小学五年级奥数题（一）：
1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的511，如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米
解：AB距离=（4.5×5）（511）=49.5千米
2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？
解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的49此时货车行了全程的14距离相遇点还有49-14=736那么全程=28（736）=144千米
3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。此刻两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？
解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的37
那么4小时就是行全程的47
所以乙行一周用的时间=4（47）=7小时
4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙离B地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完全程的710，求AB两地距离是多少米？
解：甲走完14后余下1-14=34那么余下的56是34×56=58此时甲一共走了14+58=78
那么甲乙的路程比=78：710=5：4
所以甲走全程的14时，乙走了全程的14×45=15那么AB距离=640（1-15）=800米
5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A，B两地相距多少千米？
解：一种情景：此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的37甲3小时行75×3=225千米
AB距离=（225+15）（1-37）=240（47）=420千米一种情景：甲乙已经相遇
（225-15）（1-37）=210（47）=367.5千米
小学五年级奥数题（二）：
甲班有42名学生，乙班有48名学生。已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分。那么甲班的平均成绩比乙班高多少分？
答案与解析：
方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，所以总成绩既是42的倍数，又是48的倍数，所以为［42，48］=336的倍数。
因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于48×80=3840分。
又因为是按百分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总成绩应不高于42×100=4200分。
在3840～4200之间且是336的倍数的数仅有4032。所以两个班的总分均为4032分。
那么甲班的平均分为4032÷42=96分，乙班的平均分为4032÷48=84分。
所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分。
方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48，即甲班平均分×7=乙班平均分×8，因为7、8互质，所以甲班的平均分为某数的8倍，乙班的平均分为某数的7倍，又因为两个班的平均分均超过80分，不高于100分，所以这个数只能为12。
所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×（8-7）=12分。
小学五年级奥数题（三）：
1、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？
解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
2、母亲每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。母亲平均每星期去这两个商店几次？（用小数表示）
解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
3、乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均数是（26+7）3=11（份）
所以甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。
小学五年级奥数题（四）：
1、765×213÷27＋765×327÷27
解：原式=765÷27×（213+327）=765÷27×540=765×20=15300
2、（9999＋9997＋…＋9001）-（1＋3＋…＋999）
解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+（9001-1）
=9000+9000+……+9000（500个9000）
=4500000
3、19981999×19991998-19981998×19991999
解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4、（873×477-198）÷（476×874＋199）
解：873×477-198=476×874＋199
所以原式=1
5、2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1
解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…
＋3×（4－2）＋2×1
＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000
小学五年级奥数题（五）：
1、有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？
解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
2、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？
解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
3、母亲每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。母亲平均每星期去这两个商店几次？（用小数表示）
解：每20天去9次，9÷20×7=3。15（次）。
4、乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均数是（26+7）3=11（份）
所以甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。
5、五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？
解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了76－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。所以糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5＝94（个）。
小学五年级奥数题（六）：
1、甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？
解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。
2、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11
3、甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差为105=2
速度比为（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
小学五年级奥数题（七）：
一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最终小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的。
答案与解析：
这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些!
大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟
所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟
小轿车行完全程需要80×80%=64分钟
由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。
大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点，出发后40+5=45分钟离开
小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17+64÷2=49分钟了。
说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然之后两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟
