0.01
千分之一---------0.001
分母是10、100、1000……的分数能够写成小数，像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。
比的意义教学设计（二十一）：
教学目标：
1、使学生理解分数的意义及分子分母的含义。
2、在操作、观察、思考、辨析等活动中，体会部分与整体的关系，感受分数的相对性。
3、让学生亲身体验知识的构成过程，激发学生探索知识的强烈愿望和数学学习的兴趣。
教学重点：经过具体的操作活动，使学生理解分数的意义，发展学生的数感。
教学难点：在比较辨析中体会部分与整体的关系，感受分数的相对性。
教学过程：
一、导入
出示：数
1、你们都学过哪些数？（整数、小数、分数）
把你明白的分数知识说出来，让我们大家分享一下好吗？
预设：（1）分数有分母、分子、分数线
（2）把一个苹果平均分成两份，取一份就是12
（3）分数的比较大小
2、关于分数，你还想明白什么呢？
预设：（1）分数加减法
（2）约分、通分
看来大家的求知欲很强，今日咱们就继续研究分数
二、实践操作，研究新知
（一）认识单位1
出示：14
1、你能举例说明14的含义吗？把它画下来
2、学生活动，教师巡视
先完成的同学再举举其他的例子
3、汇报交流
学生边汇报，教师边板书
预设：
（1）我把一块蛋糕平均分成四份，这样的一份就是这块蛋糕的14
板书：平均分
强调：是谁的14
（2）我把一个长方形平均分成四份，这样的一份就是这个长方形的14
（3）我把一米平均分成四份，这样的一份就是一米的14
（4）我把四根小棒平均分成四份，这样的一份就是（这四根小棒的）14
这一份是谁的14啊？（这四根小棒的`）
也就是说把这四根小棒看成了一个整体平均分成四份，这一份就是这个整体的14
你们明白这个整体能够用什么来表示吗？（用天然数1来表示，通常把它叫做单位1。）这一份就是(单位1)的14
上头这些图中，把谁看做单位1？分别说一说
4、你还能把多少图形平均分，也能用14表示其中的一份？
（5）我把八根小棒平均分成了四份，这样的一份就是这八根小棒的14
这是把谁看成一个整体？（八根小棒），那么八根小棒就是（单位1）这样的一份就是（单位1）的14
（6）我把12根小棒看做单位1，平均分成四份，这样的一份就是单位1的14
5、请同学们观察我们操作的结果，有什么相同点和不一样点？
相同：都是平均分成四份，表示其中的一份，也就是意义相同
不一样：单位1不一样，有的是把一个物体进行平均分，有的是把多个物体看成一个整体进行平均分
分多个物体时，14一会表示1根，一会表示2根，一会表示3根
6、经过观察你此刻认为14与它们所分的物体的（个数）无关，也就是与（单位1无关）。无论物体的个数是多少，14的分母4，始终表示把它们平均分成四份，分子1始终表示其中的一份。只要把单位1平均分成四份，其中的一份就能够用14表示
7、每一份出现数量不一样是因为（单位1不一样）
8、如果把他们平均分成四份，表示其中的两份呢?(24)
你能说说它表示的含义吗？三份呢？四份呢？
1、刚刚经过大家的奋力，我们用不一样数量的物体找到了14，下头以小组合作的方式
（1）、把12个图形平均分一分，你能够得到哪些分数？
（2）、要求：以小组为单位操作，思考有几种分法。
根据操作过程填写记录单。
说清每个分数的含义。
把看做单位1，平均分成份，表示这样的份是的，是个图形。
记录单：
方法一
方法二
方法三
方法四
画图表示
用分数表示
与分数对应的个数
2、小组汇报，根据汇报情景，学生质疑、解答。
结合表格或图说一说，每个分数中，分母表示的是什么？分子表示什么？这个分数表示什么含义？
2、教师：这样的2份、3份是单位1的几分之几？是几个图形
那也就说既能够平均分成若干份，又能够表示其中的一份或几份
3、归纳概念：
刚才大家开动脑筋，得出了这么多的分数，你能结合刚才的学习活动，结合表格试着总结出什么叫分数吗？
师在学生回答的基础上概括小结：把单位1平均分成若干份，它的一份或几份就能够用分数来表示。这就是我们今日探究的资料分数的意义。（板书课题）
三、简单应用，生活中解释意义
1、分数不仅仅在我们的课堂中，并且还出此刻我们的生活中。
中国是一个干旱缺水严重的国家。淡水资源占全球水资源的6100，我国人均占有水量是世界人均占有量的14，北京市的人均占有水量是全国人均占有量的18。
学生自主阅读，结合具体情境说说每个分数的意义。
谈谈你读后有什么感受。（感受分数与生活的联系，增强节俭用水的意识）
2、用分数表示下头个图中的涂色部分。
3、确定并说明理由。
四、总结
经过这节课的学习，你对分数又有了哪些新的认识？有哪些收获？
比的意义教学设计（二十二）：
教学目标：
1、使学生初步认识掌握百分数的应用，理解百分数的意义，了解百分数和分数在意义上的不一样点；能说出一个数是另一个数的百分之几，能正确地读写百分数，运用百分数解决简单的实际问题，明白百分数在实际应用中的重要性。
2.经过观察思考、比较分析、综合概括、组织学生探索，让学生主动参与、学会讨论，培养学生自主探究知识的本事和创新意识，培养学生的分析比较本事。
3.结合相关信息，对学生进行思想品德教育。
