勾股定理教案（一）：
重点、难点分析
本节资料的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系确定一个三角形是否为直角三角形。为确定三角形的形状供给了一个有力的依据。
本节资料的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，所以在用勾股定理的逆定理确定三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最终到达一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。
教法提议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。经过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自我提出问题并解决问题。在课堂教学中营造简便、活泼的课堂气氛。经过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，到达培养学生思维本事的目的。具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的.学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。那里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的资料。所有这些都由学生自我完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及本事。
（2）让学生自我解决问题
确定上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，那里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。
（3）经过实际问题的解决，培养学生的数学意识。
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）明白什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
2、本事目标：
（1）经过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析本事；
（2）经过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的本事。
3、情感目标：
（1）经过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）经过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习（投影）
勾股定理的资料
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自我证明
逆定理：如果三角形的三边长有下头关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（2）判定直角三角形的方法：
①角为、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、定理的应用（投影显示题目上）
例1如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
勾股定理教案（二）：
教学课题：勾股定理的应用
教学时间（日期、课时）：
教材分析：
学情分析：
教学目标：
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的本事，体会数学的应用价值。
教学准备
《数学学与练》
团体备课意见和主要参考资料
页边批注
教学过程
一、新课导入
本课时的教学资料是勾股定理在实际中的应用。除课本供给的情境外，教学中能够根据实际情景另行设计一些具体情境，也利用课本供给的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：
一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化？与同学交流。
创设学生身边的问题情境，为每一个学生供给探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自我的`生活经验出发，产生不一样的思考方法和结论（教学中学生可能的结论有：底端也滑动0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等）；经过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣。
二、新课讲授
问题一在上头的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮忙和指导。
问题二从上头所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？与同学交流。
设计问题二促使学生能主动进取地从数学的角度思考实际问题。教学中学生可能会有多种思考、比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不必须比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不一样的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法、
3、例题教学
课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情景补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题。经过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，从中能够让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智、
三、巩固练习
1、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km。
2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）。
（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定
3、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求这块草坪的面积。
四、小结
我们明白勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就能够依据勾股定理求出第三边。从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。
勾股定理教案（三）：
学习目标
1、经过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的本事，体会数型结合的思想。
重点难点
或学习提议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。
学习难点：勾股定理的应用。
学习过程教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
这是1955年希腊为纪念一位数学家以往发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
学习交流与问题研讨：
1、探索
问题：分别以图中的`直角三角形三边为边向三角形外
作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
发现：
2、实验
在下头的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。
请完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系
112
145
41620
91625
发现：
如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？
这个结论就是我们今日要学习的勾股定理：
如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还能够表示为：或勾
练习检测与拓展延伸：
练习1、求下列直角三角形中未知边的长
练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）
例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。
检测：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）
A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10
3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）
A。12cmB。10cmC。8cmD。6cm
4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）
5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米？
课后反思或经验总结：
1、什么叫勾股定理；
2、什么样的三角形的三边满足勾股定理；
3、用勾股定理解决一些实际问题。
勾股定理教案（四）：
一、教学目标
1、让学生经过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。
2、经过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴奋力学习。
3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的本事。
二、教学重难点
利用拼图证明勾股定理
三、学具准备
四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶
四、教学过程
(一)趣味涂鸦，引入情景
教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今日想请大家帮教师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗
(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。
(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。
学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最终班级展示。
(二)小组探究，大胆猜想
教师：观察自我所涂鸦的图形，回答下列问题：
1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系
2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少请根据面积之间的.关系写出边长之间存在的数量关系。
3、与小组成员交流探究结果并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系
4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法
学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最终班级展示。
(三)趣味拼图，验证猜想
教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。
1、你能拼出哪些图形能拼出正方形和直角梯形吗
2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性如果能够，请写下自我的推理过程。
学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最终在班级展示。
(四)课堂训练巩固提升
教师：请完成下列问题，并上台进行展示。
1.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c
已知a=6，b=8.求c.
已知c=25，b=15.求a.
