绝对值教案（一）：
一、教学目标：
1.知识目标：
①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
③使学生明白绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。
2.本事目标：
①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维本事。
②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维本事。
3.情感目标：
①经过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。
②经过课堂上生动、活泼和愉快、简便地学习，使学生感受到学习数学的欢乐，从而增强他们的自信心。
二、教学重点和难点
教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
三、教学方法
启发引导式、讨论式和谈话法
四、教学过程
（一）复习提问
问题：相反数6与-6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？
（二）新授
1.引入
结合教材P63图2-11和复习问题，讲解6与-6的绝对值的意义。
2.数a的绝对值的意义
①几何意义
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|.
举例说明数a的绝对值的几何意义。（按教材P63的倒数第二段进行讲解。）
强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|=0.
指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
②代数意义
把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义能够得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
用字母a表示数，则绝对值的代数意义能够表示为：
指出：绝对值的代数定义能够作为求一个数的`绝对值的方法。
3.例题精讲
例1.求8，-8，-的绝对值。
按教材方法讲解。
例2.计算：|2.5|+|-3|-|-3|.
解：|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3
例3.已知一个数的绝对值等于2，求这个数。
解：∵|2|=2，|-2|=2
∴这个数是2或-2.
五、巩固练习
练习一：教材P641、2，P66习题2.4A组1、2.
练习二：
1.绝对值小于4的整数是____.
2.绝对值最小的数是____.
3.已知|2x-1|+|y-2|=0，求代数式3x2y的值。
六、归纳小结
本节课从几何与代数两个方面说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数。绝对值的代数意义能够作为求一个数的绝对值的方法。
七、布置作业
教材P66习题2.4A组3、4、5.
绝对值教案（二）：
一、知识与技能
(1)借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
(2)经过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
二、过程与方法
经过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述本事。
三、情感态度与价值观
培养学生进取参与探索活动，体会数形结合的方法。
教学重、难点与关键
1.重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2.难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
3.关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义。
四、教学过程
1.复习提问，新课引入
2.什么叫互为相反数？
3.在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？
五、新授
在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向。
1.观察课本第11页图1.2-5，回答：
(1)两辆汽车行驶的路线相同吗？
(2)它们行驶路程的远近相同吗？
这两辆车行驶的'路线不一样(方向相反)，但行驶的路程的远近相同，都是10km.
课本图1.2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│。
那里的数a能够是正数、负数和0。
绝对值教案（三）：
教学目标：
知识目标：
（1）理解绝对值的概念及表示法。
（2）理解数的绝对值的几何意义。
本事目标：
（1）掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算
（2）掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。
情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。
教学重点、难点：
重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
难点：绝对值的几何意义。
教学手段：
多媒体（powerpoint）教学与板书相结合。
教学过程：
一、新课引入
我们已经明白有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数能够来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。
乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10Km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10Km到达B处。
二、合作学习
把全班同学分4—5组分组讨论完成下头的三个问题
1、描述请大家用数轴来表示这一过程（记向东行驶的里程数为正）
2、思考两位同学付费额度是否一样？为什么？
3、结论付费额度与行驶方向有没有关系？
然后请各组代表总结发言：（鼓励学生进取参与，并给予高度的评价）
这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。说明在数轴上的A（+10）、B（—10）两点到原点（书店）的距离是一样的，都是10。同样数轴上+5和—5两点到原点的距离也是一样的。
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。（注意是离开原点的距离）
如数轴上表示－5的'点到原点的距离是5，所以—5的绝对值是5，记作；+5的绝对值也是5，记作。其实际意义是：数轴上+5这个点到原点的距离为5。（强调绝对值符号的书写格式）
三、课内练习
1、求下列各数的绝对值：－1.60－10＋10同时说出它们的几何意义。
2、说出下列各数的绝对值：－7－2.0501000
由上述两题可概括出：（在教师的引导下让学生得出结论）
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反的两个数的绝对值相等。（注意一个数的绝对值不可能是负数，而是非负数。）
（一）典例分析
1、求绝对值等于4的数？
注：分析例题时尽量培养学生利用数轴来解决问题的本事。
2、计算：
四、反馈练习
3、举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需研究数的绝对值。（如港口的吞吐量；一位学生上学、放学一共所走过的路等）
4、填表：
相反数
绝对值
21
—0.75
5、画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6，1.2，0的数
6、计算：
五、探究学习
1、某人因工作需要租出租车从A站出发，先向南行驶6Km至B处，后向北行驶10Km至C处，之后又向南行驶7Km至D处，最终又向北行驶2Km至E处。
请经过列式计算回答下列两个问题：
（1）这个人乘车一共行驶了多少千米？
（2）这个人最终的目的地在离出发地的什么方向上，相隔多少千米？
2、写出绝对值小于3的整数，并把它们记在数轴上。
六、小结
一头牛耕耘在一块田地上，忙碌了一整天，表面上它在原地踏步，没有踏出这块土地，但我们说，它付出了艰辛和汗水，因为它所走过的距离之和，有时候我们是无法想象的。这就是今日所学的绝对值的意义所在。所以绝对值是不研究方向意义时的一种数值表示。
七、布置作业
做作业本中相应的部分。
绝对值教案（四）：
教学目标
1．了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
2．会利用绝对值比较两个负数的大小；
3．在绝对值概念构成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维本事。
教学提议
一、重点、难点分析
绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，经过数轴，这些知识都联系在一齐了。此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小
三、教法提议
用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是能够的。初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱。能够把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释。
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说必须是正数，“非负数”的概念视学生的情景，逐步渗透，逐步提出
四、有关绝对值的一些资料
1．绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的.相反数；零的绝对值是零
2．绝对值的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值
3．绝对值的主要性质
(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即a≥0，所以，在实数范围内，绝对值最小的数是零
(4)两个相反数的绝对值相等
五、运用绝对值比较有理数的大小
1．两个负数大小的比较，因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数必须在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小
比较两个负数的方法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的绝对值；
（2）比较这两个绝对值的大小；
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的确定
2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大。
绝对值教案（五）：
教学目标：
经过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法
1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算
2、经过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法
3、经过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的本事
教学重点：
理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值
教学难点：
绝对值的概念、意义及应用
教学方法：
探索自主发现法，启发引导法
设计理念：
绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义。经过想一想，议一议，做一做，试一试，练一练等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的构成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的本事。
教学过程：
一、创设情境，复习导入
1.今日我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题。(用多媒体出示引例)
星期天张教师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到了游乐园，午时她又向西行30千米，回到家中(学校、游乐园、家在同一向线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示张教师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升
①+20千米，-30千米;②(20+30)0.15=7.5升
2.在学生讨论的基础上，教师指出：这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反
意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的
路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数.这说明在实际生活中，有些问题
中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要明白具体数值就行了.你还能举出其他
类似的例子吗
3.小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈。教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流，请各小组派代表汇报讨论结果。
我们小组举的例子是：我父亲喜欢炒股，一天他支出10000元购买A股票，同一天他又抛出B股票收入15000元，规定支出为负，那么父亲两次的交易额用有理数如何表示如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么父亲的这两次交易需交多少交易费
4.在实际生活中存在不关注相反意义的例子，刚才我们所举例子中的计算，都不必研究它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上头涉及的量取一个名称，我们把这个量叫做有理数的绝对值。
二、合作交流、探索新知
1.绝对值的概念
⑴如图，在数轴上，+3和-3虽然符号不一样，但表示这两个数的点到原点的距离都是3，我们把这个距离叫做+3和-3的绝对值。
+3的绝对值就是数轴上表示+3的点到原点的距离，+3的绝对值是3，记作：=3
-3的绝对值就是数轴上表示-3的点到原点的距离，-3的绝对值是3，记作：=3
⑵一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离，数a的绝对值，记作：
2.探索绝对值意义
⑴学生探索：求6，-6，，-，2.5，-2.5的绝对值
小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系
规律总结：互为相反数的两个数的绝对值相等
⑵学生抢答：
学生小组讨论得出：
一个正数的绝对值是它的本身。即：若a0，则=a
一个负数的绝对值是它的相反数。即：若a0，则=-a
0的绝对值是0。即：若a=0，则=0
(3)学生活动：
在数轴上自我标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出：
任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0)。0
==
三、举一反三，灵活应用
例1.求下列各数的绝对值：-4，-1，0，+2，+3
解：;;;
;.
