圆周率的历史详解（一）：
1500多年前，南北朝时期的祖冲之计算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，并且得出了两个用分数表示的近似值：约率为227，密率为355113。圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π能够严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。
圆周率用希腊字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592653），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592653便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。
圆周率的历史发展：
1、中国
魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去近圆周的方法(即「割圆术」)，求得T的近似值3.1416。汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于58，即π等于10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。
王蕃(229-267)发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人明白他是如何求出来的。公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。
2、欧洲
斐波那契算出圆周率约为3.1418。
韦达用阿基米德的方法，算出3.1415926535《π《3.1415926537。他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。
鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。
华理斯在1655年求出一道公式
兀2=2×2×4×4×6×6×8×8.....3×3×5×5×7×7×9×9......
欧拉发现的e的iT次方加1等于o，成为证明π是超越数的重要依据。
3、印度
约在公元530年，数学大师阿耶波多利用384边形的周长，算出圆周率约为根号9.8684。婆罗门笈多采用另—套方法，推论出圆周率等於10的平方根。
圆周率的历史详解（二）：
圆周率的由来和历史：一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至1600年）清楚地记载了圆周率=258=3.125。同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书也证明圆周率等于分数169的平方，约等于3.1605。古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德开创了人类历史上经过理论计算圆周率近似值的先河。
阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。之后，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改善圆周率的下界和上界。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一向算到圆内接正192边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”包含了求极限的思想。刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927。在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。
用途
π与圆密切相关，圆周率经常出此刻几何学和三角学公式中，出此刻基于圆的几何图形（如椭圆、球、圆锥）的面积、体积公式中。有以下常见的公式：
三角函数中常用弧度作为角度单位，数学家将一个周角360°定义为2π弧度。
符号的引入
π第一次被提到是在一个鲜为人知的数学家威廉·琼斯的书中，他在1706年的《帕尔马里奥·马塞索斯概要》一书中使用了希腊字母π代指圆周率。琼斯选用了π可能是因为它是希腊文中“周边”一词“περιφρεια”的第一个字。
圆周率的历史详解（三）：
远古时期
圆周率在远古时期已估算至前两位（3和1）。
巴比伦曾出土一块泥板，泥板上的几何学陈述暗示人们当时把圆周率视同为258（等于3.125）。
埃及的莱因德数学纸草书记载有计算圆面积的公式，公式中圆周率等于25681(约等于3.1605)。
公元前4世纪
百道梵书》中把339108（约等于3.139）用作圆周率的估值。
公元前150年
印度文献把圆周率视为√10（约等于3.1622）
割圆时代
公元前250年
阿基米德利用正多边形计算圆周率的数值，阿基米德算法是在计算圆的外切正六边形及内接正六边形的边长，以此计算上下限，之后再将六边形变成十二边形计算边长……，直到计算到96边形。他证明得到22371《π《227(即3.1408《π《3.1429)。
公元前150年
希腊克劳狄乌斯·托勒密在《天文学大成》一书中提到圆周率的数值为3.1416
中国历史上，圆周率的数值有3、3.1547、√10、（约等于3.1556）。
公元265年
刘徽创立了割圆术，用3072边的正多边形计算出圆周率的数值为3.1416。刘徽后又发明一个算法，利用边数差两倍的正多边形，其面积的差值会构成等比数列，公比为0.25的原理，算出圆周率数值为3.14
公元480年
祖冲之利用割圆术计算12288边形的边长，得到圆周率约等于335113，其数值为3.141592920，小数点后前六位是正确的。之后八百年这都是准确度最高的估计值
499年
印度数学家阿耶波多得出圆周率是无理数的结论
1200年
斐波那契利用独立于阿基米德多边形法，计算出圆周率为3.1418
1424年
卡西利用3*（2^28）边的多边形，计算到第16位小数。突破了当时的记录，延续了约180年
1579年
弗朗索瓦·韦达用边的多边形计算到第9位小数
1593年
欧洲第一个发现的无穷项圆周率公式是无穷乘积，由弗朗索瓦·韦达发现：
1596年
鲁道夫·范·科伊伦计算到第20位小数，之后有计算到第35位小数
1621年
迈克尔·斯科特出版了《计算之书》的修订版
1630年
克里斯托夫·格林伯格用边形计算到第38位小数，这是直到至今最准确的结果
1655年
约翰·沃利斯发现了沃利斯乘积，是欧洲第二个发现的无穷项圆周率公式：
1874年
威廉·山克斯算出了圆周率的小数点后707位，其中，小数点后527位是正确的
圆周率的历史详解（四）：
圆周率日的来历
圆周率日是一年一度的庆祝数学常数π的节日，时间被定在3月14日。通常是在午时1时59分庆祝，以象征圆周率的六位近似值3.14159，有时甚至精确到26秒，以象征圆周率的八位近似值3.1415926;习惯24小时记时的人在凌晨1时59分或者午时3时9分(15时9分)庆祝。全球各地的一些大学数学系在这天举办派对。
圆周率日的发展历史
已知最早的大型以π为主题的庆祝活动是LarryShaw组织，1988年3月14日在旧金山科学博物馆举办的。LarryShaw是旧金山科学博物馆的一名物理学家，那一天他带着博物馆的员工和参与者一齐围绕这博物馆纪念碑做3又17圈(227，π的近似值之一)的圆周运动，并一齐吃水果派，分享有关π的知识。之后，旧金山科学博物馆继承了这个传统，在每年的这一天都举办庆祝活动。
美国麻省理工学院首先倡议将3日14日定为国家圆周率日。2009年美国众议院正式经过一项无约束力决议(Non-bindingresolution)(HRES224)，将每年的3月14号设定为“圆周率日”(NationalPiday)。
2010年的圆周率日，谷歌为表庆祝，推出了π的GoogleDoodle，图中元素颇丰，不仅仅包含了圆周率的定义，π值范围，圆周周长与面积公式，甚至还包含了球体积公式以及圆周的外切和内切多边形示意图。