已知c=9，a=3.求b.(结果保留根号)
学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最终上台展示，其他小组帮忙解决问题。
(五)课堂小结，梳理知识
教师：说说自我这节课有哪些收获请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。
勾股定理教案（五）：
一、教学任务分析
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学资料的要求是：
1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；
2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理本事；
3、经历从不一样角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体资料是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题本事和应用意识；有些探究活动具有必须的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的本事、
本节课的教学目标是：
1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的本事并体会数学建模的思想、
教学重点和难点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想
根据新课标提出的“要从学生已有的`生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维本事情感态度和价值观等方面得到提高和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高本事。
在教学设计中，尽量研究到不一样学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到理解较慢的学生。使不一样学生有不一样的收获和发展。
三、教学过程分析
本节课设计了七个环《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、
第一环节：情境引入
情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？
设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现
数学的严谨性和规范性。《勾股定理的应用》教学设计情景2：脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？
设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。
第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）
情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）
设计意图：从趣味的生活场景引入，学生探究热情高涨，经过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，经过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的本事，增强学生探究本事，操作本事，分析本事，发展空间观念、
第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）
设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，天然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不一样的做法，正好透分类讨论思想。
第四环节：议一议
资料：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教学设计（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身仅有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
设计意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、
第五环节：方程与勾股定理
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道趣味的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？《勾股定理的应用》教学设计意图：学生能够进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。、
第六环节：交流小结资料：师生相互交流总结：
1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、
2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、
3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程能够求出另外两条边。
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自我的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史、《勾股定理的应用》教学设计第七环作业设计：
第一道题难度较小，大部分学生能够独立完成，第二道题有较大难度，能够交流讨论完成。
勾股定理教案（六）：
一、教材分析：
（一）本节资料在全书和章节的地位
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华东版），八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条十分重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它能够解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作本事和观察分析问题的本事；经过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。
（二）三维教学目标：
1、理解并掌握勾股定理的资料和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；
2、经过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的本事。
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
经过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
（三）教学重点、难点：
勾股定理的证明与运用
用面积法等方法证明勾股定理
对于勾股定理的得出，首先需要学生经过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备必须的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折本事并不是很成熟，从而构成困难。
1、创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“趣味”、“有意思”的状态下进入学习过程；
2、自主探索，敢于猜想：充分让自我动手操作，大胆猜想数学问题的结论，教师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而构成生动的课堂环境；
3、张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自我推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习进取性。
二、教法与学法分析
数学是一门培养人的思维，发展人的.思维的重要学科，所以在教学中，不仅仅要使学生“知其然”，并且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景—动手操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业”六个方面。
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，所以教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与本事，使学生真正成为学习的主人。
三、教学过程设计
（一）创设情景
多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6。5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2。5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？
问题的设计有必须的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，教师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一向角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而教师指出学习了今日的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅仅天然，并且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。
（二）动手操作
1、课件出示课本P99图19、2、1：
观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？
学生可能研究到各种不一样的思考方法，教师要给予肯定，并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR（此时让小组“发言人”发言），从而让学生经过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达本事，体会数形结合的思想。
2、紧之后让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情景，那么在一般情景下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出P100图19、2、2（一般直角三角形）。学生能够同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，经过小组合作、交流后，学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。经过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的本事。
3、再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：一个边长分别为1、5，3、6，3、9这种包含小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。
（三）归纳验证
经过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的进取表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。
先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，并且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。
（四）问题解决
1、让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的欢乐。
2、自学课本P101例1，然后完成P102练习。
（五）课堂小结1、小组成员从资料、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。2、教师用多媒体介绍“勾股定理史话”
①《周髀算径》：西周的商高（公元一千多年前）发现了“勾三股四弦五”这一规律。
②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。
目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。
（六）布置作业：课本P104习题19、2中的第1、2、3题。目的一方面是巩固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。
以上资料，我仅从“说教材”，“说学情”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程”上来说明这堂课“教什么”和“怎样教”，也阐述了“为什么这样教”，期望各位专家领导对本次说课提出宝贵的意见，感谢！
《勾股定理》优秀说课稿3
一、教材分析：
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条十分重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它能够解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作本事和分析问题的本事，经过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：
1、理解并掌握勾股定理及其证明。
2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的本事。
4、经过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
二、教学重点：
勾股定理的证明和应用。
三、教学难点：
勾股定理的证明。
四、教法和学法：
教法和学法是体此刻整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：
以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
切实体现学生的主体地位，让学生经过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作本事，以及分析问题和解决问题的本事。
经过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
五、教学程序
本节资料的教学主要体此刻学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：
（一）创设情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4。那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、板书课题，出示学习目标。
（二）初步感知理解教材
教师指导学生自学教材，经过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。
（三）质疑解难、讨论归纳：
1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生经过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。