注：经过此题，复习巩固绝对值的概念，表示法，意义
例2，计算
①②
解：原式=5-3.4-0+1.9解：原式=
=3.5=0
注：经过此题，复习巩固绝对值的意义
例3.求出绝对值是12，，0的有理数
解：①∵
绝对值是12的有理数是12
②∵
绝对值是的有理数是
③∵
绝对值是0的有理数是0
小结：绝对值等于一个正数的`数有两个，它们互为相反数;
绝对值等于0的数有一个，是0;
没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数。0
四、达标反馈
1.填空
(1)数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是___
(2)数轴上到原点的距离等于1.5的点所表示的数是______
(3)正数的绝对值是_________，负数的绝对值是___________，零的绝对值是______
(4)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的________
(5)49是______的相反数，它是_______的绝对值
(6)如果一个数的绝对值等于，那么这个数是________
(7)绝对值小于3的整数有___，它们的和为___
(8)若=0，则a_____0
2.选择题
⑴-是一个
A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零
⑵如果一个数的绝对值是5.2，那么这个数是
A.5.2B.一5.2C.5.2或-5.2D.以上都不对
⑶任何有理数的绝对值都是
A.正数B.负数C.有理数D.正数或零
⑷一个数的绝对值是它本身，那么这个数是
A.正数B.正数或零C.零D.有理数
五、学习小结：
1、绝对值的概念、意义
①数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值
②正数的绝对值是它的本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
③==
④绝对值是非负数0
⑤有理数可理解为由性质符号和绝对值组成
⑥互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数
2、学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法
六、设计理念：
绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义.经过想一想，议一议，做一做，试一试，练一练等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的构成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的本事.
绝对值教案（六）：
一、教学目标：
1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则。
2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小。
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。
二、教学难点：
两个负数大小的比较。
三、知识重点：
绝对值的概念。
四、教学过程：
（一）设置情境。
1、引入课题。
星期天黄教师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，午时她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一向线上），如果规定向东为正：
（1）用有理数表示黄教师两次所行的路程。
（2）如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？
2、学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关。
3、观察并思考：
画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄教师家的点，观察图形，说出朱家尖黄教师家与学校的距离。
4、学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
例如，上头的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的`量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需明白它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义。为引入绝对值概念做准备。使学生体验数学知识与生活实际的联系。因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难理解，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备。
（二）合作交流。
1、探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？
-3，5，0，+58，0.6。
2、要求小组讨论，合作学习。
3、教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最终总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）。
（三）巩固练习：教科书第15页练习。
1、其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、确定本事有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不一样说法之间的区别。求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例。学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者。本着这个理念，设计这个讨论。
2、结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：
（1）把14个气温从低到高排列。
（2）把这14个数用数轴上的点表示出来。
3、观察并思考：
（1）观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数能够比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？
（2）学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。在上头14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，经过比较，归纳得出有理数大小比较法则。
4、想象练习：
想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数-100和-90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系。要求学生在头脑中有清晰的图形。让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。
数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。
5、课堂练习例2，比较下列各数的大小。（教科书第17页例）
比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式。
6、练习：第18页练习。
（三）小结与作业。
课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？
（四）本课作业。
1、必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10
2、选做题：教师自行安排。
五、本课教育评注
1、情景的创设出于如下研究：
（1）体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣。
（2）教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后经过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易理解。
2、一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接经过例1归纳得出，显得十分紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的本事培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。
3、有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，帮忙学生建立数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小这个数形结合的模型。为此设置了想象练习。
4、本节课的资料包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学资料很多，学生理解起来可能会有困难，提议把有理数的大小比较移到下节课教学。
绝对值教案（七）：
●教学目标
知识与本事：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
过程与方法：经过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。经过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
情感态度与价值观：经过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能进取参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●教学重点与难点
教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值
教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
●教学准备
多媒体课件
●教学过程
一、创设问题情境
用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑１０米到达Ａ点，另一只向左跑１０米到达Ｂ点。若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。
以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。
（用生动趣味的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。
２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两
又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。
３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的'距离分别是多少？表示－和的点呢？
小结：在实际生活中，有时存在这样的情景，无需研究数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。
二、建立数学模型
绝对值的概念
（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）
绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：
①与原点的关系
②是个距离的概念
练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需研究的数绝对值。
（经过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。）
三、应用深化知识
1、例题求解
例1、求下列各数的绝对值
－1.6，，0，－10，＋10
解：|－1.6|=1.6||=|0|=0
|－10|=10|＋10|=10
2、练习2：填表
相反数绝对值2.0510000－－1000－2.05
（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征作准备）