教学重点
使学生正确理解百分数的意义，熟练地读写百分数．
教学难点
使学生弄清百分数与分数的联系与区别．
教学过程
一、问题解决中建构
1、创设问题情境，学生小组讨论解决
唐老鸭很好客，一天它邀请好朋友皮卡丘、小白兔和米老鼠来家做客。唐老鸭准备了三杯糖水来招呼客人。米老鼠说："我可喜欢吃甜食了，我要最甜的那杯糖水。"小白兔说："我要保护牙齿，就拿最不甜的那杯给我吧。" 皮卡丘说："我随意啊。"应对伙伴们提出的各种要求唐老鸭有点犯难了。我们大家一齐来帮忙唐老鸭解决这个难题好吗？
〖点评：问题情境的创设，激发了学生的兴趣和探索新知的热情，同时有效的避免了教材中的不平等抽样所带来的负面影响。
（1）出示：
糖水重量
第一杯80
第二杯75
第三杯100
谈话：根据唐老鸭供给的数据，我们大家能帮忙它解决问题吗？（不能）
那还应当明白什么呢？（糖的重量）
（2）之后出示投影：
糖水重量糖的重量
第一杯8020
第二杯7515
第三杯10021
算一算、比一比：
（下头就请同学们分小组讨论，统一一种你们小组的解决方案。生小组讨论，师巡视指导了解情景。）
汇报：
1、算出糖占糖水的几分之几就能够进行比较了。 第一杯：20÷80=14
第二杯：15÷75=15
第三杯：21÷100=21100
团体：通分
根据汇报板书：
第一杯：20÷80=14=25100
第二杯：15÷75=15=20100
第三杯：21÷100=21100
大家帮忙唐老鸭解决了难题，它的好朋友们最终喝上了糖水。就在这时门铃响了，唐老鸭开门一看是小猫，看着气喘嘘嘘的小猫想是一路跑来的'。唐老鸭赶紧为小猫冲了一大杯糖水。
同时投影出示：
糖水重量糖的重量
第一杯8020
第二杯7515
第三杯10021
第四杯20045
小猫边喝边说，我的这杯糖水可真甜啊。一旁的米老鼠不服气的说，我的糖水才甜呢。两人争执了起来，唐老鸭又犯难了，同学们你们来帮着平息一下这场风波吧。
板书：第四杯：45÷200=940师：能比较吗？那咱们是不是所有的数再重新通分呢？（不必要，45÷200=45200，也就是22.5100。）
可是22.5100好象不太贴合分数的写法，用彩色粉笔来板书吧。（板书:22.5%）
归纳：
1、要想明白哪杯糖水更甜，只要算出每一杯糖水中糖占糖水的几分之几就能够了。
2、最好再将这些分数写成分母是100的分数，这样比较起来很方便。
〖点评：第四杯糖水的比率是22.5%，很好的让学生感受到了百分数在统一分母进行比较时的优越性。体现了探索新知的价值之所在。
二、概念引入：
像表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。
百分数的分子能够是整数，也能够是小数；能够小于100，也能够等于100，还能够大于100。
百分数是一种特殊的比率关系，它的分母是一个固定的数100，所以，百分数也叫百分率或百分数。
练习巩固 初步认识
〖点评：让学生自我小结，教师提炼得出百分数的定义，可谓水到渠成，真实而天然。
三、有层次的练习中深化
1、教学百分数的写法和读法
写法：示范百分号的写法
读法：25%读作百分之二十五（注意为了区别与分数的读法，25100读作一百分之二十五，而25%则读作百分之二十五）
意义：说说22.5%表示什么意思呢？（表示第四杯糖水的糖占糖水的百分之二十二点五）
练习巩固
2、百分数和分数在意义上区别和联系
（1）将五组数分类引入百分数和分数的区别和联系
（2）百分数和分数在意义上区别和联系
①都有分子和分母，但百分数的分母是100，分数的分母能够是一切不为0的天然数．②分数既能够表示两个数的倍数关系，也能够表示一个实际数量；百分数只能表示两个数的倍数关系，所以百分数不能带有计量单位名称．③用分数表示计算结果时，通常要写成最简分数；用百分数表示计算结果时，能约分的也不能约分④分数与百分数书写的形式也不一样
（3）练习巩固分数与百分数的联系与区别（辨一辨、说一说）
〖点评：这一组练习将学生推到了不可回避的矛盾冲突面前，有效的比较了分数与百分数异同点。
四、在生活中的百分数
1、读信息谈感受
一次性筷子是日本人发明的，日本的森林覆盖率高达65%，但他们却不砍伐自我国土上的树木来做一次性筷子，全靠进口。我国的森林覆盖率不到14%，却是出口一次性筷子的大国。
我国耕地面积占世界人口的7%，可我国的人口却占世界的22%。我国水土流失面积占国土面积的18.7%。沙化土地占国土面积的15.5%。
地球总储水量中仅有3%是淡水，而这些淡水中能够直接饮用的仅有0.5%。我国水资源污染明显加重。有42%的城市水源受到污染。
2、做个有心人：在生活中去收集百分数实例，并说一说这些百分数各表示什么意思．
3、你能根据百分数说个成语吗？
（十拿九稳90%、百里挑一1%、十全十美100%、事倍功半50%、一箭双雕200%、百发百中100%）
4、这节课兴奋过、紧张过，还有遗憾。你填一填情绪比率：
愉快占（ ）% 紧张占（ ）%
遗憾占（ ）% 满意占（ ）%
〖点评：这一组练习将学习的知识应用到生活中去，让学生感受到百分数在实际生活中应用的广泛及重要性。
五、反思体验
这节课你学了哪些知识？
你有哪些收获或感受?