2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；
（1）这两个图形有什么特点？
（2）你能写出这两个图形的面积吗？
（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？
这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的进取性，到达人人参与的效果，之后全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最终，师生共同归纳，构成一致意见，最终解决疑难。
（四）巩固练习强化提高
1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。
2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的本事，对练习中出现的情景可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师能够采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。
（五）归纳总结练习反馈
引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。
本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、进取主动地教学活动，在学习中创新精神和实践本事得到培养。
勾股定理教案（七）：
教材分析
1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。
2.经过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。
3.完善了知识结构，为后继学习打下基础。
学情分析
初中生已经具备必须的独立思考和探索本事，并能在探索过程中构成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，并且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有必须的互动互助基础。
教学目标
1.知识与技能：
（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
（2）掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的.逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
2.过程与方法
（1）经过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与构成过程。
（2）经过用三角形三边的数量关系来确定三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
（3）经过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。
3．情感态度
（1）经过用三角形三边的数量关系来确定三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系
（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，经过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点和难点
教学重点：勾股定理的逆定理及起应用
教学难点：勾股定理的逆定理的证明
勾股定理教案（八）：
教学目标：
理解并掌握勾股定理及其证明。在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理本事，体会数形结合和从特殊到一般的思想。经过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神
重点
探索和证明勾股定理。
难点
用拼图方法证明勾股定理。
教学准备：
教具
多媒体课件。
学具
剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片。
教学流程安排
活动流程图活动资料和目的
活动1创设情境→激发兴趣经过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的.探索兴趣。
活动2观察特例→发现新知经过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。
活动3深入探究→交流归纳观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的本事。
活动4拼图验证→加深理解经过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。
活动5实践应用→拓展提高初步应用所学知识，加深理解。
活动6回顾小结→整体感知回顾、反思、交流。
活动7布置作业→巩固加深巩固、发展提高。
勾股定理教案（九）：
教学目标
一、知识与技能
1．掌握直角三角形的判别条件。
2．熟记一些勾股数。
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。
二、过程与方法
1．用三边的数量关系来确定一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。
2．经过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。
三、情感态度与价值观
1．经过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。
2．经过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神。
教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
教学难点理解勾股定理的逆定理的推导。
教具准备多媒体课件。
教学过程
一、创设问属情境，引入新课
活动1
（1）总结直角三角形有哪些性质。
（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
设计意图：经过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否能够确定一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的本事。
师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。
本活动，教师应重点关注学生：①能否进取主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”。
生：直角三角形有如下性质：
（1）有一个角是直角；
（2）两个锐角互余；
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；
（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。
师：前面我们刚学习了勾股定理，明白一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有必须的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否能够不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？
二、讲授新课
活动2
问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5。有下头的关系“32＋42＝52”。那么围成的三角形是直角三角形。
画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下头的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．
设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作本事和寻求解决数学问题的一般方法。
师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。教师参与此活动，并给学生以提示、启发。在本活动中，教师应重点关注学生：①能否进取动手参与；②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论；③学生是否有克服困难的'勇气。
生：我们不难发现上图中，第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52。我们围成的三角形是直角三角形。
生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．
再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标能够发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？
活动3下头的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
（1）这三组效都满足a2＋b2＝c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
设计意图：本活动经过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。
师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。
教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明．本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑；②能否进取主动的操作，并且很有耐心。
生：（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2。（2）以每组数为边作出的三角形都是直角三角形。
师：很好，我们进一步经过实际操作，猜想结论。
命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形。
同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技发达的今日。
勾股定理教案（十）：
一、教材分析
勾股定理是直角三角形的一条十分重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”是这本书所体现的主要思想，教材在编写时注意培养学生的动手操作本事和分析问题的本事，经过实际操作，使学生获得较为直观的印象；经过联系比较、探索、归纳，帮忙学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
二、学习目标与任务
1、学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
（1）知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的资料，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。
（2）过程与方法目标：经过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的本事。
（3）情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生经过自我的奋力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。
2、学习资料与学习任务说明（学习资料的选择、学习形式的确定、学习结果的描述、学习重点及难点的分析）
学习资料：勾股定理的证明和运用
学习形式：课堂教学，小组合作
学习结果：学生能够掌握勾股定理的证明并熟练运用勾股定理解决相关问题
学习难点：用面积法方法证明勾股定理。
学习重点：引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
3、问题设计（能激发学生在教学活动中思考所学资料的问题）
（1）图中三个三角形有什么关系？
（2）某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？
三、学习者特征分析（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）
（1）学习特点：易受外界影响﹑情绪情感偏激﹑情绪两极波动﹑凭感情行事，但同时又具有可塑性大﹑主动尝试的特点，八年级的学生是长大发展的转折点，也是教育的关键期。
（2）学习习惯：八年级是初中生活开始分化的时期，经过一年多新课程理念的熏陶和实践，学生已经有了初步自主学习和合作探究的`本事。
（3）学习交往特点：经过一年的学习生活，环境熟悉了，人也熟悉了，但部分同学还是羞于表现但又渴望得到肯定。
四、学习环境选择与学习资源设计
1、学习环境选择（打√）
学校网√
因特网
手机
2、学习资源类型（打√）
（1）课件√
（2）工具
（3）专题学习网站
（4）多媒体资源库
（5）案例库
（6）题库
（7）网络课程
（8）宁夏教育云平台
（9）其他
3、学习资源资料简要说明（说明名称、网址、主要资料）
五、学习情境创设
1、学习情境类型（打√）
（1）真实情境√
（2）问题性情境√
（3）虚拟情境
（4）其他
2、学习情境设计
经过真实的教学情境，让学生能够真实感受课堂氛围，经过提问，来激发学生的思考和想象，引导学生对新课程资料进行探究，加深学生的理解和记忆。
六、学习活动组织
1、自主学习设计
类型
相应资料
使用资源
学生活动
教师活动
自主观察
课件
观察
播放
自主探究
回答问题
课件
讨论并回答啊问题
提出问题
2、协作学习设计
类型
相应资料
使用资源
学生活动
教师活动
（1）伙伴
小组讨论
课件
讨论探究
提出问题并引导
（2）协同
（3）辩论
（4）主角扮演
（5）其他
3、教学结构流程的设计
经过导入课程——提出问题引入勾股定理新资料——问题解决进入新课——经过例子验证勾股定理——得出勾股定理——经过习题巩固所学——对课堂进行小结——布置课后作业进一步加强巩固
七、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
情景导入
播放
观察欣赏数学的美
让学生感受勾股定理的文化之美
学习新课
讲解勾股定理
认真听教师讲解
让学生学会勾股定理的证明和运用
巩固练习
提出问题
根据所学解决问题
让学生熟练运用勾股定理
小结
总结本节课所学资料，提问
根据教师的提问回答问题
让学生巩固本节课所学的知识
作业
布置作业
记录作业并认真完成
让学生经过练习对本节课资料更加熟悉
八、学习评价设计
1、测试形式与工具（打√）
（1）课堂提问√
（2）书面练习√
（3）达标测试
（4）学生自主网上测试
（5）合作完成作品
（6）其他
2、测试资料
课堂练习
课后作业
九、板书设计
勾股定理
证明：
设等腰直角三角形的直角边长为a，斜边长为b
蓝色部分面积为：a2
+
a2
橙色部分面积为：b2
已知蓝色面积=橙色面积
所以a2+a2=b2
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2
十、教学反思
成功之处：
1、在上课的起始放出引起学生的学习兴趣，为新授课做准备。
2、让学生观察，找出数学信息，以问题引出新课，学习完新课后让学生回头解决最开始的问题
3、鼓励学生运用多种方法解释图中的面积问题，并引导学生靠近勾股定理。
不足之处：.