3、根据上述题目，让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结）
特点：1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零
4、互为相反数的两个数的绝对值相等
4、练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值必须是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）
5、例2、求绝对值等于4的数。
（让学生研究这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面研究，培养学生的发散思维本事。）
分析：
①从数字上分析
∵|＋4|=4，|－4|=4∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图)
②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示＋4的点P和表示－4的点M
∴绝对值等于4的数是＋4和－4
注意：说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”
6、练习本：做书上16页课内练习3、4两题。
四、归纳小结
本节课我们学习了什么知识？
你觉得本节课有什么收获？
由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。
绝对值教案（八）：
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念
2．给出一个数，能求它的绝对值
（二）本事训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的本事
（三）德育渗透点
1．经过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想
2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性
（四）美育渗透点
经过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律
2．学生学法：研究＋6和－6的不一样点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：给出一个数会求出它的绝对值
2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出
3．疑点：负数的绝对值是它的相反数
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不一样点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数。在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。
【教法说明】
绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，那里教师不包办代替，让学生自我练习。
（二）探索新知，导入新课
师：同学们做得十分好！－6与6是相反数，它们仅有符号不一样，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论
师：＋6与－6虽然符号不一样，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的，我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值。
［板书］2.4绝对值（1）
【教法说明】
针对“互为相反数的两数仅有符号不一样”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的'台阶，天然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而简便，不知不觉学生已获得了知识。
师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6。
提出问题：
（1）－3的绝对值表示什么？
（2）的绝对值呢？
绝对值教案（九）：
教学目标
1、知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小
2、过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维本事
3、情感、态度与价值观
敢于应对数学活动中的困难，有学好数学的自信心
教学重点难点
重点：利用绝对值比较两个负数的大小
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
投影你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│
(2)4与-5
(3)0与3
(4)-7和0
(5)0.9和1.2
（二）合作交流，解读探究
讨论交流由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数
思考若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨若-7表示-7℃，-1表示-1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大
注意
①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小
②异号的两数比较大小，要研究它们的正负；同号两数比较大小，要研究先比较它们的.绝对值
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小，即：利用数轴来比较有理数的大小。
绝对值教案（十）：
导学目标
1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
2、经过应用绝对值解决实际问题绝对值的意义和作用。
导学重点：
正确理解绝对值的概念
导学难点：
负数大小比较
导学过程
温故：
1、下列各数中：
+7，—2，，—8？3，0，+0？01，—，1，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？
2、什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
—3，4，0，3，—1？5，—4，，2？
链接：
问题2中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？
知新：
1、什么叫绝对值？
在数轴上，一个数所对应的点与的叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作+5=5；—3的绝对值等于3，记作。
2、绝对值的特点有哪些？
（1）一个正数的绝对值是；例如，4＝，＋7。1＝。
（2）一个负数的绝对值是；例如，－2＝，－5。2＝。
（3）0的绝对值是．
容易看出，两个互为相反数的数的绝对值．如—5=+5=5．
练一练：
1、已知｜｜＝5，求的值。
2、填空：
（1）+3的符号是_____，绝对值是______；（2）—3的符号是_____，绝对值是______；
（3）—的符号是____，绝对值是______；（4）10—5的符号是_____，绝对值是______？
3、填空：
（1）符号是+号，绝对值是7的'数是________；（2）符号是—号，绝对值是7的数是________；（3）符号是—号，绝对值是0？35的数是________；（4）符号是+号，绝对值是1的数是________；
4、（1）绝对值是的数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）有没有绝对值是—2的数？
3、理解：
若用a表示一个数，当a是正数时能够表示成a＞0，当a是负数时能够表示成a＜0，这样，上头的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：
（1）如果a＞0，那么a＝a；
（2）如果a＜0，那么a＝－a；
（3）如果a＝0，那么a＝0。
4、比较两个负数的大小
由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，所以，两个负数比较，绝对值大的反而小
练一练：比较和的大小
绝对值教案（十一）：
导学目标
1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
2、经过应用绝对值解决实际问题绝对值的意义和作用。
导学重点：
正确理解绝对值的概念？
导学难点：
负数大小比较？
导学过程
温故：
1、下列各数中：
+7，—2，，—8？3，0，+0？01，—，1，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？
2、什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
—3，4，0，3，—1？5，—4，，2？
链接：
问题2中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？
知新：
1、什么叫绝对值？
在数轴上，一个数所对应的点与的叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作+5=5；—3的绝对值等于3，记作。
2、绝对值的特点有哪些？
（1）一个正数的绝对值是；例如，4＝，＋7。1＝。
（2）一个负数的绝对值是；例如，－2＝，－5。2＝。
（3）0的绝对值是．
容易看出，两个互为相反数的数的绝对值．如—5=+5=5．
练一练：1。已知｜｜＝5，求的值。
2、填空：
（1）+3的符号是_____，绝对值是______；（2）—3的符号是_____，绝对值是______；
（3）—的符号是____，绝对值是______；（4）10—5的符号是_____，绝对值是______？
3、填空：
（1）符号是+号，绝对值是7的数是________；（2）符号是—号，绝对值是7的数是________；（3）符号是—号，绝对值是0？35的数是________；（4）符号是+号，绝对值是1的数是________；
4、（1）绝对值是的数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）有没有绝对值是—2的数？
3。理解：
若用a表示一个数，当a是正数时能够表示成a＞0，当a是负数时能够表示成a＜0，这样，上头的绝对值的'特点可用用符号语言可表示为：
（1）如果a＞0，那么a＝a；
（2）如果a＜0，那么a＝－a；
（3）如果a＝0，那么a＝0。
4。比较两个负数的大小
由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，所以，两个负数比较，绝对值大的反而小．
练一练：比较和的大小
绝对值教案（十二）：
一、学习与导学目标：
知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小;
过程与方法：经历绝对值概念的构成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略;
情感态度：经过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进职责心的构成。
二、学程与导程活动：
A、创设情境(幻灯片或挂图)
1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。
再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题
2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。
B、学习概念：
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)，记作︱a︱(幻灯片)。所以，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互为相反数的两个数的.绝对值相同)
2、尝试回答(1)︱+2︱=，︱15︱=，︱+8.2︱=;
(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=;
(3)︱0︱=。(幻灯片)
思考：你能从中发现什么规律引导学生得出：(幻灯片)
