整数包括什么详解（一）：
整数包括正整数，负整数和0。
正整数和0统称为天然数。在整数中，还能够分奇数和偶数，奇数为在整数里不能够被2整除的数，偶数为在整数里能够被2整除的数。在数学中还有正数，正数即正实数，其中包括正整数、正分数、正无理数。所以正数没有最小数也没有最大数。另外负数也包括负整数、负分数、负无理数。同样，负数也没有最小数和最大数。0既不是正数也不是负数。有理数和无理数加起来为实数。
整数包括什么详解（二）：
整数是序列中所有数的统称，包括正整数、零和负整数，不包括小数和分数。
在整数中，能够被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数则叫做奇数。正整数，即大于0的整数，如1，2，3······n。负整数，即小于0的整数，如-1，-2，-3······-n。零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。任何数与0相加或相减，它的值都不变；相同的两个数相减等于0，任何非零实数与0相乘都等于0；0除以任何非零实数都等于0，但0不能作为除数。在引入负数以后，0是唯一的中性数，既不是正数，也不是负数。
整数包括什么详解（三）：
整数(integer)就是像0、1、2、3、-10、1、3、10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为天然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零天然数)为负整数。整数包括正整数、负整数和零。
整数的含义遵从方向的概念。从基数和序数两个含义上来看，正整数和天然数一模一样。负整数能够让你往另一个方向移动。如果经过基数的方式来思考，整数能够描述在集合间移动元素。如果你有一个大小为27的集合和另一个大小为29的集合，那么为了让这两个集合的大小一样，你能够选择给第一个集合添加两个元素，或者从第二个集合中去除两个元素。如果你添加两个元素给第一个集合，那么你是在用正的基数做事情。如果你从第二个集合中去除两个元素，那么你是在用负的基数做事情。
整数是经过给天然数添加一个逆规则延伸出来的数字。从天然数集合N开始，再加上皮亚诺规则，我们只需要额外添加一个加法逆元的定义。非零天然数的加法逆元就是负整数。为了得到整数，我们只需要添加下头两条新的规则。
加法逆元：对于任意一个非零的天然数n，总是存在一个不是天然数的数字-n，使得n+(-n)=0。我们称-n是n的加法逆元，称天然数集合和它们的加法逆元为整数。
逆元唯一性：对于任意的两个整数i和j，当且仅当i是j的加法逆元，j才是i的加法逆元。