在生活中百分数还有哪些应用?
你还有什么新的见解?
教师让学生说，说到关键、重点的资料进行强化
送一句名言
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感 。
天才= 99％的汗水+ 1％的灵感
----爱迪生
比的意义教学设计（二十三）：
课题一：加法的意义和加法交换律
教学资料：教科书第48—49页的资料，练习十一的第1—4题。
教学目的：
1．使学生在已学过的加法知识的基础上，概括出加法的意义，对加法的认识从感性上升到理性。
2、使学生理解并掌握加法交换律。
教学重点：加法的意义
教学难点：加法交换律
教具准备：小黑板
教学过程：
一、教学加法的意义
教师：我们在前三年已经学过加法的计算方法，此刻要进一步学习、掌握加法的一些规律性知识，这些知识对以后学习有很大帮忙。
1、加法的意义。
（1）教学例1。
教师出示例1，让学生读题，边指名说出条件和问题，教师边用线段图表示出数量关系。
137千米 357千米
北京 天津 济南
然后让学生自我解答，解答后，说一说为什么用加法计算。（因为已知北京到天津的铁路长137千米，又明白天津到济南的铁路长357千米，要求北京到济南的铁路长，就要把两段铁路长合并起来，出就是要把137和357合并起来，所以要用加法计算。）教师边重述用加法算的理由，边板书出算式和答案。现进一步提问：
“加法是什么样的运算？”
在此基础上，教师给出加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
（2）做练习十一的第1题。
要让学生应用加法的意义说明各题为什么用加法计算。如第1小题，能够启发学生说出：因为已知小强和小明邮票的张数，要求小强和小明一共有多少张邮票，就要把他俩的邮票张数合并起来，加法就是把两个数合并成一个数的运算，所以这道题要用加法计算。
2．加法各部分的名称。
教师指着137+357=494，提问：
137和357在加法算式中叫什么数？（加数。）
它们相加得到的结果494叫什么？（和。）
然后教师联系的意义说明：相加的两个数叫做加数，加得的数也就是合并的结果叫做和。边说边对应地板书出：
1 3 7 + 3 5 7 = 4 9 4
加数+加数= 和
提问：
“我们上头做的加法，两个加数是什么样的数？”（天然数。）
“任何两个天然数相加得到的和都比加数怎样？”（大。）
“一个天然数和0相加得到的和怎样呢？”（还得原数。）
“你能举出一个天然数和0相加的几个例子吗？”
教师把学生举出的例子板书出来。（如，3+0=3，0+4=4，0+0=0）
然后之后问：
“0和0相加会怎样？”（还得0。）
“人上头的例子我们能够看出一个天然数和0相加还得这个天然数，0和0相加还得0，也就是说任何数和0相加都怎样？”（得原数。）
二、教学加法交换律
教师：加法运算有一些基本性质，对我们以后的计算很有用。下头我们就来学习加法的一个运算定律。
1、结合例1的两种解法，引导学生比较它们的特点。
提问：
“上头”的例1，求北京到济南的铁路长是怎样列式计算的？”
“如果求济南到北京的铁路长该怎样列式计算？”（如果学生说仍用原先的算式，教师能够引导学生想还能够怎样列式计算。）
学生回答后，教师板书出：357+137=494（千米），并让学生说一说为什么用加法计算。
之后让学生观察、比较两种解法的结果怎样，启发学生说出：137+357和357+137的结果相等。教师板书：137+357=357+137
然后让学生比较一下等号两边的算式的相同点是什么？（都是137和357两个数相加）不一样点是什么？（等号左边是137加357，等号右边是357加137。）
引导学生回答后，教师归纳：137和357与357和137的得数一样，出就是和不变。
2．再出两组算式，引导学生比较，加以概括。
提出：能不能只从这一个例子就得出“相加的两个数交换位置，和不变”？
教师指出：不能只根据一个例子就做出一般结论，我们必须多考察几组不一样的算式。下头我们观察一下这几组算式，看一看它们有什么样的关系。
教师板书出下头的算式：
18+17 17+18
124+235 235+124
让学生算一算，再提问：
“每组算式有什么关系？ 里应填什么？这几组算式有什么共同特点？你发现了什么规律？从这几组算式你能得出什么结论？”
3．比较三个等工，归纳出一般规律。
引导学生归纳，突出以下几点：
（1）这三个等式中，每组算式有几个加数？（两个加数）
（2）每个等式中，左右两边的加数的位置怎样？左右两边的和怎样？请几个学生试着把发现的规律说一说，然后教师完整地叙述一遍，说明这一规律叫做加法交换律。再看看教科书第48页方框里的`话。
4．用字母表示加法交换律。
教师提出：用语言表述加法交换律比较麻烦，大家想一想怎样能把这一规律表示得既简单又清楚？