性质：一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：
当a是正数时，︱a︱=a;
当a是负数时，︱a︱=-a;
当a=0时，︱a︱=0。
解答课本P197及P15练习，由P197体会绝对值在实际中的应用，由练习1体会上头的三个等式，由练习2中提到的绝对值大小、数轴，引出问题：
在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小
3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。
显然，结合问题的实际意义不难得到：-4-202。
所以，在数轴上你有何发现生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。
再找几个量试试是否如此这些数的绝对值的大小如何(可利用P196，8为素材)
经过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数;
两个负数，绝对值大的反而小。
4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。
5、师生小结归纳(幻灯片)
三、笔记与板书提纲：
1、幻灯片
2、师生板演练习P151
四、练习与拓展选题：
P194，5，9，10
绝对值教案（十三）：
教学目标
知识与本事：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
过程与方法：经过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。经过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
情感态度与价值观：经过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能进取参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
教学重点与难点
教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值
教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、创设问题情境
用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑１０米到达Ａ点，另一只向左跑１０米到达Ｂ点。若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。
以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。
（用生动趣味的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。
２、这两只小狗在跑的'过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。
３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－和的点呢？
小结：在实际生活中，有时存在这样的情景，无需研究数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。
二、建立数学模型
绝对值的概念
（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）
绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系②是个距离的概念
练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需研究的数绝对值。
（经过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。）
三、应用深化知识
1、例题求解
例1、求下列各数的绝对值
－1.6，，0，－10，＋10
解：|－1.6|=1.6||=|0|=0
|－10|=10|＋10|=10
2、练习2：填表
相反数绝对值2.0510000－－1000－2.05
（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征作准备）
3、根据上述题目，让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结）
特点：1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零
4、互为相反数的两个数的绝对值相等
4、练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值必须是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）
5、例2、求绝对值等于4的数。
（让学生研究这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面研究，培养学生的发散思维本事。）
分析：
①从数字上分析
∵|＋4|=4，|－4|=4∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图)
②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示＋4的点P和表示－4的点M
∴绝对值等于4的数是＋4和－4
注意：说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”
6、练习本：做书上16页课内练习3、4两题。
四、归纳小结
本节课我们学习了什么知识？
你觉得本节课有什么收获？
由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。
五、课后作业
让学生去寻找一些生活中只研究绝对值的实际例子。
课本16页的作业题。
本人在近几届乐清市中、小、幼教师教学论文联评中均有获奖，异常是论文《谈数学学困生的惰性心态及教学策略》在全国数学教研第十一届年会论文（初中组）比赛中获三等奖；并且在近几年的说课比赛和优质课评比中表现出色；是校青年骨干教师，名教师培养对象。
乐清市虹桥镇第一中学陈杨明
-4-3-2-101234
4个单位长度4个单位长度
M
绝对值教案（十四）：
教学目标
1．了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
2．会利用绝对值比较两个负数的大小；
3．在绝对值概念构成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维本事．教学提议
一、重点、难点分析
绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的`概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，经过数轴，这些知识都联系在一齐了。此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小
三、教法提议
用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是能够的．初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．能够把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释．
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说必须是正数．“非负数”的概念视学生的情景，逐步渗透，逐步提出．
四、有关绝对值的一些资料
1．绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
2．绝对值的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．
3．绝对值的主要性质
(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，所以，在实数范围内，绝对值最小的数是零．
(4)两个相反数的绝对值相等．
五、运用绝对值比较有理数的大小
1．两个负数大小的比较，因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数必须在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.
比较两个负数的方法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的绝对值；
（2）比较这两个绝对值的大小；
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的确定．
绝对值教案（十五）：
一、教学目标：
1.知识目标：
①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
③使学生明白绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。
2.本事目标：
①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维本事。
②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维本事。
3.情感目标：
①经过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。
②经过课堂上生动、活泼和愉快、简便地学习，使学生感受到学习数学的欢乐，从而增强他们的自信心。
二、教学重点和难点
教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的'绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
三、教学方法
启发引导式、讨论式和谈话法
四、教学过程
(一)复习提问
问题：相反数6与－6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？
(二)新授
1.引入
结合教材P63图2－11和复习问题，讲解6与－6的绝对值的意义。
2.数a的绝对值的意义
①几何意义
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
举例说明数a的绝对值的几何意义。(按教材P63的倒数第二段进行讲解。)
强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。
指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
②代数意义
把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义能够得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
绝对值教案（十六）：
一、教学目标
【知识与技能】
借助于数轴理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的绝对值，能借助绝对值比较两个负数的'大小。
【过程与方法】
经过自主探索、小组讨论、合作交流探索得到绝对值的过程，培养学生发现和解决问题的本事，锻炼学生合作交流的意识。
【情感态度与价值观】
体会到数学和生活之间的联系，提升学生学习数学的自信心和乐趣。
二、教学重难点
【教学重点】
相反数、绝对值的概念。
【教学难点】
求一个数的绝对值和相反数；借助绝对值比较负数间的大小。
三、教学过程
（一）引入新课
教师回顾旧知并提问：上节课学习了哪些知识？
预设：学习了数轴，明白了有理数都能够用数轴上的点来表示。
多媒体出示，3与-3，5和-5等数字，再次提出问题：这些数有什么相同点，你能找到这些数在数轴上的位置吗？引出新课。
（二）探索新知
学生自主观察，并写出几组类似的数字。
绝对值教案（十七）：
【学习目标】
1、使学生能说出相反数的意义
2、使学生能求出已知数的相反数
3、使学生能根据相反数的意思进行化简
【学习过程】
【情景创设】
回忆上节课的情境，小明从学校出发沿东西大街走了0.5千米，在数轴上表示出他的位置。点a，点b即是小明到达的位置。
观察a，b两点位置及共到原点的距离，你有什么发现吗？
观察下列各对数，你有什么发现？
‐5与5，‐6、1与6、1，‐34与+34