圆周率日的庆祝方式
庆祝圆周率日的方式有很多，比如吃派，喝一种名称中包含“pi”的鸡尾酒(piacolada)，玩和pi发音相近的彩罐游戏(piata)。
这一天常见的庆祝方式包括：
阅读π的悠久历史，学习有关π的数学知识。
背诵π。π是无理数，很多人经过背诵π小数点后面的数字来表现记忆力。日本人AkiraHaraguchi在2005年将π背到了小数点后第83431位。
计算圆周率。2009年，法国著名程序员FabriceBellard用个人PC，耗时116天，计算到了PI的小数点后第2.7万亿位打破了由超级计算机坚持的圆周率运算记录。同时FabriceBellard在圆周率算法方面也有着惊人的成就，1997年他提出了最快圆周率算法公式。
观看电影《死亡密码π》(1998年讲述一个偏执数学家故事的惊悚电影)、《少年派的奇幻漂流》(一个名为pi的少年的冒险故事)。
做一个以π为主题的派。
欣赏以π为主题的音乐，例如圆周率之歌。
学校活动
全球各地的一些大学数学系在这天开派对。
加拿大滑铁卢大学则在圆周率日免费供应馅饼。
麻省理工学院则经常选择在这一天向学生发出录取通知书，从2012年开始，麻省理工宣布，就会于每年圆周率日的午时6：28分(PiDay，TauTime)，在自我的网站上公布录取信息，以此证明公平对待π和τ。这是由于在数学中，半径的概念似乎比直径更加深入人心。部分数学家们早已注意到了把圆周率定义为周长和直径之比有所不便，曾在论文中正式地提出这一点，认为π应当由另外一个被称作“tau”的数τ来替代。但也有数学家表示反对，双方的争论颇为激烈。
3月14日也是爱因斯坦的生日，爱因斯坦在普林斯顿生活超过20年之久，所以普林斯顿在这一天举办了众多的活动，庆祝圆周率日兼爱因斯坦生辰。除了常规的吃派以及π值背诵比赛等活动，在这一天还有一个爱因斯坦cosplay比赛。
圆周率的历史详解（五）：
一、实验时期
一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至1600年）清楚地记载了圆周率=258=3.125。同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书也证明圆周率等于分数169的平方，约等于3.1605。
埃及人似乎在更早的时候就明白圆周率了。英国作家JohnTaylor(1781–1864)在其名著《金字塔》中指出，造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。例如，金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍，正好等于圆的周长和半径之比。
公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》显示了圆周率等于分数339108，约等于3.139。
二、几何法时期
古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212年)开创了人类历史上经过理论计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。
之后，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改善圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。
最终，他求出圆周率的下界和上界分别为22371和227，并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的鼻祖。
中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的中有“径一而周三”的记载，意即取π=3。汉朝时，张衡得出π2除以16约等于8分之5，即π约等于根号十（约为3.162）。这个值不太准确，但它简单易理解。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一向算到圆内接正192边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”，包含了求极限的思想。
刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自我满意的圆周率3927除以1250约等于3.1416。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355除以133和约率22除以7。密率是个很好的分数近似值，要取到52163除以16604才能得出比355除以113略准确的近似。
在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托（ValentinusOtho）得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯（Metius）的著作中，欧洲称之为Metius'number。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之坚持近千年的纪录。德国数学家鲁道夫·范·科伊伦（LudolphvanCeulen）于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名称称为鲁道夫数。
三、分析法时期
这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加。
第一个快速算法由英国数学家梅钦（JohnMachin）提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：π4=4arctan15-arctan1239，其中arctanx可由泰勒级数算出。类似方法称为“梅钦类公式”。
到1948年英国的弗格森（D.F.Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高记录。
四、计算机时代
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC在阿伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。
这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。五年后，IBMNORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。
科技不断提高，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。在1973年，JeanGuilloud和MartinBouyer以电脑CDC7600发现了π的第一百万个小数位。
在1976年，新的突破出现了。萨拉明发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的。
这算法被称为布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）演算法，亦称高斯-勒让德演算法。
1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7日——法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。
2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。
2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自我创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。56岁的近藤茂使用的是自我组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。