学生回答后，教师肯定地说明用字母表示能够做到这一点。然后提出：如果用字母a或b分别表示两个加数，怎样表示加法交换律？（同时说明a、b是拉丁字母，通常读作“ei”“bi”，不要按汉语拼音来读，并领读几遍。）
学生回答后，教师板书：a+b=b+a
说明：a和b能够表示0、1、2、3、……中的任意一个数；一个用数字表示的等式只能表示两个具体的数交换位置，和不变，不能表示任意的两个数交换位置，和不变，而用“a+b=b+a，就能够表示任意两个数相加，交换加数的位置，和不变。比如，“a+b=b+a”能够表示2+1=1+2，137+357=357+137，18+17=17+18等等。
之后教师提问：
“想一想我们在以前学过的哪些计算中用到了加法交换律？”
使学生明确以前学过的用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法，就是用加法交换律的。
5．做第48页的“做一做”。
第1题，让学生在方框里填上适当的数，订正时，说一说是根据哪个规律填写的。
第2题，验算的竖式能够直接写在原始的右边。
三、巩固练习
做练习十一的第2—4题。
1．第2题，要注意让学生清根据哪个运算定律来填数，对有困难的学生能够对照运算定律的结语及字母表达式帮忙理解，对于运算定律的表述，只要求表达得清楚没有错误，不要求学生一字不差地背下来。
2．第3题，让学生根据运算定律来确定每个等式是不是贴合运算定律的要求。如230+370=380+220，虽然左右两边的得数相等，但由于两边的加数不一样，所以不贴合加法交换律。又如，30+50+40=50+30+40，虽然是三个数相加，可是前两个加数交换了位置，加得的和不变，还是贴合加法交换律的。
四、小结
教师：今日我们学习了加法的意义和加法的一个运算定律——加法交换律。谁能结合具体的题目说一说加法的意义和加法交换律的含义？
比的意义教学设计（二十四）：
教学目标：
1、借助计数器，掌握小数的数位。
2、根据小数的数位顺序表，能理解数位顺序表上的计数单位，以及进率关系。
3、结合具体情境，能抽象出小数的基本性质的具体资料，并能牢固掌握和灵活运用。 教学重点：
掌握小数的数位和计数单位。
教学难点：
掌握小数的基本性质。
教学准备：
课件、计数器
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
过渡：同学们，经过前几节课的学习，我们认识了小数的意义，接下来教师要来考考你们，看你们掌握得怎样样？
（课件出示）1、填空。
3写成小数是（ ） 10
660.56表示写成小数是 100
6780.625表示（ ）写成小数是（ ） 10000.4表示（ ）
2、读一读下头一段话中的小数。
北京地铁10号线列车的最高运行速度是80千米时，约为22.222米秒。
师揭题：今日这节课，我们首先要来研究小数“22.222”中每个数字的含义。（板书课题：小数的.意义（三））
二、动手操作，探究新知
1、认识数位。
出示计数器，师问：这个计数器有什么特点？
学生观察后汇报
师小结并引导学生拨数：同学们的观察都十分仔细，??百位、十位、个位、十分位、百分位、千分位??都是小数的数位。小数点的左边依次是个位、十位、百位??右边依次是十分位、百分位、千分位??那你们能在这个计数器上拨出“22.222”吗？学生尝试在计数器上拨数，师指名上台演示。
课件出示拨数情景，引导学生认识：
“22.222” 中有5个“2”，这5个“2”所表示的意义是不一样的。小数点右边第一1个“2”在十分位上，它表示2个0.1.
师提问：小数点右边第2个“2”在百分位上，它表示2个
引导学生思考后回答：11，用小数表示是0.1，所以这个“2”也能够表示210101，它也能够表示多少？ 1001能够写成0.01，所以这个“2”表示2个0.01. 100
师追问：说得很有道理，那最终一个“2”在什么位置，表示多少呢？
学生思考后回答：最终一个“2”在千分位上，表示2个1，也能够表示2个0.001. 1000
师引导学生再次思考：小数点左边两个2分别表示多少？
学生先独立思考，再小组内交流，最终团体汇报。
2、认识计数单位及计数单位之间的进率。
师引导思考：整数的数位顺序表是个位、十位、百位??，那么小数的数位顺序是怎样的呢？
课件出示小数的数位顺序表，介绍数位名称及对应的计数单位：
小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；
小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；
小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）；
小数点右边第四位是万分位，计数单位是万分之一（0.0001）；
课件出示整数的数位顺序表，进行小组讨论：看一看，比一比，在数位顺序表上整数部分与小数部分有何异同？
学生讨论后汇报交流，师生共同总结：
相同点：相邻计数单位间的进率都是10.