相反数的描述性定义：符号不一样，绝对值相等的两个数，叫做相反数（仅有符号不一样）
规定0的相反数是0
想一想：你能举出互为相反数的例子吗？
【例题精讲】
例1
例2
试一试：化简―[―（＋3、2）]
想一想：
请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律？
把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正、
练一练：填空
（1）－2的相反数是，3、75与互为相反数，相反数是其本身的数是；
（2）－（＋7）=，－（－7）=，－[＋（－7）]=，－[－（－7）]=；
（3）确定下列语句，正确的是、
①―5是相反数；
②―5与＋3互为相反数；
③―5是5的相反数；
④―5和5互为相反数；
⑤0的相反数还是0、
选择：
（1）下列说法正确的.是（）
a、正数的绝对值是负数；
b、符号不一样的两个数互为相反数；
c、π的相反数是―3、14；
d、任何一个有理数都有相反数、
（2）一个数的相反数是非正数，那么这
个数必须是（）
a、正数b、负数c、零或正数d、零
画一画：
在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：
动脑筋：
如果数轴上两点a、b所表示的数互为相反数，点a在原点左侧，且a、b两点距离为8，你明白点b代表什么数吗？
【课后作业】
1、确定题
（1）0没有相反数。（）
（2）任何一个有理数的相反数都与原先的符号相反。（）
（3）如果一个有理数的相反数是正数，则这个数是负数、（）
（4）仅有0的相反数是它本身（）
（5）互为相反数的两个数绝对值相等
2、填空题
（1）—（—2、8）=_________；—（+7）=_________；
（2）—3、4的相反数是________、
（3）—2、6是________的相反数、
（4）│—3、4│=________；│5、7│=________；
—│2、65│=_______；—│—12、56│=_______
（5）绝对值等于5的数是_________
（6）相反数等于本身的数是__________
3、化简：
（1）—（—1966）=______（2）+│—1978│=______（3）+（—1983）=______
（4）—（+1997）=_______（5）+│+XX│=______
4、选择题：
（1）在—3、+（—3）、—（—4）、—（+2）中，负数的个数有（）
a、1个b、2个c、3个
（2）在+（—2）与—2、—（+1）与+1、—（—4）与+（—4）、
—（+5）与+（—5）、—（—6）与+（+6）、+（+7）与+（—7）
这几对数中，互为相反数的有（）
a、6对b、5对c、4对d、3对
5、在数轴上标出3、—2、5、2、0、以及它们的相反数。
6、请在数轴上画出表示3、—2、—3、5及它们相反数的点，并分别用a、b、c、d、e、f来表示
（1）把这6个数按从小到大的顺序用<连接起来
（2）点c与原点之间的距离是多少？点a与点c之间的距离是多少？
绝对值教案（十八）：
教学目标
1、知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小
2、过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维本事
3、情感、态度与价值观
敢于应对数学活动中的困难，有学好数学的自信心
教学重点难点
重点：利用绝对值比较两个负数的大小
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
投影你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│
(2)4与-5
(3)0与3
(4)-7和0
(5)0.9和1.2
（二）合作交流，解读探究
讨论交流由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数
思考若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨若-7表示-7℃，-1表示-1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大
注意
①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小
②异号的两数比较大小，要研究它们的正负；同号两数比较大小，要研究先比较它们的绝对值
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的'顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小，即：利用数轴来比较有理数的大小。
绝对值教案（十九）：
一、教学目标
1、知识与技能
(1)、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
(2)、经过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法目标：
(1)、经过运用“||”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，到达发展学生抽象思维的目的
(2)、经过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会经过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践本事，培养创新意识;
(3)、经过对“做一做”“议一议”“试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法;经过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不一样方法之间的差异。
3、情感态度与价值观：
借助数轴解决数学问题，有意识地构成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。经过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生进取参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自我观点的本事以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
二、教学重点和难点
理解绝对值的概念;求一个数的绝对值;比较两个负数的大小。
三、教学过程：
1、教师检查组长学案学习情景，组长检查组员学案学习情景。(约5分钟)
2、在组长的组织下进行讨论、交流。(约5分钟)
3、小组分任务展示。(约25分钟)
4、达标检测。(约5分钟)
5、总结(约5分钟)
四、小组对学案进行分任务展示
(一)、温故知新：
前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴数轴的三要素什么
(二)小组合作交流，探究新知
1、观察下图，回答问题：(五组完成)
大象距原点多远两只小狗分别距原点多远
归纳：在数轴上，一个数所对应的点与原点的.距离叫做这个数的。一个数a的绝对值记作：.
4的绝对值记作，它表示在上与的距离，所以|4|=。
2、做一做：
(1)、求下列各数的绝对值：(四组完成)-1.5，0，-7，2(2)、求下列各组数的绝对值：(一组完成)
(1)4，-4;(2)0.8，-0.8;
从上头的结果你发现了什么
3、议一议：(八组完成)
(1)|+2|=，1=，|+8.2|=;5(2)|-3|=，|-0.2|=，|-8|=.(3)|0|=;
你能从中发现什么规律
小结：正数的绝对值是它，负数的绝对值是它的，0的绝对值是。
4、试一试：(二组完成)
若字母a表示一个有理数，你明白a的绝对值等于什么吗
(经过上题例子，学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。)
五、达标检测：
填空：
绝对值是10的数有()
|+15|=()|–4|=()
|0|=()|4|=()2：确定(1)、绝对值最小的数是0。()(2)、一个数的绝对值必须是正数。()(3)、一个数的绝对值不可能是负数。()
(4)、互为相反数的两个数，它们的绝对值必须相等。()(5)、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。()
六、总结：
1、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
2、绝对值的性质：正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
因为正数可用a>0表示，负数可用a<0表示，所以上述三条可表述成：a="">0，那么|a|=a(2)如果a<0，那么|a|=-a(3)如果a=0，那么|a|=0
3、会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
七、布置作业
P50页，知识技能第1，2题.
绝对值教案（二十）：
一、知识与技能
(1)借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
(2)经过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
二、过程与方法
经过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述本事。
三、情感态度与价值观
培养学生进取参与探索活动，体会数形结合的方法。
教学重、难点与关键
1.重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2.难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
3.关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的.代数意义。
四、教学过程
1.复习提问，新课引入
2.什么叫互为相反数
3.在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样
五、新授
在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向。
1.观察课本第11页图1.2-5，回答：
(1)两辆汽车行驶的路线相同吗
(2)它们行驶路程的远近相同吗
这两辆车行驶的路线不一样(方向相反)，但行驶的路程的远近相同，都是10km.
课本图1.2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│。
那里的数a能够是正数、负数和0.
绝对值教案（二十一）：
教学目标
1.知识与技能
①能根据一个数的绝对值表示距离，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.
②经过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
2.过程与方法
经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的本事.
3.情感、态度与价值观
①经过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.
②体验运用直观知识解决数学问题的成功.
教学重点难点
重点：给出一个数，会求它的绝对值.
难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出.
教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课
活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米.
交流①他们所走的路线相同吗
②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置③他们所走的路程的.远近是多少
(二)合作交流，解读探究
观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不一样，__________相同.
总结：例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不研究两点在原点的哪一边，只研究它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.
绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│.
