整数包括0吗详解（一）：
整数是正整数、零、负整数的集合。所以，整数是包括0的。
整数的分类：
以0为界限，我们能够将整数分为三大类。一是正整数，即大于0的整数，如1、2、3、4等等直到正无穷。二是零，零既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。最终是负整数，即小于0的整数，如-1、-2、-3、-4等等直到负无穷。需要注意的是，零和正整数统称为天然数，并且整数也还能够分为奇数和偶数两类，所有整数不是奇数，就是偶数。零属于偶数。
若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数;若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数。
整数包括0吗详解（二）：
0是整数，0是处于-1和1中间的整数，是最小数值的天然数，也是属于有理数。
0的数学性质
0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方是0，0的平方根是0，0的立方根也是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次幂都等于1。0不能作为分母或除数出现，0的所有倍数都是0，0除以任何非零实数都等于0。
0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3千年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用异常符号来记载零。玛雅礼貌最早发明异常字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。
标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点表示零，之后逐渐变成了“0”。在东方国家由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便能够写出所有数字）。
由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，以往引起西方人的困惑，因当时西方认为所有数都是正数，并且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。
以0为界限，将整数分为三大类：
1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到。
2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
3、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到。（n为正整数）。
整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为天然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零天然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
整数包括0吗详解（三）：
在整数系中，零和正整数统称为天然数，-1、-2、-3为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。一般如果没有特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
整数整除性
1与0的特性
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0，a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚确定为止。例如，确定133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如确定6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595，59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
0的数学性质
0是最小的天然数。
0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。
0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。
0不可作为多位数的最高位。
0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X》0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X《0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。
0是介于-1和1之间的整数。
0是最小的完全平方数。
0的相反数是0，即，-0=0。
0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。
0是绝对值最小的实数。
0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0；任何实数加上或减去0等于其本身。
0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。
0也不能做除数、分数的分母、比的后项。
0的正数次方等于0；0的负数次方无意义，因为0没有倒数。
除0外，任何数的的0次方等于1。而0的0次方的值是悬而未决的，在某些领域定义为1，某些领域未定义。不定义的理由多是以连续性为考量，不定义不连续点。