所以，是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。
所以此时的时刻是11时05分。
小学五年级奥数题（八）：
1、765×213÷27＋765×327÷27
解：原式=765÷27×（213+327）=765÷27×540=765×20=15300
2、（9999＋9997＋…＋9001）-（1＋3＋…＋999）
解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+（9001-1）
=9000+9000+……。+9000（500个9000）
=4500000
3、19981999×19991998-19981998×19991999
解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4、（873×477-198）÷（476×874＋199）
解：873×477-198=476×874＋199
所以原式=1
5、2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1
解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…
＋3×（4－2）＋2×1
＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。
小学五年级奥数题（九）：
1、从0，2，3，6，7这五个数码中选出四个，能够组成多少个能够被8整除的没有重复数字的四位数？
【分析】16个。
提示：6320，3720，2360，2760，6032，3072，2736，7632，
7320，6720，7360，3760，7032，6072，2376，3672。
2、657-（269+357）+169
答案与解析：
657-（269+357）+169
=657-（357+269）+169
=657-357-269+169
=300-（100+169）+169
=300-100-169+169
=200-169+169
=200
小学五年级奥数题（十）：
1、将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数。如果新数比原数大7992，那么所有贴合这样条件的四位数中原数的是_____。
答案与解析：
设原数为，则由题意有下式成立，
根据千位加法可知a=1或2。当a=2时由个位的加法知d=0，不合题意。所以a=1。由个位的加法知d=9。由十位的加法可知b=c。所以贴合题意的的四位数为1999。
2、求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的天然数。
在上头的数中，再找满足“除以7余3”的数，能够找到31。同时满足“除以5余1”、“除以7余3”的数，彼此之间相差5×7=35的倍数，有31，66，101，136，171，206，…
在上头的数中，再找满足“除以8余5”的数，能够找到101。因为101＜［5，7，8］=280，所以所求的最小天然数是101。
小学五年级奥数题（十一）：
1、三堆苹果共有130个，第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？
2、少先队一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，三个中队各植树多少棵？
3、甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出三人的年龄。
参考答案：
1、因为第二堆是第一堆的3倍，第三堆又是第二堆的2倍多10个，所以减去10个后，第三堆就相当于第一堆的3×2=6（倍）。总数变为130-10=120（个），相当于第一堆的1+3+6=10（倍），能够求出第一堆的个数，根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数。
130-10=120（个）1+3+3×2=10120÷10=12（个）12×3=36（个）
36×2+10=82（个）
答：第一堆有12个，第二堆有36个，第三堆有82个。
2、二中队比一中队的2倍多5棵，如果减去5就正好是一中队的2倍，三中队比一、二中队的和多4棵，如减去4就是一、二中队的和，因为二中队比一中队的2倍多5棵，所以还要减去一个5才贴合倍数关系。这样，总数就变为200-5-4-5=186（棵），相当于一中队的1+2+1+2=6（倍），这样就能够求出一中队植树的棵数，相应也就能够求出二、三中队植树的棵树了。
200-5-4-5=186（棵）1+2+1+2=6186÷6=31（棵）
31×2+5=67（棵）31+67+4=102（棵）答：一中队植树31棵，二中队植树67棵，三中队植树102棵。
3、我们都以丙为1倍量来分析。乙比丙的2倍小2岁，如果加上2就正好是丙的2倍，甲要想和丙联系起来，必须由乙来搭桥。如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍，但乙比丙的2倍小2，所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4（倍）。所以总数变为109-3+2+2×2=112（岁），相当于丙的1+2+2×2=7（倍）能够先求出丙的年龄，再相应求出乙和甲的年龄。
109+2-3+2×2=112（岁）1+2+2×2=7112÷7=16（岁）16×2-2=30（岁）
30×2+3=63（岁）
答：甲63岁，乙30岁，丙16岁。
小学五年级奥数题（十二）：
1、甲、乙两个粮仓存粮320吨，之后从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原先各存粮分别为__________吨和____________吨。
2、某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人。则男生_________人，女生_________人。
3、学校买了4个足球和2个排球，共用去了162元。每个足球比每个排球贵3元，每个足球_________元，每个排球_________元。
参考答案：
1、现乙仓存粮=（320-40+20）÷（2+1）=100（吨）
乙仓原存粮=100-20=80（吨）
甲仓原存粮=320-80=240（吨）
2、女生人数=（560+40）÷（3+1）=150（人）男生人数=150×3-40=410（人）
3、每个排球=（162-3×4）÷（4+2）=150÷6=25（元）每个足球=25+3=28（元）
小学五年级奥数题（十三）：
正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲乙二人同时从一个角出发，向不一样的'方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周一共栽了多少棵树
解答：
由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走。乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有(5+10)×4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。
(数字谜)[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100改动上头算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少
答案与解析：根据[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100，得到[21-(0.4+13)]×25=100，仅有一个小数，假设小数有问题，那么，(21-17)×25=100，0.4应为4，2.5应为0.25
答：把2.5改成0.25。
小学五年级奥数题（十四）：
1、一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑［27×（80÷5）＋80］÷8×3＝192（步）。
2、甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。
3、完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
解：甲需要（7*3-5）2=8（天）
乙需要（6*7-2*5）2=16（天）
小学五年级奥数题（十五）：
1、一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也能够完成。如果甲做3时后由乙之后做，那么还需多少时间才能完成？
解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要
6*3+12=30（小时）甲单独做需要10小时
所以乙还需要（1-310）（130）=21天才能够完成。
2、有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？
解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20个。所以9份就是180个
所以这批零件共180个
3、挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队之后
解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的35
所以乙挖4天能挖25
所以乙1天能挖110，即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1（16-110）=15天。