想一想-3的绝对值是什么
绝对值教案（二十二）：
一、教学目标：
1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则。
2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小。
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。
二、教学难点：
两个负数大小的比较。
三、知识重点：
绝对值的概念。
四、教学过程：
（一）设置情境。
1、引入课题。
星期天黄教师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，午时她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一向线上），如果规定向东为正：
（1）用有理数表示黄教师两次所行的路程。
（2）如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？
2、学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关。
3、观察并思考：
画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄教师家的点，观察图形，说出朱家尖黄教师家与学校的距离。
4、学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
例如，上头的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需明白它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义。为引入绝对值概念做准备。使学生体验数学知识与生活实际的联系。因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难理解，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备。
（二）合作交流。
1、探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？
-3，5，0，+58，0.6。
2、要求小组讨论，合作学习。
3、教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最终总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）。
（三）巩固练习：教科书第15页练习。
1、其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、确定本事有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不一样说法之间的区别。求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例。学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者。本着这个理念，设计这个讨论。
2、结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的.图，并回答相关问题：
（1）把14个气温从低到高排列。
（2）把这14个数用数轴上的点表示出来。
3、观察并思考：
（1）观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数能够比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？
（2）学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。在上头14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，经过比较，归纳得出有理数大小比较法则。
4、想象练习：
想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数-100和-90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系。要求学生在头脑中有清晰的图形。让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。
数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。
5、课堂练习例2，比较下列各数的大小。（教科书第17页例）
比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式。
6、练习：第18页练习。
（三）小结与作业。
课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？
（四）本课作业。
1、必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10
2、选做题：教师自行安排。
五、本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改善设想）。
1、情景的创设出于如下研究：
（1）体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣。
（2）教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后经过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易理解。
2、一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接经过例1归纳得出，显得十分紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的本事培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。
3、有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，帮忙学生建立数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小这个数形结合的模型。为此设置了想象练习。
4、本节课的资料包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学资料很多，学生理解起来可能会有困难，提议把有理数的大小比较移到下节课教学。
绝对值教案（二十三）：
一、教学目标
1．初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求有理数的绝对值．
2．利用绝对值解决些简单的实际问题．
3．使学生初步了解数形结合的思想方法．
4．经过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值．
二、教法设计
经过实体模型或问题实例创设学生参与情景，在自主看书寻找问题答案后探求绝对值的意义及应用．
三、教学重点和难点
重点：初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值．
难点：对绝对值意义的初步理解．
四、课时安排
1课时
五、师生互动活动设计
自主、探究、合作、交流．
六、教学思路
（一）、导入
1．教师拿出准备好的数轴模型，让学生观察后摆放在讲台前，叫两个学生站在绳上标有点12、点6的位置，让其他学生观察度量后回答：这两个同学与原点的距离各是多少？
另外叫两个学生分别站在绳上标有点一6、点一12的位置，其他学生观察度量后回答：这两个同学与原点的距离各是多少？
（给学生充分的时间思考，相互讨论、探讨．）
或：创设问题情景
挂出画有数轴的磁性黑板，两只小狗分别站在数轴上原点的左、右两侧3个单位的点上，向它离开原点的距离各是多少？（活力引趣，导人新课）
2．概念的引述．
教师引导学生看书自学后，举例说明：什么是一个数的绝对值？如何表示一个数的绝对值？
（叫学生板书）
（学生在自学的基础上，可相互合作、探讨，教师参与学生的讨论，并进行个别指导．）
3．引导学生思考书中“想一想”：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
（在学生充分思考后，教师要引导学生相互说，并叫5个学生上黑板举例说明这个关系．）
（二）、新知识运用
例1：求下列各数的绝对位：（小黑板示）
、、0、－7.8、
教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成．（培养学生规范化解题的良好习惯）
四、知识拓展
师生互动，先要求学思考、解决，再在组内互相交流．
1．（1）在数轴上表示下列各数：
一1．5、一3、一1、一5．
（2）求出以上各数的绝对值，并比较它们的大小．
（3）你发现了什么？
（培养学生独立思考解决问题的习惯，学会发现问题，总结规律．）
2．如果＝3.5，那么
3．
4．字母a表示一个正数，－a表示什么？－a必须是负数吗？
（字母表示数的意义，为下一章的代数式做准备．）
视学生掌握知识的'实际增况开展自编题，编出的题目先在小组内互相交流，再在小组内选出一题在全班交流．
五、小结
1．知识点：
（1）绝对值的定义二
（2）一个数的绝对值与这个数的关系．
2．数学思想方法：数形结合的思想．（培养学生总结本事）
自我评价
本课设计体现的几个教学理念：
1．既注重学生的全面发展、又重视突出重点．在教学过程中不仅仅研究使双基、本事和非智力教学目标的切实实现，并且突出了培养思维本事这个重点，着重培养学生思维的准确性、深刻性、批判性、创新性等优秀品质．
2．突出了归纳思维方法和学生创新意识的培养．这主要是经过求绝对值的法则的学习过程和“知识拓展”中提出的问题而实现的．
3．学生的自主探索和教师的有效而及时的组织、引导与合作相结合．本课设计者根据初一学生的认和水平，既注重安排他们的自主探究活动，又及时地进行引导、讲解和帮忙，这一教学理念贯穿本设计始终．
4．注重教学材料的呈现方式，采用磁性黑板的直观作用和多变而趣味的练习，激发学生的学习兴趣和参与教学活动的进取性，增强了教学的情境性．
5．本课设计者电教手段的应用没有得到体现，只适合硬件条件较差的学校或对新技术手段不熟的教师使用．
绝对值教案（二十四）：
教学目标：
知识目标：（1）理解绝对值的概念及表示法。
（2）理解数的绝对值的几何意义。
本事目标：（1）掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，
（2）掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。
情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。
教学重点、难点：
重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
难点：绝对值的几何意义。
教学手段：多媒体（powerpoint）教学与板书相结合。
教学过程：
一、新课引入
我们已经明白有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数能够来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。
乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10Km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10Km到达B处。
二、合作学习
把全班同学分4—5组分组讨论完成下头的三个问题
1：描述请大家用数轴来表示这一过程（记向东行驶的里程数为正）
2：思考两位同学付费额度是否一样？为什么？
3：结论付费额度与行驶方向有没有关系？
然后请各组代表总结发言：（鼓励学生进取参与，并给予高度的评价）
这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。说明在数轴上的A（+10）、B（—10）两点到原点（书店）的距离是一样的，都是10。同样数轴上+5和—5两点到原点的距离也是一样的`。
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。（注意是离开原点的距离）
如数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以—5的绝对值是5，记作；+5的绝对值也是5，记作。其实际意义是：数轴上+5这个点到原点的距离为5。（强调绝对值符号的书写格式）
三、课内练习
1、求下列各数的绝对值：－1。60－10＋10同时说出它们的几何意义。
2、说出下列各数的绝对值：－7－2。0501000
由上述两题可概括出：（在教师的引导下让学生得出结论）
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反的两个数的绝对值相等。（注意一个数的绝对值不可能是负数，而是非负数。）
（一）典例分析
1、求绝对值等于4的数？
注：分析例题时尽量培养学生利用数轴来解决问题的本事。
2、计算：
四、反馈练习
3、举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需研究数的绝对值。（如港口的吞吐量；一位学生上学、放学一共所走过的路等）
4、填表：
相反数
绝对值
21
—0。75
5、画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6，1。2，0的数
6、计算：
五、探究学习
1、某人因工作需要租出租车从A站出发，先向南行驶6Km至B处，后向北行驶10Km至C处，之后又向南行驶7Km至D处，最终又向北行驶2Km至E处。
请经过列式计算回答下列两个问题：
（1）这个人乘车一共行驶了多少千米？
（2）这个人最终的目的地在离出发地的什么方向上，相隔多少千米？
2、写出绝对值小于3的整数，并把它们记在数轴上。
六、小结
一头牛耕耘在一块田地上，忙碌了一整天，表面上它在原地踏步，没有踏出这块土地，但我们说，它付出了艰辛和汗水，因为它所走过的距离之和，有时候我们是无法想象的。这就是今日所学的绝对值的意义所在。所以绝对值是不研究方向意义时的一种数值表示。
七、布置作业
做作业本中相应的部分。
绝对值教案（二十五）：
教学目标
1.了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值;
2.会利用绝对值比较两个负数的大小;
3.在绝对值概念构成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维本事.