不一样点：整数部分在小数点的左边，数位顺序是从右往左依次排列，计数单位由小到大，仅有最小的计算单位——1，没有最大的计算单位；而小数部分在小数点的右边，从左往右依次排列，计数单位由大到小，没有最小的计数单位，仅有最大的计数单位——0.1.
师强调：小数的半数单位也是“满十进1”，引导学生观察教材第6页“看一看，说一说”的图片，进而发现：10个0.1元是1元；10个0.01元是0.1元，再次明确小数的计数单位是“满十进1”。
三、巩固运用，拓展提升
1、出示教材第7页“试一试”情境一：同样的毛巾，小熊商店每条5元，小狗每条5.00元，这两个毛巾的价格一样吗？
引导学生讨论后交流汇报。
2、出示教材第7页“试一试”情境二：涂一涂，你发现了什么？
让学生自主涂色，并汇报：0.6和0.60一样大。
师提问：哪位同学能够运用我们学过的数位和计数单位的相关知识来解释一下为什么0.6和0.60一样大？师归纳小结小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3、即时练习。
课件出示题目：下头的数中哪些“0”能够去掉？哪些“0”不能去掉？
3.203.09 6.06 50.44 5.700 200.04
四、课堂小结
经过这节课的学习，我们学会了哪些知识？
板书设计：
比的意义教学设计（二十五）：
学习资料：
教材104页例1、例2及做一做。
学习目标：
1、 我能理解同分母分数加、减法的算理，学会同分母分数加、减法的计算方法。
2、 我能正确计算同分母分数加、减法。
3、 我会用所学知识解决实际问题。
学习重点：
理解同分母分数加、减法的算理。
学习难点：
学会同分母分数加、减法的计算方法。
学习准备：
圆纸片
学习过程：
一、检查课前学习，导入新课
二、自主学习，合作探究
1、自学教材104页例1
（1）我得到的数学信息
（2）求父亲母亲一共吃了多少张饼？我写的算式
（3）我是这样想的'，得出结果
（4）经过解答，我发现
分数加法的含义与整数加法的含义（ ）
计算同分母分数加法时，分母（ ），分子（ ）。
2、小组合作学习例2
仔细观察，根据问题，写出算式。
我是这样想的，得出结果：
从计算中，我发现分数减法含义与整数减法含义（ ），计算同分母分数减法时，分母（ ），分子（ ）。
3.小组展示，汇报。
4.观察例1和例2，我发现计算同分母分数加减法时，分母（ ），分子（ ）。计算的结果不是最简分数时，应当（ ）。
5.我能行
完成105页做一做第一题。
比的意义教学设计（二十六）：
教学目标
1、理解比例的意义，能运用比例的意义确定两个比能否组成比例，并会组比例。
2、探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育，提高学生的认知本事。
3、体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。
教学重难点
教学重点：理解比例的意义。
教学难点：应用比例的意义确定两个比能否组成比例。
教学工具
ppt课件
教学过程
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说：
1、什么叫做比?比的书写形式有哪些?
2、什么叫做比值?
一、情境引入
同学们，每个星期一的早上我们学校都会举行什么活动?我们一齐说吧。
(生齐声说：升旗仪式)
课件出示：升旗仪式的情景
你们对这个情景已经十分熟悉了，你们对这面国旗的长和宽分别是多少了解吗?
不了解是吧?那教师告诉大家：
课件出示并介绍：我们这面国旗的长是2.4米、宽是1.6米。
提问：你除了在升旗仪式上还在生活中的哪些地方加到过国旗呢?
指名回答(学校周一升旗时操场上的国旗、会议桌上的国旗、教室后面的国旗、)
在很多的场合像我们的教室、还有大型的庆典活动上我们都能够看到庄严的国旗。
那么你们明白这些国旗的尺寸大小吗?追问：明白不明白?
那么下头呢我们看一下教师收集到的一些信息。
课件出示不一样场合下的国旗
课件出示：不一样场合下的国旗
提问：谁能用最简短的语言描述一下这四面国旗分别出此刻什么地方?并读出它的长和宽(1)天安门广场的国旗，长5米，宽103米。
(2)学校的国旗长2.4米，宽1.6米。
(3)教室里面的国旗长60厘米，宽40厘米。
(4)会议桌上的国旗长15厘米，宽10厘米。
那我们此刻看到的这些国旗的大小都一样吗?
师小结：在不一样的场合的国旗的大小是不一样的。
追问：它们的形状相同吗?(相同)
尽管它们的大小不一样，但形状相同。我们看上去每面国旗在我们的眼中还是那么的庄严和美丽，那么的和谐和统一是吗?那么到底按照怎样样的标准才能制作出这种大小不一样、形状相同的国旗呢?其实每面国旗的里面是否也蕴含着我们的数学知识呢—比例!(板书课题：比例)下头我们就一齐来研究这个问题。
二：探究新知
下头请同学们拿出练习本，听清要求：
先写出图中国旗长与宽的比然后再求出它的比值。
学生自主计算，教师巡视。
提醒：同学们在计算时，必须要认真。注意计算结果的准确性。
哪个同学愿意和大家来分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答
根据学生汇报并分类板书。
5:103=32
2.4：:16=32
60:40=32
15:10=32
大家同意他的计算结果吗?
