什么是天然数详解（一）：
天然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。天然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷团体。
序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了天然数的性质，用公理法给出天然数的如下定义：
天然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不一样元素有不一样的后继者。⑤(归纳公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。
天然数，即0、1、2、3、4……。
天然数的基本特点
用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。天然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集合。
天然数集有加法和乘法运算，两个天然数相加或相乘的结果仍为天然数，也能够作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是天然数，所以减法和除法运算在天然数集中并不是总能成立的。
天然数是人们认识的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了天然数的两种等价的理论——天然数的序数理论和基数理论，使天然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
什么是天然数详解（二）：
天然数的概念是：“天然数指非负整数（0，1，2，3，4，……），为免歧义有时也直接以非负整数代替天然数使用。数学中，一般以N代表以天然数组成的集合。
天然数集是一个可数的，无上界的无穷集合。非零天然数即指正整数(1，2，3，4，……)。”。
天然数只是不小于0的整数（也就是0和正整数），所以天然数有无数个，通常用n表示。
天然数的计数方法是十进制计数法。十进制计数法是每相邻的两个计数单位之间的进率都为十。十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。
天然数的性质有
1、对天然数能够定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：a+0=a;a+S(x)=S(a+x)，其中，S(x)表示x的后继者。
如果我们将S(0)定义为符号“1”，那么b+1=b+S(0)=S(b+0)=S(b)，即，“+1”运算可求得任意天然数的后继者。
同理，乘法运算“×”定义为：a×0=0;a×S(b)=a×b+a天然数的减法和除法能够由类似加法和乘法的逆的方式定义。
2、有序性。天然数的有序性是指，天然数能够从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫天然数列。一个集合的元素如果能与天然数列或者天然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。
3、无限性。天然数集是一个无穷集合，天然数列能够无止境地写下去。对于无限集合来说“，元素个数”的概念已经不适用，用数个数的方法比较集合元素的多少只适用于有限集合。为了比较两个无限集合的元素的多少，集合论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法。
4、传递性：设n1，n2，n3都是天然数，若n1》n2，n2》n3，那么n1》n3。
5、三岐性：对于任意两个天然数n1，n2，有且仅有下列三种关系之一：n1》n2，n1=n2或n1
6、最小数原理：天然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。可是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm(m》n，m，n都是天然数)的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数;开区间(0，1)是实数集合的非空子集，它也没有最小数。
具备性质5的集合称为良序集，天然数集合就是一种良序集。容易看出，加入0之后的天然数集仍然具备上述性质3、4、5，就是说，仍然是线性序集和良序集。
什么是天然数详解（三）：
天然数意思指大于零的整数。天然数是一切等价有限集合共同特征的标记。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。天然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷团体。天然数是整数（天然数包括正整数和零），但整数不全是天然数，例如：-1-2-3……是整数而不是天然数。天然数是无限的。
基本特点
用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。天然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集合。天然数集有加法和乘法运算，两个天然数相加或相乘的结果仍为天然数，也能够作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是天然数，所以减法和除法运算在天然数集中并不是总能成立的。
天然数是人们认识的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了天然数的两种等价的理论——天然数的序数理论和基数理论，使天然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
天然数可分为奇数和偶数
1、偶数：能被2整除的数叫偶数。
2、奇数：不能被2整除的数叫奇数。
3、异常注意：0是偶数。（2002年国际数学协会规定，零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数能够除以2，0照样能够，只可是，得数依然是0而已，可是不能够说它（指0）没有缩小）。