教学提议
一、重点、难点分析
绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有
。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，经过数轴，这些知识都联系在一齐了。此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
绝对值的定义
绝对值的表示方法
用绝对值比较有理数的大小
三、教法提议
用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是能够的.初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱.能够把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释.
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说必须是正数.“非负数”的概念视学生的情景，逐步渗透，逐步提出.
四、有关绝对值的一些资料
1.绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.
2.绝对值的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值.
3.绝对值的主要性质
(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，所以，在实数范围内，绝对值最小的数是零.
(4)两个相反数的绝对值相等.
五、运用绝对值比较有理数的大小
1.两个负数大小的比较，因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数必须在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.
比较两个负数的方法步骤是：
(1)先分别求出两个负数的绝对值;
(2)比较这两个绝对值的大小;
(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的确定.
2.两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大.
教学设计示例
绝对值(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.
2.给出一个数，能求它的绝对值.
(二)本事训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的本事.
(三)德育渗透点
1.经过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
(四)美育渗透点
经过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.
2.学生学法：研究+6和-6的不一样点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结(绝对值代数意义)
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：给出一个数会求出它的绝对值.
2.难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出.
3.疑点：负数的绝对值是它的相反数.
绝对值教案（二十六）：
一、学习与导学目标：
知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小;
过程与方法：经历绝对值概念的构成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略;
情感态度：经过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进职责心的构成。
二、学程与导程活动：
A、创设情境(幻灯片或挂图)
1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。
再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题
2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。
B、学习概念：
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)，记作︱a︱(幻灯片)。所以，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互为相反数的两个数的绝对值相同)
2、尝试回答(1)︱+2︱=，︱15︱=，︱+8.2︱=;
(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=;
(3)︱0︱=。(幻灯片)
思考：你能从中发现什么规律引导学生得出：(幻灯片)
性质：一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：
当a是正数时，︱a︱=a;
当a是负数时，︱a︱=-a;
当a=0时，︱a︱=0。
解答课本P197及P15练习，由P197体会绝对值在实际中的应用，由练习1体会上头的三个等式，由练习2中提到的绝对值大小、数轴，引出问题：
在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小
3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。
显然，结合问题的实际意义不难得到：-4-202。
所以，在数轴上你有何发现生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。
再找几个量试试是否如此这些数的绝对值的大小如何(可利用P196，8为素材)
经过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数;
两个负数，绝对值大的反而小。
4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。
5、师生小结归纳(幻灯片)
三、笔记与板书提纲：
1、幻灯片
2、师生板演练习P151
四、练习与拓展选题：
P194，5，9，10
绝对值教案（二十七）：
一、教学目标：
1.知识目标：
①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
③使学生明白绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。
2.本事目标：
①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维本事。
②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维本事。
3.情感目标：
①经过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。
②经过课堂上生动、活泼和愉快、简便地学习，使学生感受到学习数学的欢乐，从而增强他们的自信心。
二、教学重点和难点
教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
三、教学方法
启发引导式、讨论式和谈话法
四、教学过程
（一）复习提问
问题：相反数6与-6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？
（二）新授
1.引入
结合教材P63图2-11和复习问题，讲解6与-6的绝对值的意义。
2.数a的绝对值的意义
①几何意义
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|.
举例说明数a的绝对值的几何意义。（按教材P63的倒数第二段进行讲解。）
强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|=0.
指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
②代数意义
把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义能够得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
用字母a表示数，则绝对值的代数意义能够表示为：
指出：绝对值的代数定义能够作为求一个数的绝对值的方法。
3.例题精讲
例1.求8，-8，，-的绝对值。
按教材方法讲解。
例2.计算：|2.5|+|-3|-|-3|.
解：|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3
例3.已知一个数的绝对值等于2，求这个数。
解：∵|2|=2，|-2|=2
∴这个数是2或-2.
五、巩固练习
练习一：教材P641、2，P66习题2.4A组1、2.
练习二：
1.绝对值小于4的整数是____.
2.绝对值最小的数是____.
3.已知|2x-1|+|y-2|=0，求代数式3x2y的值。
六、归纳小结
本节课从几何与代数两个方面说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数。绝对值的代数意义能够作为求一个数的绝对值的方法。
七、布置作业
教材P66习题2.4A组3、4、5.
绝对值教案（二十八）：
教学资料
七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值
教学目标
1.知识与本事目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
2.过程与方法目标：经过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。经过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3.情感态度与价值观：经过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能进取参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
教学重点与难点
教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、创设问题情境
1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作-xxxxxxxxxx，B处记作xxxxxxxxxx。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。
(用生动趣味的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备)。
2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方在数轴上的A、B两点又有什么特征(从形和数两个角度去感受绝对值)。
3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少表示-和的点呢
小结：在实际生活中，有时存在这样的情景，无需研究数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念-———绝对值。
二、建立数学模型
1、绝对值的概念
(借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念)
绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系②是个距离的概念
2..练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需研究的数绝对值。[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5表示，如果我们不去研究它的意义(即：上升还是下降)，只研究数量(即：温度)的变化，我们能够说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去研究它的意义(即：存入还是取出)，只研究数量的多少，我们能够说：金额都是100元。]
(经过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。)
三、应用深化知识
1、例题求解
例1、求下列各数的绝对值
-1.6，0，-10，+10
2、根据上述题目，让学生归纳总结绝对值的特点。(教师进行补充小结)
特点：1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零
4、互为相反数的两个数的绝对值相等
3.出示题目
(1)-3的符号是xxxxxxx，绝对值是xxxxxx;
(2)+3的符号是xxxxxxx，绝对值是xxxxxx;
(3)-6.5的符号是xxxxxxx，绝对值是xxxxxx;
(4)+6.5的符号是xxxxxxx，绝对值是xxxxxx;
学生口答。
师：上头我们看到任何一个有理数都是由符号，和绝对值两个部分构成。此刻教师有一个问题想问问大家，在上一节课中我们规定仅有符号不一样的两个数称互为相反数。那么大家在今日学习了绝对值以后，你能给相反数一个新的解释吗
5、练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数
③一个数的绝对值必须是正数吗
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗
(由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念)
6、例2.求绝对值等于4的数
(让学生研究这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面研究，培养学生的发散思维本事。)
分析：
①从数字上分析
|+4|=4，|-4|=4∴绝对值等于4的数是+4和-4画一个数轴(如下图)
②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)
因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和表示-4的点M
所以绝对值等于4的数是+4和-4
6、练习：做书上12页课内练习1、2两题。
四、归纳小结
1、本节课我们学习了什么知识
2、你觉得本节课有什么收获
3、由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。
五、课后作业
1、让学生去寻找一些生活中只研究绝对值的实际例子。
2、课本15页的作业题。
绝对值教案（二十九）：
教学目标
1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则。
2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小。
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。
教学难点
两个负数大小的比较
知识重点
绝对值的概念
教学过程
(师生活动)设计理念
设置情境
引入课题星期天黄教师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，午时她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一向线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄教师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升
学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反
意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关;
观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄教师家的点，观察图形，说出朱家尖黄教师家与学校的距离.