师：请同学们观察黑板上的计算结果，看看有什么发现。
指名回答
师小结：说的十分好，这是个很重大的发现，这四面国旗它们的长与宽都有变化，但比值都是32 。其实呀不止这两面红旗长与宽的比是3：2，所有国旗长与宽的比的比值都是32，这在国旗法中有明文规定的
板书：5:103 2.4:1.6
师：像这样的两个比，它们的比值相等的，也就说这两个比相等，那么我们能够用什么符号把它们连接起来变成一个等式?
来大家一齐把这个等式念一下(学生齐读)5:103=2.4:1.6
提问：那么谁能根据这四个5:103=32
2.4：1.6=32
60:40=32
15:10=32
相等的比也像教师一样写一个等式呢?
指名回答并根据汇报板书
我们写的这些等式数学上把它叫做比例。谁能根据自我的理解说说什么叫做比例?指名回答
教师明确：我们把表示两个比相等的式子叫做比例。(重点强调比值相等)
大家齐读两遍，开始。
学生齐读
这就是我们今日要学习的资料—比例的意义
板书课题
提问：在读了比例的意义以后，在这句话里你认为那些字十分重要呢?
指名回答
教师明确：两个比相等并在这句话的字的下头标上黑点
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、深入理解比例的意义
那大家看一看：15∶3和60∶12能组成比例吗?你是怎样确定的?对，15∶3的比值是5;60∶12的'比值也是1.5，所以说15∶3和60∶12能组成比例。
那同学们，要确定两个比能不能组成比例，关键是看什么啊?对，确定两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。
追问并出示课件：那同学们，要确定两个比能不能组成比例，关键是看什么啊?
(指名回答)
大家同意吗?
对学生的回答进行评价
追问：如果不相等的话，能组成比例吗?
教学比例的另外一种写法：同学们明白比还有另外一种写法(分数的写法)像2.4:1.6=15:10这个比例还能够写成2.41.6=1510，这是两种不一样的写法!
(3)、合作探究：在四面国旗的长和宽的数据中，你还能找出哪些比能够组成比例??
请同学们在小组内讨论讨论!看哪个小组的同学找的多，开始吧!
班内交流：哪位同学说一说你们小组找出来哪些比例?
同学们真了不起，从这四面大小不一样的国旗中，就组成了这么多不一样的比例。比教师找的还多呢，请看屏幕
展示：2.4：1.6 = 60：40 (长：宽=长：宽)
1.6：2.4 = 40：60 (宽：长=宽：长)
2.4：60 =1.6：40 (长：长=宽：宽)
那里能组成的比例还有很多，同学们课下再找出其他的比例吧!
2、比和比例的区别?
(1)同学们，以前学了比，此刻又学比例，那你觉得比和比例一样吗?此刻教师有个问题需要同学们帮忙解决一下，请看屏幕，“比和比例有什么区别?”下头请同学们小组内探讨，一会儿告诉教师好吗?好，开始吧!
(2)交流：谁愿意来说一说你们小组讨论的结果?
(生答)
(3)展示：说的太好了，比由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除。比例由四个数组成，是一个等式。它是表示两个比相等的式子。，请看屏幕上的表格
三、智慧城堡
师小结：今日这节课同学们表现得异常好，我们一齐去智慧城堡闯闯关同学们有没有信心?
四、谈收获
这节课，大家都十分进取和认真，教师相信同学们的收获肯定很多，那谁想来和大家分享一下你的收获呢?
五、全课总结：
师小结：比例的知识在我们生活中的应用十分广泛，法国著名的建筑物埃菲尔铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所以能给我们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。期望你们课后能从生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在。
课后小结
比例的知识在我们生活中的应用十分广泛，法国著名的建筑物埃菲尔铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所以能给我们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。期望你们课后能从生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在。
比的意义教学设计（二十七）：
教学资料：
教材第48-49页的资料及相应的“做一做”。
教学目标：
1、理解比的意义，掌握比的读、写及各部分的名称。
2、理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。
教学重点：
理解比的意义，求比值。
教学难点：
理解比和分数、除法之间的关系。
教学过程：
一、创设情境
1、播放“神舟”五号顺利升空课件。
播报：20xx年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。（出示两面国旗：两面国旗都是长15cm，宽10cm。）
2、提问：我们能够怎样表示它们长和宽的关系呢？
（1）用比多比少的方法来表示：长比宽多5cm，宽比长少5cm。
（2）用倍数关系来表示：长是宽的32，宽是长的23。