1、在引导新课的时候只是单纯地让学生看，没有提问他们看到了什么。
2、证明过程讲解没有让学生尝试证明。
需要改善的地方：
1、认真钻研教材，把握教材中各个环节之间的关系，比如说，本节课需要着重把勾股定理的证明进行讲解，学生经过探索和教师的引导得出勾股定理。
2、需学习提问的技巧，争取做到提出一个问题之后，学生能立刻明白教师的用意。
备注：此表页码不够能够增加，须排版整洁、美观。
勾股定理教案（十一）：
一。教学目标
（一）知识点
1。体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2。会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
（二）本事训练要求
1。在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理本事，体会数形结合的思想。
2。在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的本事。
（三）情感与价值观要求
1。培养学生进取参与、合作交流的意识。
2。在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的`欢乐，锻炼学生克服困难的勇气。
二。教学重、难点
重点：探索和验证勾股定理。
难点：在方格纸上经过计算面积的方法探索勾股定理。
三。教学方法
交流探索猜想。
在方格纸上，同学们经过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。
四。教具准备
1。学生每人课前准备若干张方格纸。
2。投影片三张：
第一张：填空（记作1.1.1A）;
第二张：问题串（记作1.1.1B）;
第三张：做一做（记作1.1.1C）。
五。教学过程
Ⅰ。创设问题情境，引入新课
出示投影片（1.1.1A）
（1）三角形按角分类，可分为_________、_________、_________。
（2）对于一般的三角形来说，确定它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？
（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形必须全等吗？
勾股定理教案（十二）：
教学目标具体要求：
1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：经过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；经过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：
勾股定理的应用
难点：
勾股定理的应用
教案设计
一、知识点讲解
知识点1：（已知两边求第三边)
1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC的长？
知识点2：
利用方程求线段长
1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，此刻要在公路AB上建一车站E，
（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？
（2）DE与CE的位置关系
（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？
利用方程解决翻折问题
2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少？
5、折叠矩形ABCD的一边AD，折痕为AE，且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.
知识点3：确定一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系
1.（1）.若一个三角形的`周长12cm，一边长为3cm，其他两边之差为1cm，则这个三角形是___________。
（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________。
（3）在ABC中，a：b：c=1：1：，那么ABC的确切形状是_____________。
2.如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？
3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了
二、课堂小结
谈一谈你这节课都有哪些收获？
应用勾股定理解决实际问题
三、课堂练习以上习题。
四、课后作业卷子。
本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的资料，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是经过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，经过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用本事。
针对本班学生的特点，学生知识水平、学习本事的差距，本节课安排了如下几个环节：
一、复习引入
对上节课勾股定理资料进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入资料简短明了，花费时间短。
二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法
活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要明白们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。
活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一齐合作修改解题过程。
活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。
二、巩固练习，熟练新知
经过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的本事，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。
在教学设计的实施中，也存在着一些问题：
1.由于本班学生本事的差距，本想着经过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习本事强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。
2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。
3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。
勾股定理教案（十三）：
教学目标
1、知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念、
2、过程与方法
（1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维本事、
（2）在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的本事及渗透数学建模的思想、
3、情感态度与价值观
（1）经过趣味的问题提高学习数学的兴趣、
（2）在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性、
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题、
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题、
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）
情景：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点
食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于
是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎样走最近？
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，经过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎样走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算、
学生汇总了四种方案：
（１）（２）（
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，
情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2
所以情形（１）的路线比情形（２）要短、
学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可确定（４）最短、
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d；
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB；
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB；
（４）中A→B的路线长为：AB。
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题、
在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察、
接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则。
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身仅有一个长度为20厘米的'刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6kmh的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5kmh的速度向正北行走、上午10：00，甲、乙两人相距多远？
2、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎样走最近？并求出最近距离、
3、有一个高为1。5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0。5米，问这根铁棒有多长？
第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）
资料：
1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
资料：
作业：1、课本习题1、5第1，2，3题、
要求：A组（学优生）：1、2、3
B组（中等生）：1、2
C组（后三分之一生）：1
勾股定理教案（十四）：
一、教案背景概述：
教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它能够解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学资料重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、研究到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，经过这样的情景设计，能十分简单地将学生的注意力引向本节课的本质。2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，异常是经过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：
1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理本事，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考本事以及语言表达本事等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：
教学准备阶段：
学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
教师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的以及其它有关人物历史资料等投影。
三、教学流程：
（一）引入
同学们，当你每一天手握三角尺绘制自我的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今日我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）
（二）实验探究
1、取方格纸片，在上头先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1
设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：
（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）
交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）
（三）探索所得结论的正确性
当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否必须成立？
1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）
在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：
如图2（用补的方法说明）
师介绍：（出示）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。之后西方人们为了纪念他的这一发现，将这必须理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的'数学家，异常选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏）
如图3（用割的方法去探索）
师介绍：（出示）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前20xx年左右，大禹治水时期，就以往用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数"，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为"勾股定理"。（点题）
20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏）
如图4（构造新图形的方法去探索）
师介绍：（出示）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到此刻，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间能够继续出示学生中有价值的进行讨论），有兴趣的同学课后能够继续探索……
四、总结：
本节课学习的勾股定理用语言叙说为：
五、作业：
1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。
2、探索勾股定理的运用。
勾股定理教案（十五）：
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念，明白二者的关系及二者真假性的关系。
【过程与方法】
经历得出猜想、推理证明的过程，提升自主探究、分析问题、解决问题的本事。
【情感、态度与价值观】
体会事物之间的.联系，感受几何的魅力。
二、教学重难点
【重点】勾股定理的逆定理及其证明。
【难点】勾股定理的逆定理的证明。
三、教学过程
(一)导入新课
复习勾股定理，分清其题设和结论。
提问学生画直角三角形的方法(可用尺类工具)，然后要求不能用绳子以外的工具。
出示古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的方法，以其中蕴含何道理为切入点引出课题。
(二)讲解新知
请学生思考3，4，5之间的关系，结合勾股定理的学习经验明确
出示数据2.5cm，6cm，6.5cm，请学生计算验证数据满足上述平方和关系，并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。
学生活动：同桌两人一组，将三边换成其他满足上述平方和关系的数据，如4cm，7.5cm，8.5cm，画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。
勾股定理教案（十六）：
教学目标：
一、知识技能
1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;
二、数学思考
1.经过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与构成的过程;
2.经过三角形三边的数量关系来确定三角形的形状，体验数形结合法的应用.
