相似三角形的性质详解（一）：
相似三角形的性质有：
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
4.相似三角形周长的比等于相似比。
由4可得：相似比等于面积比的算术平方根。
5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
6.若ab=bc，即b2=ac，b叫做a，c的比例中项
7.ab=cd等同于ad=bc.
8.不必是在同一平面内的三角形里。
判定方法
定理1、两角分别对应相等的两个三角形相似。
定理2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
定理3、三边成比例的两个三角形相似。
定理4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
根据以上判定定理，能够推出下列结论：
推论1、三边对应平行的两个三角形相似。
推论2、一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
特殊情景
1.凡是全等的三角形都相似
全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。
2.有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似
由此，所有的等边三角形都相似。
相似三角形的性质详解（二）：
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形能够被理解为相似比为1的相似三角形。
相似三角形的性质
1.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形的判定
1.两角分别对应相等的两个三角形相似。
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3.三边成比例的两个三角形相似。
4.一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
根据以上判定定理，能够有如下推论：
1.三边对应平行的两个三角形相似。
2.一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质详解（三）：
相似三角形的判定定理
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。)(AA)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(SAS)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(SSS)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。)(HL)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)(简叙为：全等三角形相似)。
相似三角形的判定公式
相似三角形的性质
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3.相似三角形周长的比等于相似比。
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5.相似三角形内，外切圆直径比和周长比都和相似比相同，内，外切圆面积比是相似比的平方。