3、导入新课：在描述两个量之间的关系时，我们除了能够用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还能够用“比”来描述两个量之间的关系，今日我们就来学习比的`知识。（板书课题：比的意义）
二、自学互动，适时点拨
【活动一】比的意义
学习方式：独立自学、汇报交流
学习任务
1、同类量的比。
（1）启发：除了用已经学过的这些方法来表示长和宽的关系外，我们还能够怎样表示这两个数量之间的关系？
（2）自学课本第48页的资料。
（3）长和宽的比是15比10，宽和长的比10比15。
（4）指出：不论是长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，这样的两个比我们称为同类的比。
2、不一样类量的比。
（1）出示数据，列式求飞船的速度：42252÷90。
（2）用比来表示路程和时光的关系。
提问：路程和时光的关系能不能用比来表示呢？应当怎样表示呢？（路程和时光的比是42252比90）
（3）提问：路程和时光是不是同类的量？
（4）指出：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不一样类量的比能够表示一个新的量。如“路程比时光”又表示速度。
3、概括比的意义：经过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都能够用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比”。
【活动二】比的读写方法和各部分的名称
学习方式：独立自学、汇报交流
学习任务
1、自学课本第49页，思考：几比几怎样写、怎样读？比的各部分名称是什么？
2、汇报交流：15 ： 10 =15÷10 =32
前项 比号 后项 比值
3、比值。
（1）什么是比值？怎样求比值？
（2）比值能够怎样表示？（分数、小数、整数）
（3）讨论：比值和比有什么联系和区别？
【活动三】比与除法、分数的关系
学习方式：小组讨论、汇报交流
学习任务
1、提问：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？
区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。
2、提问：比的后项能够是0吗？为什么？（比的后项不能为0，0没有意义。）
三、达标测评
1、完成课本第49页的“做一做”，团体订正。
2、完成第52页练习十一的第1题。
四、课堂小结
这节课我们一齐研究了比，回顾一下你有什么收获。
比的意义教学设计（二十八）：
教学目标
1、使学生认识比的意义和各部分的名称，学会比的读写方法，理解和认识比与除法、分数之间的联系。
2、培养学生比较、分析和概括等思维本事。
教学重难点
使学生认识比的意义和各部分的名称，学会比的读写方法，理解和认识比与除法、分数之间的联系
教学准备
幻灯片
教学过程设计
教学资料
师生活动
备注
一、 引入新课
二、教学新课
三、巩固联系
四、作业
1、口答（幻灯出示两道除法到分数，两道分数到除法的换算题）
引入新课
2、出示两道文字题
（！）3千米是5千米的几分之几？
（2）8吨是4吨的几倍？
学生回答后，教师说明：在数学上我们把这两种类型同意为一个数与另一个数的比。今日我们就来学习比的意义。
1、学生用十分钟自习书本52到53页
2、问：经过自习你明白了哪些知识？还有哪些疑问？
3、小组内互相说，解决问题。
4、教师请个别同学说，然后师生一齐探讨、研究。
5、幻灯出示例1、例2，让学生解答，以便知识得到进一步巩固。
6、说明相关注意点。如：单位、比值、名称、写法、读法......
1、书本53页练一练
2、练习十二1、2
练习十二3、4、5
比的意义教学设计（二十九）：
教学资料：比的意义。
教学目的：
1.使学生理解比的意义，明白比各部分的名称；学会求比值的方法，能正确地求出一个比的比值；理解比同除法、分数的关系。
2.培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的本事。
教学重点：使学生理解比的意义。
教学过程：
一、创设情境
同学们，在我们的生活中，经常能够发现两个数量之间有关系。
1、比如说，周教师今年25岁，这位同学你今年几岁啊？（指着第一位同学）（12岁）
师：大家能列个算式表示出我们年龄之间的关系吗？
（25－12＝13）这个是相差关系。
师：还能够用别的方法进行比较吗？
生;12除以25求的是倍数关系。
师：好的，请坐！
2、请这组同学起立，我们一齐来数一数，有几个男生，几个女生啊？（教师指着一齐数，男生5人，女生3人）
师：除了表示出他们人数之间的相差关系，你还能列什么算式表示出他们之间的关系呢？
生：倍数关系。
3、我们以前还学过这样的题，看大家还记得吗？看屏幕：
一辆汽车2小时行驶90千米，平均每小时行驶多少千米？
学校用150元买来3个小足球，每个小足球多少元？
自我读题，看看每道题求的是什么？怎样列式。
交流：谁来说第1个小题，指名回答，根据回答板书：
（电脑出示：速度90÷2）
那里的90表示的是（路程），2表示的是（时光）
那你能说一说数量关系吗？（速度＝路程÷时光）
那里的速度表示的就是路程与时光的关系。
下一道呢？指名回答，
（电脑出示：单价150÷3）
数量关系式是什么呢？（单价＝总价÷数量）
单价表示的就是总价和数量的关系。
好极了，请坐
师小结：我们看这些题都是用除法算式来表示两种数量之间的关系。