三、解决问题
经过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.
四、情感态度
1.经过三角形三边的数量关系来确定三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;
2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，经过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.
教学重难点：
一重点：勾股定理的逆定理及其应用.
二难点：勾股定理的逆定理的证明.
教学方法
启发引导分组讨论合作交流等。
教学媒体
多媒体课件演示。
教学过程：
一复习孕新，引入课题
问题：
(1)勾股定理的资料是什么
(2)求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：
①a=3，b=4
②a=2.5，b=6
③a=4，b=7.5
(3)分别以上述abc为边的`三角形的形状会是什么样的呢
二动手实践，检验推测
1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状
学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测.
教师深入小组参与活动，并帮忙指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.
2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状
3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗
三探索归纳，证明猜想
问题
1.三边长度分别为3cm4cm5cm的三角形与以3cm4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系你是怎样得到的
2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗
3.如图18.2-2，若△ABC的三边长
满足
，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.
教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.
四尝试运用，熟悉定理
问题
1例1：确定由线段
组成的三角形是不是直角三角形：
(1)
(2)
2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少
教师巡视，了解学生对知识的掌握情景.
异常关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题
五类比模仿，巩固新知
1.练习：练习题13.
2.思考：习题18.2第5题.
部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.
小结梳理，内化新知
六、
1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识.
2.作业：
(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;
(2)选做题：习题18.2第46题.
勾股定理教案（十七）：
教学目标
1、知识与技能目标
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2、过程与方法
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及本事；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
3、情感态度与价值观
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的欢乐；经过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久化的思想，激励学生发奋学习．
教学重点：
了结勾股定理的由，并能用它解决一些简单的问题。
教学难点：
勾股定理的发现
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新（3分钟，学生观察、欣赏）
资料：2002年世界数学家大会在我国北京召开，
投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾提议用“勾股定理”
的图作为与“外星人”联系的信号．今日我们就一同探索勾股定理．（板书题）
第二环节：探索发现勾股定理（15分钟，学生独立观察，自主探究）
1．探究活动一：
资料：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：
（2）引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生经过观察，归纳发现：
结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
2．探究活动二：
由结论1我们天然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下头两幅图：
（2）填表：
A的面积
（单位面积）B的面积
（单位面积）C的面积
（单位面积）
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生经过分析数据，归纳出：
结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
3．议一议：
资料：（1）你能用直角三角形的边长、、表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gutheorem）：
如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的.，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”所以而得名．
第三环节：勾股定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）
资料：
例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离
地面10m处折断倒下，
树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？
（教师板演解题过程）
第四环节：巩固练习（10分钟，学生先独立完成，后全班交流）
1、列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
2、生活中的应用：
小明母亲买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕仅有58厘米长和46厘米宽，他觉得必须是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
第五环节：堂小结（3分钟，师生对答，共同总结）
资料：教师提问：
1、这一节我们一齐学习了哪些知识和思想方法？
2、对这些资料你有什么体会？请与你的同伴交流．
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1、知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.
2、方法：
①观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
②面积法；
③“割、补、拼、接”法.
3、思想：
①特殊—一般—特殊；
②数形结合思想．
第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
资料：
作业：
1、教科书习题1.1；
2、《读一读》——勾股世界；
3、观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足.