学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|
例如，上头的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需明白它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.使学生体验数学知识与生活实际的联系.
因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难理解，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备.
合作交流
探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对
有什么规律、
-3，5，0，+58，0.6
要求小组讨论，合作学习.
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最终总结得出求绝对值法则(见教科书第15页).
巩固练习：教科书第15页练习.
其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、确定本事有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不一样说法之间的区别.求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例.学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.
结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：
把14个气温从低到高排列;
把这14个数用数轴上的点表示出来;
观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数能够比较大小吗
应怎样比较两个数的大小呢
学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
在上头14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，经过比较，归纳得出有理数大小比较法则
想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.
要求学生在头脑中有清晰的图形.让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。
数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。
课堂练习例2，比较下列各数的大小(教科书第17页例)
比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式
练习：第18页练习
小结与作业
课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小
本课作业1，必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10
2，选做题：教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改善设想)
1，情景的创设出于如下研究：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后经过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易理解.
2，一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接经过例1归纳得出，显得十分紧凑，是教学重点;从知识的发展和学生的本事培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。
3，有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第(2)条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮忙学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.
4，本节课的资料包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学资料很多，学生理解起来可能会有困难，提议把有理数的大小比较移到下节课教学。
附板书：
1.2.4绝对值
绝对值教案（三十）：
教学目标
1.理解相反数的代数意义和几何意义；使学生理解绝对值的概念及表示方法，会比较两个数的大小。
2.经历从生活中发现数学问题的过程，体会数学与现实生活的联系。
3.有意识培养学生“数形结合”的思想，感受事物的相对存在性，培养辩证唯物主义价值观。
重点难点
重点：1.正确理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
2.正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
难点：利用绝对值比较两个负数的大小。
教学过程：
一、自主预习
1.在数轴上描述5和5两个数，说说相反数的概念是什么
2.在数轴上描出表示-4.5、-3、+6这三个数的点
3.观察上图并填空
(1)-4.5与原点的距离是---_____________，记作_____________.
(2)-3与原点的距离是_____________，记作_____________.
(3)+6与原点的距离是___________，记作_____________.
经过数轴按要求描出一些有理数，初步认识相反数。结合所画的图回答相关问题，引出本节学习任务（呈现目标）。
二、设疑自探
（一）认识相反数
1.我们发现：3与-3仅有符号不一样，从数轴上看，它们位于原点的两侧，且到原点的距离________(填“相等”或“不相等”).那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.异常地，0的相反数是_______.
2.从上头问题能够看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是________，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点_______.
(生：思考并填空，归纳相反数的概念。)
3.当堂练习.
(1)2.5的相反数是_______，-12和_______互为相反数，________的相反数是2010.
(2)a和______互为相反数，也就是说，-a是_______的相反数.
(3)读一读：a=-5时，-a=-(-5)，“-(-5)读作“-5的相反数”，而-5的相反数是5，所以，(-5)=_______.
(二)绝对值的认识
1.两辆出租汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作______千米和______千米.这样，利用有理数就能够明确表示每辆汽车在公路上的位置了.
我们明白，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要研究汽车行驶的距离，不需要研究方向，当不研究方向时，两辆汽车行驶的距离就能够记为_______千米和_______千米，那里的5叫做+5的绝对值，记作|+5|=_______，4叫做-4的绝对值，记作|-4|=_______.
2.归纳绝对值的概念.
在数轴上，一个数所对应的点与___________________叫做这个数的绝对值。
3.求下列各数的绝对值：
-21，0.25，0，-18，21.
(生：归纳出正数、0、负数的绝对值的规律。)
4.由学生自我归纳出：
一个正数的绝对值是____________;
一个负数的绝对值是____________;
0的绝对值是_________.
5.例题.
例1在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
(1)-1.5，-3，-1，-5.
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小.
(3)你发现了什么
(完成例1，比较两个负数的大小，教师引导学生找出比较两个负数大小的方法。)
归纳：两个负数比较大小，__________________。
例2比较下列每组数的大小：
(1)-1和-5;(2)-56和2.7;
(3)-23和-32
(经过例2，巩固比较两个负数大小的方法。)
三、解疑合探
1.简化符号：
-(+0.75)=___________，
-|-68|=____________，
-(-0.5)=___________，
+|-3.8|=___________，
0的相反数是_________.
(四人小组内讨论交流完成，理解记忆结论。)
2.数轴上表示相反数的两个点和原点的距离___________.
3.思考：
设a表示一个数，-a必须是负数吗
你能借助数轴说明-（-5）=+5吗？
四、自我检测：
1.在数轴上标出3，-1.5，0各数，说出它们的相反数和绝对值.
2.完成教材32页随练习.
(1)小组内展示
(2)团体交流展示
(3)教师纠错，评价
(4)第2题注意负数的求法。
五、拓展提升：
1.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数.
2.如果a》3，则|a-3|=___________，|3-a|=__________.
(小组内交流，互相学习，展示.
有疑问的组内交流解决.
对本节课的重点资料进行总结.
第1题注意条件，一是互为相反数，二是两点间距离为10，也就是说这2个点是关于原点对称的.
第2题所求的绝对值不是一个数了，而是一个式子，这时教师要让学生领会a》3这个条件如何使用.)
六、课堂小结
1.相反数的意义：
代数意义：(1)成对出现；(2)仅有符号不一样，即a的相反数是－a；特殊地：0的相反数是0.
几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．
2.本节课我们经过实例学习了绝对值的概念，从数轴上观察一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，一个数的绝对值是唯一的非负数，而已知一个数的绝对值求原数，结果却往往是两个，这是容易出现失误的地方.引入绝对值以后有理数能够理解为由两部分组成：一是符号，二是绝对值.
七、作业布置：
1.教材习题2.3第2.3.4题.
2.预习下一节.
2.3绝对值
一、相反数
概念：如果两个数仅有符号不一样，那么称其中一个数为另一个数的反数，也称这两个数互为相反数，异常地，0的相反数是0.
二、绝对值
1.概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
2.绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
比较两个负数的大小：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
例1：
例2：