二、探究新知
（一）教学比的意义。
在我们日常的工作和生活中，常常要把两种数量进行比较，今日我们就来学习一种新的比较两种数量关系的方法。叫做“比”，一齐来研究“比的意义”。（板书：比的意义）
1、那里的教师年龄是同学年龄的几倍用25÷12，能够说成“教师和同学年龄的比是25比12”
（电脑演示:教师和同学年龄的比是25比12）
一齐读一下。
能够记作25：12（电脑演示25：12）
那里中间的两个圆点叫做比号，读作比。
那同学年龄是教师年龄的几分之几就能够说成同学和教师的年龄比是多少啊？（电脑演示:同学和教师年龄的比是12：25）
2、那你能把这句话变一个说法吗？
男生人数是女生人数的几倍能够说成“男生人数与女生人数的比是5：2”（电脑演示）
那如果是2：5呢？应当是谁和谁的比呢？
（电脑出示2：5）（电脑演示：女生和男生人数的比）
所以我们在说比的时候要有顺序地说。
3、那么路程÷时光＝速度能够怎样说呢？（指着算式90÷2问）
你来试试：（路程和时光的比是90比2）
也就是速度能够说成是――（电脑演示：路程和时光的比）
4、单价能够说成什么呢？
生:单价能够说成是总价与数量的比（电脑演示：总价与数量的比）
5、那么从刚刚这些例子中我们能够看到，两个数相除，又能够说成这种比的形式。你能不能说说什么是比呢？
先在组里互相说说，开始。（学生说，教师巡视）
谁愿意来说说？（多说几个）
把他们的意见综合一下就是两个数相除又叫做两个数的比。
（板书：两个数相除又叫做两个数的比。）
一齐读一下。这就是比的意义。比表示的就是两个数相除的关系。
7、那你们能不能自我举个用比表示两个数量关系的例子呢？同桌先相互说说。（学生说）
8、交流：学生回答，教师小结。这些都能够说成比。
9、刚才我们经过观察，研究，发现“两个数相除又叫做两个数的比”，并明白了比的写法，那你会写比了吗？一齐来试试看，完成练习第1题。
（二）教学比的读写法，各部分的名称、求比值的方法
1、我们已经理解了比的意义并且学会了怎样来写比。那比是由哪几部分组成的？各部分名称又是什么呢？我想经过大家的自学，必须能很快解决。请大家对照要
（学生自学3分钟）
（电脑出示电脑自学提纲）
（1）什么叫比的前项？什么叫比的后项？什么叫比值？
（2）怎样求比值？
（3）“试一试”（完成练习第2题）
2、学生交流。
好，我们来交流一下你们的自学情景。
（1）指名学生回答问题1，教师板书
我们以5：3（板书5：3）为例，你能具体向大家介绍一下吗？
（比号前面的5叫做比的前项）
（比号后面的3叫做比的后项）
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（2）那怎样来求比值呢？
（只要把前项除以后项）
以5：3为例呢？怎样求比值？（板书：＝5÷3=53比值）
师：经过刚才的练习我们能够发现，比值能够用分数表示，也能够用小数表示，有时也能够是整数。当比值用分数表示时必须要是最简分数。
3、刚刚我们已经明白了比的写法，其实比还有另一种写法，同学们一齐看。
例如5：2（教师指着5：2讲解）还能够写成分数形式。
我们一齐来书空一下，注意：写的时候要从上往下写，它还是一个比，而不是分数，所以仍读作5比2。（板书：仍读作5比2），
比的意义教学设计（三十）：
教学目标：
1、理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3、培养学生抽象、概括本事。
教学重点：
理解比的意义，掌握求比值的方法。
教学难点：
理解比的意义，建立比的概 念
教学过程：
活动一：
同学们，在每个星期一的早晨我们学校都会举行一种什么仪式？我们学校为什么要经常举行这种升旗活动呢？其实在我们的国旗里面还隐藏着许多趣味的数学问题呢？今日，我们就一齐去探究一下。
课件出示问题：一面红旗，长3分米，宽2分米，谁能用算式来表示长和宽的关系？
在学生的回答中，教师选取两个答案：3÷2表示长是宽的几倍？和2÷3表示宽是长的几分之几？告诉学生这种关系除了用除法算式表示外，还能够用另外一种方式来表达，那就是——比。引出本节课资料“比的意义”。
活动二；
（一）探究同类量的比；外，还能够表示长和宽的比为3比2。让学生依次说出2÷3还能够表示什么意思？
同学们，刚才我们都是把长和宽进行了比较，为什么一个是3比2，一个是2比3，让学生说说从中有什么收获？
让学生举出生活中这样的例子。
（二）探究非同类量的比
课件出示书中的第二个红点问题。
让学生用算式表示如何求速度？经过公式来列算式，引导学生写出路程和时光的比是多少？
再让学生举出生活中这样地例子。
活动三：
仔细观察上头的例子，对两个数量进行比较，既能够用除法，又能够用比的方法。那什么叫做比呢？（学生讨论交流）
经过刚才的学习，我们理解了比的意义，在课本的78~79页还涉及到一些关于“比”的其他知识，你们想自我研究、探索吗？教师有个小小的要求，请大家对照教师所给的问题，以四人小组为单位进行自学，能够在小组里讨论，然后汇报交流。
课件出示问题：
⑴、比的读、写法？比都有哪些表示形式？
⑵、比的各部分名称？如何求比值？
⑶、比和除法、分数有哪些联系？
⑷、比的后项能不能是0？为什么？
引导学生起来交流，在学生交流的基础上有针对性的板书。
活动四：
1、填一填。
⑴、把2克盐溶解在100克水中，盐和水的比的（ ）。盐和盐水的比是（ ）。
⑵、一辆汽车来运货，一共运了5次，共运了20吨，写出运的吨数和次数比是（ ），比值是（ ）。
活动五；
学生谈收获。