要求：A组（学优生）：1、2、3
B组（中等生）：1、2
C组（后三分之一生）：1
板书设计：见电子屏幕
教学反思：
勾股定理教案（十八）：
教学目标：
(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；
(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。
教学重点：
分式通分的理解和掌握。
教学难点：
分式通分中最简公分母的确定。
教学工具：
投影仪
教学方法：
启发式、讨论式
教学过程：
（一）引入
（1）如何计算：
由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。
（2）如何计算：
（3）何计算：
引导学生思考，猜想如何求解？
(二)新课
1、类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
注意：通分保证
（1）各分式与原分式相等；
（2）各分式分母相等。
2．通分的`依据：分式的基本性质．
3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
根据分式通分和最简公分母的定义，将分式xx，xx，xx通分：
最简公分母为：xx，然后根据分式的基本性质，分别对原先的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为xx。通分如下：
经过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思走过程。
例1通分：
（1）
分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。
解：∵最简公分母是12xy2
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．
解：∵最简公分母是10a2b2c2
由学生归纳最简公分母的思路。
分式通分中求最简公分母概括为：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；
（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。
取这些因式的积就是最简公分母。
勾股定理教案（十九）：
重点、难点分析
本节资料的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系确定一个三角形是否为直角三角形。为确定三角形的形状供给了一个有力的依据。
本节资料的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，所以在用勾股定理的逆定理确定三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最终到达一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。
教法提议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。经过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自我提出问题并解决问题。在课堂教学中营造简便、活泼的课堂气氛。经过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，到达培养学生思维本事的'目的。具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。那里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的资料。所有这些都由学生自我完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及本事。
（2）让学生自我解决问题
确定上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，那里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。
（3）经过实际问题的解决，培养学生的数学意识。
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）明白什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
2、本事目标：
（1）经过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析本事；
（2）经过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的本事。
3、情感目标：
（1）经过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）经过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：
勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：
勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：
直尺，微机
教学方法：
以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习（投影）
勾股定理的资料
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自我证明
逆定理：如果三角形的三边长有下头关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：
（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（2）判定直角三角形的方法：
①角为、
②垂直、
③勾股定理的逆定理
2、定理的应用（投影显示题目上）
例1如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
勾股定理教案（二十）：
一、教学目标
（一）知识点
1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
（二）本事训练要求
1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理本事，体会数形结合的思想。
2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的`本事。
（三）情感与价值观要求
1、培养学生进取参与、合作交流的意识。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的欢乐，锻炼学生克服困难的勇气。
二、教学重、难点
重点：探索和验证勾股定理。
难点：在方格纸上经过计算面积的方法探索勾股定理。
三、教学方法
交流探索猜想。
在方格纸上，同学们经过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。
四、教具准备
1、学生每人课前准备若干张方格纸。
2、投影片三张：
第一张：填空（记作1.1.1A）;
第二张：问题串（记作1.1.1B）;
第三张：做一做（记作1.1.1C）。
五、教学过程
创设问题情境，引入新课
出示投影片（1.1.1A）
（1）三角形按角分类，可分为_________、_________、_________。
（2）对于一般的三角形来说，确定它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？
（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形必须全等吗？
勾股定理教案（二十一）：
教学课题：
勾股定理的应用
教学时间
（日期、课时）
教材分析：
学情分析：
教学目标：
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的本事，体会数学的应用价值。
教学准备
《数学学与练》
团体备课意见和主要参考资料
页边批注
教学过程
一、新课导入
本课时的教学资料是勾股定理在实际中的应用。除课本供给的情境外，教学中能够根据实际情景另行设计一些具体情境，也利用课本供给的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：
一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化？与同学交流。
创设学生身边的问题情境，为每一个学生供给探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自我的`生活经验出发，产生不一样的思考方法和结论（教学中学生可能的结论有：底端也滑动0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等）；经过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣。
二、新课讲授
问题一在上头的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮忙和指导。
问题二从上头所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？与同学交流。
设计问题二促使学生能主动进取地从数学的'角度思考实际问题。教学中学生可能会有多种思考、比如，
①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；
②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不必须比顶端下滑的距离大；
③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不一样的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法、
3、例题教学
课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情景补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题。经过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，从中能够让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智、
三、巩固练习
1、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km。
2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）。
（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定
3、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求这块草坪的面积。
四、小结
我们明白勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就能够依据勾股定理求出第三边。从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。
勾股定理教案（二十二）：
一、学生知识状况分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了必须的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。具体资料是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题本事和应用意识；一些探究活动具体必须的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的本事。
三、本节课的教学目标是：
1.经过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的本事及渗透数学建模的思想.
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的'实用性.
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点.
四、教法学法
1.教学方法
引导—探究—归纳
本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方应对学生进行引导：
(1)从创设问题情景入手，经过知识再现，孕育教学过程;
(2)从学生活动出发，顺势教学过程;
(3)利用探索研究手段，经过思维深入，领悟
教学过程.
2.课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件.
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.
五、教学过程分析
本节课设计了七个环节.第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：做一做;第四环节：小试牛刀;第五环节：举一反三;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业.
1.3勾股定理的应用：课后练习
一、问题引入：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的________等于________。如果用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形
1.3勾股定理的应用：同步检测
1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为()
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米
2.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个()
A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定
3.如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()
A.5≤a≤12B.5≤a≤13C.12≤a≤13D.12≤a≤15
4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮忙他找出来，是第()组.
A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，4
勾股定理教案（二十三）：
重点、难点分析
本节资料的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系确定一个三角形是否为直角三角形。为确定三角形的形状供给了一个有力的依据。
本节资料的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，所以在用勾股定理的逆定理确定三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最终到达一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。
教法提议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。经过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自我提出问题并解决问题。在课堂教学中营造简便、活泼的课堂气氛。经过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，到达培养学生思维本事的目的。具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。那里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的资料。所有这些都由学生自我完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及本事。
（2）让学生自我解决问题
确定上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，那里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。
（3）经过实际问题的解决，培养学生的数学意识。
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）明白什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
2、本事目标：
（1）经过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析本事；
（2）经过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的本事。
3、情感目标：
（1）经过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）经过知识的纵横迁移感受数学的'辩证特征。
教学重点：
勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：
勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：
直尺，微机
教学方法：
以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习（投影）
勾股定理的资料
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自我证明
逆定理：如果三角形的三边长有下头关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：
（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（2）判定直角三角形的方法：
①角为、
②垂直、
③勾股定理的逆定理
2、定理的应用（投影显示题目上）
例1如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
勾股定理教案（二十四）：
一、教材分析：
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条十分重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它能够解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作本事和分析问题的本事，经过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：
1、理解并掌握勾股定理及其证明。
2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的本事。
4、经过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
二、教学重点：
勾股定理的证明和应用。
三、教学难点：
勾股定理的证明。
四、教法和学法：
教法和学法是体此刻整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：
以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
切实体现学生的主体地位，让学生经过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作本事，以及分析问题和解决问题的'本事。
经过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
五、教学程序
本节资料的教学主要体此刻学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：
（一）创设情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4。那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、板书课题，出示学习目标。
（二）初步感知理解教材
教师指导学生自学教材，经过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。
（三）质疑解难、讨论归纳：
1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生经过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。
2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；
（1）这两个图形有什么特点？
（2）你能写出这两个图形的面积吗？
（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？
这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的进取性，到达人人参与的效果，之后全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最终，师生共同归纳，构成一致意见，最终解决疑难。
（四）巩固练习强化提高
1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。
2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的本事，对练习中出现的情景可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师能够采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。
（五）归纳总结练习反馈
引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。
勾股定理教案（二十五）：
[教学分析]
勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条十分重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作本事和分析问题的本事，经过实际操作，使学生获得较为直观的印象；经过联系比较、探索、归纳，帮忙学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生经过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，经过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有必须的认识。
[教学目标]
一、知识与技能
1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题
3、学会简单的合情推理与数学说理
二、过程与方法
引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的`思考。经过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流本事和数学表达本事，并感受勾股定理的应用知识。
三、情感与态度目标
经过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的本事。
四、重点与难点
1、探索和证明勾股定理
2、熟练运用勾股定理
[教学过程]
一、创设情景，揭示课题
1、教师展示并介绍第一情景
以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”
2、教师展示并介绍第二情景
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
二、师生协作，探究问题
1、此刻请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
3、你能得到什么结论吗？
三、得出命题
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的证明
赵爽弦图的证法（图2）
第一种方法：边长为的正方形能够看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面构成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以能够列出等式，化简得。
第二种方法：边长为的正方形能够看作是由4个直角边分别为、，斜边为的
角三角形拼接构成的（虚线表示），可是中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。
因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以能够列出等式，化简得。
这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。
五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。
勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今日我们就来运用勾股定理解决一些问题，你能够吗？试一试。
例题：小明母亲买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕仅有58厘长和46厘米宽，他觉得必须是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
六、归纳总结1、资料总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题
2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自我的发现。
七、讨论交流
让学生发表自我的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，经过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。
我们班的同学很聪明。大家很快就经过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一齐来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自我的学习心得。
勾股定理教案（二十六）：
一、教学目标
1、让学生经过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。
2、经过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴奋力学习。
3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的本事。
二、教学重难点
利用拼图证明勾股定理
三、学具准备
四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶
四、教学过程
(一)趣味涂鸦，引入情景
教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今日想请大家帮教师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗
(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。
(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。
学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最终班级展示。
(二)小组探究，大胆猜想
教师：观察自我所涂鸦的图形，回答下列问题：
1、请求出三个正方形的'面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系
2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。
3、与小组成员交流探究结果并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系
4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法
学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最终班级展示。
(三)趣味拼图，验证猜想
教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。
1、你能拼出哪些图形能拼出正方形和直角梯形吗
2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性如果能够，请写下自我的推理过程。
学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最终在班级展示。
(四)课堂训练巩固提升
教师：请完成下列问题，并上台进行展示。
在Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c
已知a=6，b=8.求c.
已知c=25，b=15.求a.
已知c=9，a=3.求b.(结果保留根号)
学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最终上台展示，其他小组帮忙解决问题。
(五)课堂小结，梳理知识
教师：说说自我这节课有哪些收获请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。
勾股定理教案（二十七）：
【学习目标】
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.
【学习重点】
勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.
【学习重点】
直角三角形模型的建立.
【学习过程】
一.课前复习
勾股定理及勾股定理逆定理的区别
二.新课学习
探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题
1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
思考：
1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为
这样的线路有几条？可分为几类？
2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从
A点到B点的最短路线是什么你是如何画的
1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。
4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的.？
小结：
你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？
探究点二：利用勾股定理逆定理如何确定两线垂直？
1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，
但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）
（1）你能替他想办法完成任务吗？
1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，
BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？
（3）小明随身仅有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
小结：经过本道例题的探索，确定两线垂直，你学会了什么方法？
探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用
例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
1.3
思考：
1.求滑道AC的长的问题能够转化为什么数学问题？
2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。
小结：
方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．
四．课堂小结：本节课你学到了什么？
三．新知应用
1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎样走最近？并求出最近距离．
1.3
2.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）
1.3
五．作业布置：习题1.41，3，4题
【反思】
一、教师我的体会：
①、我根据学生实际情景认真备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，如果一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比较低，另一方面会使学生畏难情绪增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、理解新知识，降低学习难度。
把教材读薄，
②、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也能够看出，充分研究到了学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，为了改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用本事降低为难度稍细的理解本事，让学生乐于应对奥妙而又有必须深度的数学，乐于学习数学。
③、新课选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既到达学习、巩固新知识的目的，同时，又充分展现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务。
④、使用多媒体进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。
二、学生体会：
课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有关的一些应用，经过这节课，真真发现勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说十分广泛，并且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，灵活机智地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会，有相互之间的讨论、争辩等协作的机会，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。锻炼了本事，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的研究并作出了很大的贡献，现代的艺术家们也在各方面用到很多，同时在课堂中渐渐地培养了我们的数学兴趣和必须的思维本事。
可是课堂上教师在最终一题的画图中能放一放，让我们有时间去思考怎样画，那会更好些，天然思维也得到了发展。课上教师鼓励我们尝试不完善的甚至错误的意见，大胆发表自我的见解，体现了我们是学习的主人。数学课堂里充满了智慧。
勾股定理教案（二十八）：
教学目标
知识与技能：
了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解决问题
过程与方法：
在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。
情感态度价值观：
经过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。
教学过程
1、创设情境
问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学习过的基本图形组成？这个图案有什么异常的含义？
师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出经过今日的学习，就能理解会徽图案的含义。
设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。
2、探究勾股定理
观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一齐走进神奇的数学世界
问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系，请你观察下图，你从中发现了什么数量关系？
师生活动：学生先独立观察思考一分钟后，小组交流合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参与学生的讨论
追问：由这三个正方形的边长构成的'等腰直角三角形三条边长之间又有怎样样的关系？
师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论
问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。
师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出能够经过割、补两种方法，求出其面积。
勾股定理教案（二十九）：
课题：
勾股定理
课型：
新授课
课时安排：
1课时
教学目的：
一、知识与技能目标理解和掌握勾股定理的资料，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。
二、过程与方法目标经过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的本事。
三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生经过自我的奋力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。
教学重点：
引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题
教学难点：
用面积法方法证明勾股定理
课前准备：
多媒体ppt，相关
教学过程：
（一）情境导入
1、多媒体课件放映欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的`勾股树，2002年国际数学大会会标等。经过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。
2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知一向角三角形的两边，如何求第三边？学习了今日的这节课后，同学们就会有办法解决了。
（二）学习新课问题一是等腰直角三角形的情形（经过多媒体给出图形），确定外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前，毕达哥拉斯（古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面，看看能发现什么？对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。问题二是一般直角三角形的情形，确定这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？经过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发现了什么规律吗？经过前应对两个问题的验证，能够得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
（三）巩固练习
1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
2、解决课程开始时提出的情境问题。
（四）小结
1、背景知识介绍
①《周髀算径》中，西周的商高在公元一千多年前发现了“勾三股四弦五”这一规律；
②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创。
2、经过这节课的学习，你会写方程了吗？你有什么收获和体会？
（五）作业练习18.1中的1、2、3题。板书设计：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
勾股定理教案（三十）：
一、教学目标
经过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数
学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。
经过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新本事。
(3)让学生经历自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。
二、教学的重、难点
重点：探索和验证勾股定理的过程
难点：
(1)“数形结合”思想方法的理解和应用
经过拼图，探求验证勾股定理的新方法
三、学情分析
八年级的学生已具备必须的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践本事也比较强，在班级上已初步构成合作交流，勇于探索与实践的良好班风，估计本节课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。
四、教学程序分析
（一）导入新课
介绍勾股世界
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊以往发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
（二）讲解新课
1、探索活动一：
观察下图，并回答问题：
(1)观察图1
正方形A中包含
个小方格，即A的面积是
个单位面积；
正方形B中包含
个小方格，即B的面积是
个单位面积；
正方形C中包含
个小方格，即C的面积是
个单位面积。
(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各包含多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。
(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C，的面积关系吗？
A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
图1
9
9
18
图2
4
4
8
2、探索活动二：
(1)观察图3，图4
并填写下表：
A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
图3
16
9
25
图4
4
9
13
你是怎样得到上头结果的？与同伴交流。
(2)三个正方形A，B，C的面积之间的关系？
3、议一议(合作交流，验证发现)
(1)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c
，那么a2+b2=c2。
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(2)我们怎样证明这个定理呢？
教师指导第一种证明方法，学生合作探究第二种证明方法。
可得：
想一想：大正方形的`面积该怎样表示？
想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
可得：
4、例题分析
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
解：∵，
∴在中，
，根据勾股定理，
∴电线杆折断之前的高度＝BC＋AB＝5米+１３米＝１８米
（三）课堂小结
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等
．
（四）布置作业
收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．
五、板书设计
勾股定理的探索与证明
做一做
勾股定理
议一议
（直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，则a2＋b2=c2）
六、课后反思
《新课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学。”数学实验在现阶段的数学教学中还没有普及与推广，实际上，经过学生的合作探究、动手实践、归纳证明等活动，让数学课堂生动起来，也让学生感觉数学是能够动手做实验的，提高了学生学习数学的兴趣与活力。本节课，我充分利用学生动手本事强、表现欲高的特点，在充裕的时间里，放手让学生动手操作，自我归纳与分析。最终得出结论。我认为本节课是成功的，一方面体现了学生的主体地位，另一方面让实验走进了数学课堂，真正体现了实验的巨大作用。